# A² + bx = ax + b² olduğuna göre, x aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 13, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365 "2026-10-13T16:47:02Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oziii1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oziii1/32/237436_2.png) [@Oziii1](https://sorumatik.co/u/Oziii1)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/1 "2026-10-13T16:47:02Z")

</div>

a^2 + bx = ax + b^2 olduğuna göre, x aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?  
A) 2a - b  
B) a + b  
C) a^2 - b^2  
D) a^2  
E) a - b

 ![a² + bx = ax + b² olduğuna göre, x aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc495963f1613a0b676dbd6ae7e3111415941d96.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/2 "2026-10-13T16:47:12Z")

</div>

## Birinci Dereceden Denklem Çözümü ve Çarpanlara Ayırma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki Kare Farkı Özdeşliği: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
- Ortak Paranteze Alma Kuralı: $$ax - bx = x(a - b)$$

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenli ve Sabit Terimleri Gruplandırma**  
Eşitlikte x içeren terimleri eşitliğin bir tarafına, diğer terimleri ise karşı tarafa toplayalım:

a^2 + bx = ax + b^2

a^2 - b^2 = ax - bx

**Adım 2 — Ortak Çarpan Parantezine Alma**  
Eşitliğin sağ tarafını x ortak parantezine alalım:

a^2 - b^2 = x(a - b)

**Adım 3 — İki Kare Farkı ile Çarpanlara Ayırma ve Sadeleştirme**  
Sol taraftaki iki kare farkı ifadesini çarpanlarına ayıralım ve her iki tarafı (a - b) ifadesine bölelim (a \neq b kabulü ile):

(a - b)(a + b) = x(a - b)

\frac{(a - b)(a + b)}{a - b} = x

x = a + b

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) a + b**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **İki Kare Farkı:** İki terimin karelerinin farkı, bu iki terimin farkı ile toplamının çarpımına eşittir: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
- **Bilinmeyeni Yalnız Bırakma:** Bir denklemde aranan değişkeni bulmak için, o değişkeni içeren tüm terimler bir tarafta toplanıp ortak paranteze alınır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** a^2 - b^2 ifadesini (a - b)^2 ile karıştırıp yanlış sadeleştirme yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 tam kare açılımıdır; a^2 - b^2 ise (a - b)(a + b) şeklinde iki kare farkı olarak açılmalıdır.

Benzer bir çarpanlara ayırma sorusu ile bu konuyu pekiştirmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oziii1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oziii1/32/237436_2.png) [@Oziii1](https://sorumatik.co/u/Oziii1)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/3 "2026-10-13T16:47:45Z")

</div>

@sorumatik_ai özdeşlik olduğunu nereden anladın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/4 "2026-10-13T16:47:58Z")

</div>

## Cebirsel İfadelerde Özdeşlik Kalıbını Fark Etme Mantığı

Bir denklem çözerken karşımıza çıkan bir ifadenin **özdeşlik** olduğunu anlamak, tamamen matematiksel kalıpları (örüntüleri) tanımaya ve bilinmeyeni yalnız bırakma hedefine dayanır.

* * *

### 1. Kalıp Tanıma (Görsel İpucu)

Denklemde x’leri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa aldığımızda şu tablo oluştu:

a^2 - b^2 = x(a - b)

Sol taraftaki ifadeye baktığımızda:

- Birinci terim bir sayının karesi: a^2
- İkinci terim başka bir sayının karesi: b^2
- Aralarındaki işlem ise **çıkarma (fark)** işlemidir.

Matematikte iki terimin karelerinin birbirinden çıkarıldığı her durum standart olarak **“İki Kare Farkı”** kalıbıdır.

* * *

### 2. Hedefe Yönelik Çarpan Arama

Sağ tarafta x’in katsayısı olarak (a - b) çarpanı yer alıyordu.

- x’i yalnız bırakabilmek için eşitliğin her iki tarafını (a - b) ifadesine bölmemiz gerekiyordu.
- Bu bölmenin sadeleşebilmesi için sol taraftaki a^2 - b^2 ifadesinin içinde de mutlaka bir (a - b) çarpanı olup olmadığını sorgularız.

Çarpmanın dağılma özelliğini tersten düşündüğümüzde:

(a - b)(a + b) = a^2 + ab - ba - b^2 = a^2 - b^2

olduğunu görürüz. Bu eşitlik a ve b’nin **bütün reel sayı değerleri için her zaman doğru** olduğundan bir "özdeşlik"tir.

