# A, b ve c birer sayma sayısı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/695271>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/695271 "2026-10-08T13:14:56Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hulya_avsar/32/235251_2.png) [@Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/u/Hulya_Avsar)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/695271/1 "2026-10-08T13:14:56Z")

</div>

a, b ve c birer sayma sayısı olmak üzere,  
a dot b = 4m  
b dot c = 5m  
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?  
A) 8  
B) 10  
C) 15  
D) 17

 ![a, b ve c birer sayma sayısı olmak üzere, a dot b = 4m b dot c = 5m olduğuna göre, a +...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/c/9c481116ba7aa11e258300b53f6e0ee79b61a122.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 1:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/695271/2 "2026-10-08T13:15:34Z")

</div>

## Sayma Sayılarında Oran-Orantı ve En Küçük Değer Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{a}{c} \quad (b \neq 0)

\text{EBOB}(x, y) = 1 \text{ iken } \frac{a}{c} = \frac{x}{y} \implies a = x \cdot k, \quad c = y \cdot k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitlikleri Oranlama**  
İki eşitliği taraf tarafa oranlayarak ortak olan b ve m çarpanlarını sadeleştirelim:

\frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{4m}{5m}

b \neq 0 ve m \neq 0 olduğundan:

\frac{a}{c} = \frac{4}{5}

* * *

**Adım 2 — Değişkenlerin Alabileceği En Küçük Değerleri Belirleme**  
a ve c birer sayma sayısı (\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}) olduğundan ve 4 ile 5 aralarında asal olduğundan, bir k pozitif tam sayısı (k \in \mathbb{Z}^+) için:

a = 4k

c = 5k

Toplamın en küçük değerini bulmak için k pozitif tam sayısını en küçük seçmeliyiz:

k = 1 \implies a = 4, \quad c = 5

* * *

**Adım 3 — Ortak Çarpan b ve m Değerini Bulma**  
b bir sayma sayısı olduğu için alabileceği en küçük değer 1’dir:

b = 1

Şimdi m’nin bir tam sayı olup olmadığını kontrol edelim:

a \cdot b = 4 \cdot 1 = 4 = 4m \implies m = 1 \in \mathbb{Z}

b \cdot c = 1 \cdot 5 = 5 = 5m \implies m = 1 \in \mathbb{Z}

Koşullar eksiksiz sağlanır.

* * *

**Adım 4 — Toplamı Hesaplama**

a + b + c = 4 + 1 + 5 = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **B seçeneği — 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sayma Sayıları (\mathbb{Z}^+):** 1’den başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılardır (\{1, 2, 3, \dots\}). Bu nedenle a, b, c değerleri 0 veya negatif olamaz.
- **Aralarında Asal Sayılar:** Ortak böleni yalnızca 1 olan sayılardır. \frac{a}{c} = \frac{4}{5} eşitliğinde 4 ve 5 aralarında asal olduğu için pay ve payda kesirli bölünemez; k mutlaka tam sayı olmalıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Ortak çarpan olan b’ye değer verirken m’ye bağlı kalarak b’yi gereksiz yere büyük seçmek veya b’yi 0 almak (0 sayma sayısı değildir).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Önce oranlama yaparak bağımsız değişkenlerin en sade katını bulmak, ardından sayma sayısı kuralına uygun en küçük pozitif tam sayıları (k=1, b=1) atamaktır.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?