# A bir gerçel sayı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-bir-gercel-sayi-olmak-uzere/700475>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-gercel-sayi-olmak-uzere/700475 "2026-11-09T16:02:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-gercel-sayi-olmak-uzere/700475/1 "2026-11-09T16:02:30Z")

</div>

a bir gerçel sayı olmak üzere,  
(25 - x^2) \cdot (x^2 - ax + 9) \geq 0  
eşitsizliğinin çözüm kümesi [-5, 5] aralığıdır.  
Buna göre a’nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?  
A) 7  
B) 9  
C) 11  
D) 13  
E) 15

 ![a bir gerçel sayı olmak üzere, (25 - x²) · (x² - ax + 9) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/7/c76ba343bddcc9d66fc83589bfc7bbf13f827e84.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-gercel-sayi-olmak-uzere/700475/2 "2026-11-09T16:02:54Z")

</div>

## İkinci Dereceden Eşitsizliklerde Çözüm Kümesi ve Diskriminant Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İkinci dereceden bir f(x) = x^2 - ax + 9 ifadesinin tüm gerçel sayılarda daima sıfırdan büyük veya eşit (f(x) \ge 0) olması için başkatsayı pozitif (1 \> 0) ve diskriminantın sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir (\Delta = b^2 - 4ac \le 0).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Çarpanların İşaret Durumunu İnceleme**  
Verilen eşitsizlik (25 - x^2) \cdot (x^2 - ax + 9) \ge 0 şeklindedir.

- 25 - x^2 \ge 0 ifadesinin kökleri x = -5 ve x = 5 olup, [-5, 5] kapalı aralığında pozitif veya sıfır, bu aralığın dışında ise negatiftir.
- Eşitsizliğin çözüm kümesinin tam olarak [-5, 5] aralığı kalabilmesi için, ikinci çarpan olan Q(x) = x^2 - ax + 9 ifadesinin hiçbir yerde negatif değer almaması gerekir:
  - Eğer Q(x), [-5, 5] içinde negatif olsaydı, o noktalarda çarpım negatif olur ve aralıkta delik oluşurdu.
  - Eğer Q(x), [-5, 5] dışında negatif olsaydı, (-) \cdot (-) = (+) olacağından aralık dışındaki noktalar da çözüm kümesine dahil olurdu.

**Adım 2 — Diskriminant Şartını Uygulama**  
Q(x) = x^2 - ax + 9 \ge 0 eşitsizliğinin her x \in \mathbb{R} için sağlanması için diskriminant sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır:

\Delta \le 0

(-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \le 0

a^2 - 36 \le 0 \implies a^2 \le 36

Buradan:

-6 \le a \le 6

elde edilir.

**Adım 3 — a Tam Sayı Değerlerini Sayma**  
a = 6 ve a = -6 durumlarında oluşan çift katlı kökler (x = 3 ve x = -3) zaten [-5, 5] aralığının içinde kaldığından aralığı bozmaz. Bu aralıktaki tam sayılar:

-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

\text{Terim Sayısı} = 6 - (-6) + 1 = 13 \text{ tanedir.}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 13** (a \in \{-6, \dots, 6\})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çoğu öğrenci \Delta \< 0 alarak sınır değerler olan -6 ve 6’yı unutur ve 11 cevabına (C seçeneği çeldiricisi) düşer. Çift katlı kök (\Delta = 0) aralığın içinde yer aldığında işaret değişimine sebep olmadığı için çözüm kümesini değiştirmez; bu nedenle \Delta \le 0 alınmalıdır.