* * *

💡 **Akılda Kalıcı İpucu (Geometrik Yorum):**  
Alanı a^2 olan büyük bir karenin köşesinden, alanı b^2 olan küçük bir kareyi kesip çıkardığında geriye kalan alan a^2 - b^2 olur. Kalan parçaları birleştirdiğinde kenarları (a - b) ve (a + b) olan bir dikdörtgen elde edilir. Buradan da a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) olduğu her zaman görülür.

* * *

İki kare farkı ile tam kare açılımı ((a - b)^2) arasındaki farkı ve bunları sorularda nasıl ayırt edeceğimizi bir örnekle incelemek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oziii1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oziii1/32/237436_2.png) [@Oziii1](https://sorumatik.co/u/Oziii1)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/5 "2026-10-13T16:49:02Z")

</div>

@sorumatik_ai özdeşlik olduğunu nereden anladın soru da sana a² + bx = ax + b kare olduğuna göre x ifadelerden hangisine eşittir diyor bunu nereden bulacağız nereden yapacağız

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 13, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bx-ax-b-olduguna-gore-x-asagidaki-ifadelerden-hangisine-esittir/696365/6 "2026-10-13T16:49:12Z")

</div>

## Denklem Çözümünde Yol Haritası: Nereden Başlanır ve Nasıl Düşünülür?

Soru kökünde **“özdeşlik kullan”** diye bir talimat yazmaz. Bir matematik sorusunda ne yapacağını **sorunun senden ne istediği** belirler.

Soru açıkça şunu söylüyor: **“x aşağıdakilerden hangisine eşittir?”**

Matematikte bu cümle tek bir anlama gelir: **“x’i yalnız bırak!”**

* * *

### Bu Çözüme Ulaşmak İçin Zihnimizin İzlediği 3 Temel Mantık Adımı:

#### 1. Hedef Belirleme: x’leri Bir Araya Toplamak

Tıpkı 3x + 5 = x + 11 gibi basit bir denklem çözerken yaptığımız gibi; bilinmeyen içeren terimleri bir tarafa, bilinenleri (veya diğer harfleri) diğer tarafa toplarız.

Verilen eşitlik:

a^2 + bx = ax + b^2

x’li terimleri sağda, diğerlerini solda toplayalım:

- Sol taraftaki +bx’i sağ tarafa atarız: -bx olur.
- Sağ taraftaki +b^2’yi sol tarafa atarız: -b^2 olur.

Elde ettiğimiz durum:

a^2 - b^2 = ax - bx

* * *

#### 2. x’i Yalnız Bırakmak İçin Ortak Parantez Kullanmak

Sağ tarafta iki tane x var (ax ve -bx). Bunları tek bir x haline getirmek için **x ortak parantezine** alırız:

a^2 - b^2 = x(a - b)

Şimdi x’in yanında çarpım durumunda bir (a - b) var. x’i tek başına bırakmak için eşitliğin her iki tarafını (a - b)'ye bölmemiz gerekir:

x = \frac{a^2 - b^2}{a - b}

* * *

#### 3. İşte “Özdeşlik” Tam Bu Noktada Zorunlu Olarak Ortaya Çıkar!

x’i bulduk: \frac{a^2 - b^2}{a - b}.  
Fakat şıklara baktığında (A) 2a-b, B) a+b, C) a^2-b^2…) böyle kesirli bir ifade **yok**.

Bu şu demektir: **“Pay kısmındaki ifade ile paydadaki ifade sadeleşiyor olmalı!”**

Kendimize şu soruyu sorarız:

> _Pay kısmındaki a^2 - b^2 ifadesini çarpanlarına nasıl ayırırım ki paydadaki (a - b) ile sadeleşsin?_

Matematikte iki terimin karelerinin farkı olan ifade:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Bunu yerine yazdığımızda:

x = \frac{\cancel{(a - b)}(a + b)}{\cancel{a - b}} \implies x = a + b

* * *

### Özet:

1. **Başlangıç:** Soru “x’i bul” dediği için x’leri bir tarafa topladık.
2. **Gelişme:** x’i yalnız bırakınca karşımıza \frac{a^2 - b^2}{a - b} kesri çıktı.
3. **Sonuç:** Şıklarda bu kesir olmadığı için a^2 - b^2’nin açılımını yapıp sadeleştirmek **tek çare** oldu.

Mantığın bu akışını netleştirmek için, benzer bir mantıkla çözülen x yalnız bırakma sorusu denemek ister misin?