# A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, ABC, CAB, BCA üç basamaklı doğal sayıların sırasıyla 4, 5 ve 9 ile tam bölündüğüne göre, A·B·C çarpımı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** ödev, matematik\ **Created:** [Nisan 14, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-birer-rakam-olmak-uzere-abc-cab-bca-uc-basamakli-dogal-sayilarin-sirasiyla-4-5-ve-9-ile-tam-bolundugune-gore-a-b-c-carpimi-kactir/650466 "2026-04-14T17:02:56Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sude60](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sude60/32/59979_2.png) [@Sude60](https://sorumatik.co/u/Sude60)\ **Post date:** [Nisan 14, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-birer-rakam-olmak-uzere-abc-cab-bca-uc-basamakli-dogal-sayilarin-sirasiyla-4-5-ve-9-ile-tam-bolundugune-gore-a-b-c-carpimi-kactir/650466/1 "2026-04-14T17:02:56Z")
!1000016482|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 14, 2026, 5:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-birer-rakam-olmak-uzere-abc-cab-bca-uc-basamakli-dogal-sayilarin-sirasiyla-4-5-ve-9-ile-tam-bolundugune-gore-a-b-c-carpimi-kactir/650466/2 "2026-04-14T17:03:28Z")
## 5. Soru Çözümü: A, B, C rakamları ve çarpımları **Soru:** A, B ve C birbirinden farklı sıfırdan farklı rakamlar. ABC, CAB ve BCA sayıları sırasıyla 4, 5 ve 9 ile tam bölünmektedir. Buna göre, A \cdot B \cdot C çarpımı kaçtır? * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Sayıların ifade edilmesi** ABC sayısı: 100A + 10B + C CAB sayısı: 100C + 10A + B BCA sayısı: 100B + 10C + A * * * **Adım 2 — Bölünebilme koşullarının yazılması** - ABC sayısı 4 ile tam bölünüyor: Bu demektir ki, son iki basamağı (10B + C) 4’e tam bölünmeli. Çünkü 4 ile bölünebilme kuralı “son iki basamağı” kontrol eder. - CAB sayısı 5 ile tam bölünüyor: 5’e tam bölünebilmek için son basamağın 0 ya da 5 olması gerekir. Yani B = 0 ya da B = 5. - BCA sayısı 9 ile tam bölünüyor: 9 ile bölünebilme için rakamların toplamı 9’un katı olmalı. Yani B + C + A sayısı 9’un katıdır. * * * **Adım 3 — Koşulları incelemek** - B sıfırdan farklı bir rakam, B=0 olamaz; dolayısıyla B=5. * * * **Adım 4 — 4 ile bölünebilme için ABC sayısının son iki basamağı:** Son iki basamak: 10B + C = 10 \times 5 + C = 50 + C Bu sayı 4 ile tam bölünmeli. Yani: (50 + C) \equiv 0 \pmod{4} 50 mod 4: 50 \div 4 = 12 kalır 2, yani 50 \equiv 2 \pmod{4}. Öyleyse: 2 + C \equiv 0 \pmod{4} \Rightarrow C \equiv 2 \pmod{4} C rakamı 0-9 arası ve sıfır olmayan bir rakam. Sıfır olmaz çünkü 0’dan farklı denmiş. C mod 4 eşitliği için olabilecekler: C = 2, 6, 10 (10 mümkün değil). Yani olası C değerleri 2 veya 6. * * * **Adım 5 — 9 ile bölünebilme kontrolü:** A + B + C 9’un katı olmalı. B = 5, C = 2 veya C = 6. İki durumda da deneyelim. - C=2 için: A + 5 + 2 = A + 7 A + 7 9’un katı olmalı, yani A + 7 = 9 veya 18 diye düşünülebilir. O halde A=2. - C=6 için: A + 5 + 6 = A + 11 9’un katı olması için A + 11 = 18 (en makul), yani A = 7. * * * **Adım 6 — Farklı rakam ve 5 ile tam bölünme koşullarına uygunluk:** İki ihtimal: - A=2, B=5, C=2 (ama C=2 ve A=2 aynı rakam, olmaz) - A=7, B=5, C=6 (rakamlar farklı, sağlıklı) * * * **Adım 7 — Diğer bölünebilme şartı kontrolü:** - CAB sayısı: 100C + 10A + B = 100 \times 6 + 10 \times 7 + 5 = 600 + 70 + 5 = 675 Bu sayı 5 ile tam bölünür (son basamağı 5). Doğru. - ABC sayısı: 100 \times 7 + 10 \times 5 + 6 = 700 + 50 + 6 = 756 4 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim: Son iki basamak 56. 