# A, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a+ b +C, a + b+ c ve a +b+ 2c ifadelerinden iki tanesi çift, bir tanesi tek

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 9, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576 "2026-10-09T16:26:44Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 9, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576/1 "2026-10-09T16:26:44Z")

</div>

5  
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,  
2a+ b +C, a + b+ c ve a +b+ 2c  
ifadelerinden iki tanesi çift, bir tanesi tek sayıdır.  
Buna göre  
1.  
abcifadesi çift sayıdır.  
H. a+c ifadesi tek sayıdir.  
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?  
A) Yalnızl  
D) Il ve l  
B) Yalnız Il  
C) I ve Il  
E) I, II ve lll

 ![5 a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a+ b +C, a + b+ c ve a +b+ 2c ifadelerinden...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/348cd93845c445327035c2e166f06472e43647a9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 9, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576/2 "2026-10-09T16:27:13Z")

</div>

## Tek ve Çift Sayılar Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir tam sayının karesi ile kendisi aynı teklik-çiftlik durumuna sahiptir: b^2 \equiv b \pmod 2
- Ardışık iki tam sayının çarpımı daima çifttir: a^2 + a = a(a + 1) \equiv 0 \pmod 2
- İki çift ve bir tek sayının toplamı daima tek sayıdır: \text{Çift} + \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadelerin Teklik-Çiftlik Durumlarının İncelenmesi**  
Verilen üç ifadenin teklik-çiftlik (mod 2) karşılıklarını yazalım:

1. İfade: 2a + b + c \equiv b + c
2. İfade: a + b^2 + c \equiv a + b + c_(çünkü b^2 ile b aynı pariteye sahiptir)_
3. İfade: a + b + 2c \equiv a + b

**Adım 2 — b Sayısının Paritesinin Belirlenmesi**  
Bu üç ifadeden iki tanesi çift, bir tanesi tek olduğuna göre, bu üç ifadenin toplamı mutlaka **tek** olmalıdır:

(2a + b + c) + (a + b^2 + c) + (a + b + 2c) = \text{Çift} + \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}

İfadeleri mod 2’de toplarsak:

(b + c) + (a + b + c) + (a + b) \equiv 2a + 3b + 2c \equiv b \pmod 2

Buradan:

b \equiv 1 \pmod 2 \implies b \text{ kesinlikle \textbf{tek sayıdır}}.

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. a \cdot b \cdot c ifadesi çift sayıdır:**  
b tek iken; örneğin a = 1 (tek) ve c = 1 (tek) seçilirse:

- **II. a^2 + b^2 + a + 1 ifadesi çift sayıdır:**  
İfadeyi düzenleyelim:

- **III. a^b + c ifadesi tek sayıdır:**  
a = 1, b = 1, c = 1 (üçü de tek) durumunda koşul sağlandığı halde:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) Yalnız II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **a^2 + a İfadesi:** a(a+1) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Biri tek ise diğeri çift olmak zorunda olduğundan sonucu a’dan bağımsız daima çifttir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Üç ifadenin toplamını almadan her ihtimal için tek tek a, b, c değerleri deneyip bazı durumları gözden kaçırmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İfadeleri toplayarak doğrudan b değişkeninin kesin tek sayı olduğunu tespit etmek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir tek-çift sayı pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 9, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576/3 "2026-10-09T16:28:17Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Tek ve Çift Sayılar Analizi
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Bir tam sayının karesi ile kendisi aynı teklik-çiftlik durumuna sahiptir: b^2 \equiv b \pmod 2
> - Ardışık iki tam sayının çarpımı daima çifttir: a^2 + a = a(a + 1) \equiv 0 \pmod 2
> - İki çift ve bir tek sayının toplamı daima tek sayıdır: \text{Çift} + \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — İfadelerin Teklik-Çiftlik Durumlarının İncelenmesi**  
> Verilen üç ifadenin teklik-çiftlik (mod 2) karşılıklarını yazalım:
> 
> 1. İfade: 2a + b + c \equiv b + c
> 2. İfade: a + b^2 + c \equiv a + b + c_(çünkü b^2 ile b aynı pariteye sahiptir)_
> 3. İfade: a + b + 2c \equiv a + b
> 
> **Adım 2 — b Sayısının Paritesinin Belirlenmesi**  
> Bu üç ifadeden iki tanesi çift, bir tanesi tek olduğuna göre, bu üç ifadenin toplamı mutlaka **tek** olmalıdır:
> 
> (2a + b + c) + (a + b^2 + c) + (a + b + 2c) = \text{Çift} + \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
> 
> İfadeleri mod 2’de toplarsak:
> 
> (b + c) + (a + b + c) + (a + b) \equiv 2a + 3b + 2c \equiv b \pmod 2
> 
> Buradan:
> 
> b \equiv 1 \pmod 2 \implies b \text{ kesinlikle \textbf{tek sayıdır}}.
> 
> **Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**
> 
> - **I. a \cdot b \cdot c ifadesi çift sayıdır:**  
> b tek iken; örneğin a = 1 (tek) ve c = 1 (tek) seçilirse:
> 
> - **II. a^2 + b^2 + a + 1 ifadesi çift sayıdır:**  
> İfadeyi düzenleyelim:
> 
> - **III. a^b + c ifadesi tek sayıdır:**  
> a = 1, b = 1, c = 1 (üçü de tek) durumunda koşul sağlandığı halde:
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:** **B) Yalnız II**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
> 
> - **a^2 + a İfadesi:** a(a+1) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Biri tek ise diğeri çift ol…

@Akademik_Rehber mod2 ne demek

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 9, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2a-b-c-a-b-c-ve-a-b-2c-ifadelerinden-iki-tanesi-cift-bir-tanesi-tek/695576/4 "2026-10-09T16:28:24Z")

</div>

## Mod 2 (Modülo 2) Kavramı

**Mod 2** , bir tam sayının **2’ye bölümünden kalan** demektir. Matematikte teklik ve çiftlik durumlarını pratik bir şekilde ifade etmek için kullanılır.

Bir tam sayıyı 2’ye böldüğümüzde yalnızca iki farklı kalan elde edebiliriz:

- Kalan **0** ise o sayı **çift sayıdır**.
- Kalan **1** ise o sayı **tek sayıdır**.

* * *

**📌 Önemli Maddeler ve Özellikler:**

- **Çift Sayılar:** 2’ye tam bölündükleri için kalan 0’dır.
\text{Sayı} \equiv 0 \pmod 2
_(Örnek: 6 \equiv 0 \pmod 2, 2a \equiv 0 \pmod 2)_
- **Tek Sayılar:** 2’ye bölündüklerinde 1 kalanını verirler.
\text{Sayı} \equiv 1 \pmod 2
_(Örnek: 7 \equiv 1 \pmod 2, 9 \equiv 1 \pmod 2)_
- **Kuvvet Özelliği:** Bir sayının üssü pozitif tam sayı olduğunda teklik-çiftliği değişmez:
b^2 \equiv b \pmod 2
_(Örnek: Tekin karesi tek, çiftin karesi çifttir.)_
- **Çift Katlar Sıfırlanır:** Önünde çift katsayı bulunan terimlerin kalan üzerindeki etkisi 0’dır:
2a \equiv 0 \pmod 2 \quad \text{ve} \quad 2c \equiv 0 \pmod 2

* * *

💡 **Sınav İpucu:**  
Teklik-çiftlik sorularında uzun uzun “tek + çift = tek” yazmak yerine; **çift sayılar yerine 0** , **tek sayılar yerine 1** yazarak işlem yapabilirsin. Bu yöntem “Mod 2” aritmetiğidir ve işlem hızını oldukça artırır.

* * *

Mod aritmetiği mantığını başka bir örnek soru üzerinde pekiştirmek ister misin?