# A bir doğal sayı olmak üzere ifadesinin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-ifadesinin-alabilecegi-kac-farkli-dogal-sayi-degeri/691171>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 9, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-ifadesinin-alabilecegi-kac-farkli-dogal-sayi-degeri/691171 "2026-09-09T15:04:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa\_Hakan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/59ef9b/32.png) [@Nisa\_Hakan](https://sorumatik.co/u/Nisa_Hakan)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-ifadesinin-alabilecegi-kac-farkli-dogal-sayi-degeri/691171/1 "2026-09-09T15:04:47Z")

</div>

a bir doğal sayı olmak üzere  
a+5  
a+1  
ifadesinin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri  
vardır?  
A) 3  
B) 1  
C) 4  
D) 5  
E) 2

 ![a bir doğal sayı olmak üzere a+5 a+1 ifadesinin alabileceği kaç farklı doğal sayı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/81c016701c31c92f786a246b1e75f9a4a7e61fd3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-ifadesinin-alabilecegi-kac-farkli-dogal-sayi-degeri/691171/2 "2026-09-09T15:04:56Z")

</div>

## \frac{a+5}{a+1} İfadesinin Alabileceği Farklı Doğal Sayı Değerlerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Rasyonel bir cebirsel ifadeyi tam sayılı kesir biçiminde ayırmak için pay, payda cinsinden yazılır:

\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}

İfadenin bir doğal sayı olabilmesi için paydadaki terimin, paydaki sabit sayının bir tam böleni olması gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi Tam Sayılı Kesir Şeklinde Parçalama**  
Pay kısmındaki a+5 ifadesini (a+1) terimini içerecek şekilde düzenleyelim:

\frac{a+5}{a+1} = \frac{(a+1) + 4}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} + \frac{4}{a+1} = 1 + \frac{4}{a+1}

**Adım 2 — a+1 İfadesinin Alabileceği Değerleri Belirleme**  
1 + \frac{4}{a+1} sonucunun bir doğal sayı (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}) olması için \frac{4}{a+1} teriminin bir tam sayı olması ve a değerinin de bir doğal sayı (a \ge 0) olması gerekir.

Buna göre (a+1) ifadesi, 4 sayısının pozitif tam sayı bölenleri olmalıdır:

a+1 \in \{1, 2, 4\}

**Adım 3 — a Değerlerini ve İfadenin Sonuçlarını Hesaplama**

1. a+1 = 1 \implies a = 0 (Doğal sayıdır)

2. a+1 = 2 \implies a = 1 (Doğal sayıdır)

3. a+1 = 4 \implies a = 3 (Doğal sayıdır)

**Adım 4 — Alınabilecek Farklı Değerlerin Sayısı**  
İfadenin alabileceği değerler kümesi: \{2, 3, 5\} olup toplam **3** farklı doğal sayı değeri vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Polinom Bölmesi / Kesir Parçalama**

- **Tanım:** Payı paydaya bölerek bir tam kısım ve paydadan küçük dereceli bir kalan elde etme işlemidir.
- **Bu problemde:** \frac{a+5}{a+1} kesri 1 + \frac{4}{a+1} şeklinde yazılarak bilinmeyenin tek bir paydaya toplanması sağlanmıştır.

**2. Doğal Sayı Kümesi (\mathbb{N})**

- **Tanım:** Sıfırdan başlayıp sonsuza giden pozitif tam sayıları ve sıfırı içeren kümedir (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}).
- **Bu problemde:** a = 0 değerinin doğal sayı olduğu dikkate alınmış ve ifadenin 5, 3, 2 sonuçlarının tamamının doğal sayı olduğu teyit edilmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 0 Sayısını Doğal Sayı Olarak Almamak**

- **Yanlış:** a+1 = 1 \implies a = 0 durumunu “0 doğal sayı değildir” yanılgısıyla eleyip sadece 2 farklı değer bulmak.
- **Doğru:** 0 bir doğal sayıdır (0 \in \mathbb{N}); dolayısıyla a = 0 geçerli bir değerdir.
- **Neden yanlış:** Doğal sayılar kümesi 0 elemanını içerir. Pozitif doğal sayılar (\mathbb{N}^+) ile karıştırılmamalıdır.

* * *

Bu tip kesirli tam sayı/doğal sayı sorularında benzer bir pratik soru daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?