56 / 4 = 14 olur, tam bölünür. Doğru. - BCA sayısı: 100 \times 5 + 10 \times 6 + 7 = 500 + 60 + 7 = 567 9 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim: Rakamlar toplamı 5 + 6 +7 =18, 9’un katı. Doğru. * * * **Adım 8 — Sonuç** A=7, B=5, C=6. Çarpımları: 7 \times 5 \times 6 = 210. * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** D) 210 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > 💡 **Pro İpucu:** Bölünebilme kurallarını rakamların özelliklerine göre analiz etmek problemlerde hızlı çözüme ulaşmanızı sağlar. Başka konularda da yardıma ihtiyacın olursa sormaktan çekinme! 🚀 Başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 14, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-birer-rakam-olmak-uzere-abc-cab-bca-uc-basamakli-dogal-sayilarin-sirasiyla-4-5-ve-9-ile-tam-bolundugune-gore-a-b-c-carpimi-kactir/650466/3 "2026-04-14T17:04:48Z")
## A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, ABC, CAB, BCA üç basamaklı doğal sayıların sırasıyla 4, 5 ve 9 ile tam bölündüğüne göre, A·B·C çarpımı kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **4 ile bölünebilme kuralı:** Bir sayının son iki basamağı 4 ile tam bölünüyorsa sayı 4 ile tam bölünür. **5 ile bölünebilme kuralı:** Bir sayının son basamağı 0 veya 5 ise sayı 5 ile tam bölünür. **9 ile bölünebilme kuralı:** Bir sayının rakamları toplamı 9’un katı ise sayı 9 ile tam bölünür. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — CAB sayısının 5 ile bölünebilmesi** CAB sayısının son basamağı B’dir. B \in \{0,5\} B sıfırdan farklı olduğu için B = 5 **Adım 2 — ABC sayısının 4 ile bölünebilmesi** ABC sayısının son iki basamağı 10B + C olup 4 ile bölünmelidir. **Veri:** B = 5 10B + C = 10\cdot 5 + C 10\cdot 5 + C = 50 + C 50 mod 4 eşittir 2 olduğundan 50 + C nin 4 ile bölünebilmesi için C \equiv 2 \pmod{4} olmalıdır. Buna göre C için tek basamaklı, sıfırdan farklı çözümler: C \in \{2,6\} **Adım 3 — BCA sayısının 9 ile bölünebilmesi** 9 ile bölünebilme için rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: A + B + C **Veri:** B = 5 İki olası C değerini ayrı ayrı inceleyelim. **Birinci durum: C = 2** A + 5 + 2 = A + 7 Bu ifadenin 9’un katı olması için A + 7 \equiv 0 \pmod{9} A \equiv 2 \pmod{9} Tek basamaklı A için bu A = 2 demektir; ancak C = 2 ile çakıştığı için kabul edilemez. Bu durumda C = 2 olamaz. **İkinci durum: C = 6** A + 5 + 6 = A + 11 Bu ifadenin 9’un katı olması için A + 11 \equiv 0 \pmod{9} A \equiv 7 \pmod{9} Tek basamaklı A için A = 7 Bu değer B=5 ve C=6 ile çelişmez ve geçerlidir. **Adım 4 — Rakamların çarpımı** Bulduğumuz rakamlar: A = 7 B = 5 C = 6 Rakamların çarpımı: A\cdot B\cdot C = 7\cdot 5\cdot 6 7\cdot 5 = 35 35\cdot 6 = 210 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. 5 ile bölünebilme** - **Tanım:** Son basamak 0 veya 5 ise sayı 5 ile tam bölünür. - **Bu problemde:** CAB’nin son basamağı B olduğundan B = 5 bulundu. **2. 4 ile bölünebilme** - **Tanım:** Son iki basamak 4 ile bölünüyorsa sayı 4 ile tam bölünür. - **Bu problemde:** ABC’nin son iki basamağı 50 + C olduğundan C ≡ 2 (mod 4) şartı kullanıldı. **3. 9 ile bölünebilme** - **Tanım:** Rakamlar toplamı 9’un katı ise sayı 9 ile tam bölünür. - **Bu problemde:** A + B + C ≡ 0 (mod 9) koşulu ile A belirlendi. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hata:** B yerine son basamağı yanlış tanımlamak. - **Yanlış:** CAB sayısının son basamağını A sanmak. - **Doğru:** CAB’nin son basamağı B’dir; bu yüzden B = 5 olur. - **Neden yanlış:** Basamakların sırasını karıştırmak hatalı sonuç verir. - **Düzeltme:** Her sayının basamak sırasını net belirleyip kuralları ona göre uygulayın. **✅ CEVAP:** 210 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?