# A, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-pozitif-tam-sayilardir/690768>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 2, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-pozitif-tam-sayilardir/690768 "2026-09-02T16:08:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-pozitif-tam-sayilardir/690768/1 "2026-09-02T16:08:24Z")

</div>

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.  
3a

- 2b-5c =79

olduğuna göre, a nın alabileceği eń küçük de-  
ğer kaçtır?

 ![a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f0fd7ae1c3ad25a5f537f413b22889f0cfaa5696.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-pozitif-tam-sayilardir/690768/2 "2026-09-02T16:08:33Z")

</div>

## 3a - 2b - 5c = 79 Eşitliğinde a’nın En Küçük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Pozitif tam sayılar kümesi: \mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}
- Eşitliğin düzenlenmesi: 3a = 79 + 2b + 5c
- Bir sayının 3’e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
- a’nın en küçük (minimum) değerini alabilmesi için b ve c pozitif tam sayılarına birbirinden ve a’dan farklı olacak şekilde en küçük değerler verilmelidir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitliği a cinsinden yalnız bırakma**  
Verilen denklemde negatif terimleri eşitliğin karşı tarafına atalım:

3a = 79 + 2b + 5c

Burada a’nın tam sayı olabilmesi için eşitliğin sağ tarafındaki (79 + 2b + 5c) ifadesinin 3’ün tam katı olması gerekir.

**Adım 2 — b ve c için en küçük değerleri belirleme**  
a’nın en küçük değerini bulmak için katsayısı büyük olan c’ye ve ardından b’ye en küçük pozitif tam sayıları veririz:

- a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan b, c \ge 1 ve b \neq c olmalıdır.
- Katsayısı büyük olan c’ye en küçük değer olarak c = 1 verelim.
- b \neq c şartı nedeniyle b’ye en az 2 verilebilir:
  - b = 2 için: 2b + 5c = 2(2) + 5(1) = 4 + 5 = 9
  - 79 + 9 = 88 (88 sayısı 3’e tam bölünmez).

**Adım 3 — 3’ün katı olan en küçük toplamı bulma**  
c = 1 değerini koruyarak b’yi bir sonraki en küçük pozitif tam sayı olan 3 olarak seçelim:

- c = 1 ve b = 3 (b \neq c şartı sağlanır).
- 2b + 5c = 2(3) + 5(1) = 6 + 5 = 11
- Sağ tarafın değeri: 79 + 11 = 90
- 90 sayısı 3’ün katıdır (90 / 3 = 30).

**Adım 4 — Değerlerin ve şartların kontrolü**

- a = 30
- b = 3
- c = 1
- Sayıların tümü pozitif tam sayıdır: 30, 3, 1 \in \mathbb{Z}^+
- Sayılar birbirinden farklıdır: 30 \neq 3 \neq 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 30  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Katsayı Önceliği ile Değer Verme**

- **Tanım:** Doğrusal denklemlerde bir değişkeni minimum yapmak için, çıkarılan (veya karşıya pozitif geçen) değişkenlerden katsayısı büyük olana en küçük değerler verilir.
- **Bu problemde:** 5c ifadesindeki katsayı daha büyük olduğu için c’ye öncelikle en küçük pozitif tam sayı olan 1 değeri verilmiştir.

**2. Bölünebilme Kuralı**

- **Tanım:** 3a ifadesi daima 3’ün katı olmak zorundadır.
- **Bu problemde:** 79 + 2b + 5c toplamının 3’ün katı olduğu ilk durum b=3, c=1 iken 90 olarak elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ “Birbirinden farklı” şartını unutmak**

- **Yanlış:** b = 1 ve c = 1 alarak 79 + 2(1) + 5(1) = 86 hesabı yapmak.
- **Doğru:** b ve c’nin farklı sayılar olması gerektiği için aynı değer verilemez.
- **Neden yanlış:** Soru kökündeki “birbirinden farklı” ifadesi kural ihlaline yol açar.

* * *

Bu soru tipinde katsayıları değiştirerek benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?