# A, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax² + bx + c parabolü aşağıdaki şekilde **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 24, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-gercel-sayilar-olmak-uzere-dik-koordinat-duzleminde-y-ax-bx-c-parabolu-asagidaki-sekilde/692491 "2026-09-24T13:19:00Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\ **Post date:** [Eylül 24, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-gercel-sayilar-olmak-uzere-dik-koordinat-duzleminde-y-ax-bx-c-parabolu-asagidaki-sekilde/692491/1 "2026-09-24T13:19:00Z")
a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax^2 + bx + c parabolü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekilde OABC karesinin alanı 16 birimkare olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır? A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 ![a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax² + bx + c...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/0663128d3bdc932f47c74396082b75b9860fa383.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 24, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-gercel-sayilar-olmak-uzere-dik-koordinat-duzleminde-y-ax-bx-c-parabolu-asagidaki-sekilde/692491/2 "2026-09-24T13:19:09Z")
## Parabol ve Kare İlişkisi ile a + b + c Toplamının Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:** - Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi: y = a(x - r)^2 + k - Alanı A olan bir karenin kenar uzunluğu: Kenar = \sqrt{A} - f(x) = ax^2 + bx + c fonksiyonu için katsayılar toplamı: f(1) = a + b + c 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — OABC Karesinin Köşe Koordinatlarını Belirleme** - OABC karesinin alanı 16\text{ br}^2 olduğundan bir kenar uzunluğu \sqrt{16} = 4\text{ birim} olur. - Şekle göre köşelerin koordinatları: - O(0, 0) - A(0, 4) - C(4, 0) - B(4, 4) **Adım 2 — Parabolün Tepe Noktasını Bulma** - Parabol hem A(0, 4) hem de B(4, 4) noktalarından geçmektedir. - Parabolün simetri ekseni, bu iki noktanın orta dikmesidir: r = \frac{0 + 4}{2} = 2 - Parabol x eksenine teğet olduğundan tepe noktasının ordinatı k = 0’dır. - Dolayısıyla tepe noktası T(2, 0) olur. **Adım 3 — Parabol Denklemini Oluşturma ve a Katsayısını Bulma** - Tepe noktası T(2, 0) olan parabol denklemi: y = a(x - 2)^2 - Parabol A(0, 4) noktasından geçtiğine göre: 4 = a(0 - 2)^2 4 = 4a \implies a = 1 - Buradan parabol denklemi: y = 1 \cdot (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 **Adım 4 — a, b, c Katsayılarını ve a + b + c Toplamını Hesaplama** - Parabol genel formu y = ax^2 + bx + c ile karşılaştırıldığında: - a = 1 - b = -4 - c = 4 - a + b + c toplamı: a + b + c = 1 + (-4) + 4 = 1 _(Veya doğrudan x = 1 yazılarak: f(1) = (1 - 2)^2 = 1)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** C şıkkıdır (1). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Parabolün Simetri Ekseni** - **Tanım:** Parabolü iki eş parçaya bölen x = r doğrusudur. - **Bu problemde:** y değerleri eşit olan (0, 4) ve (4, 4) noktalarının apsislerinin aritmetik ortalaması simetri eksenini (r = 2) vermiştir. **2. Parabolün x Eksenine Teğet Olması** - **Tanım:** Parabolün tepe noktası x ekseni üzerindedir ve diskriminant \Delta = 0’dır. - **Bu problemde:** Tepe noktasının ordinatı k = 0 alınarak denklem kolayca oluşturulmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ c Katsayısını Yanlış Yorumlamak** - **Yanlış:** c değerini karenin kenarından bağımsız rasgele bir değer almak. - **Doğru:** Parabolün y eksenini kestiği nokta A(0, c) olduğundan, c = 4’tür. - **Neden yanlış:** Parabolün y eksenini kestiği nokta doğrudan sabit terim olan c değerini verir. * * * Bu soru tipinde parabolün tepe noktası yerine diskriminant (\Delta = 0) formülüyle çözümün nasıl yapıldığını da görmek ister misin?