# A , b ve c birbirinden farklı birer tam sayı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-birer-tam-sayi-olmak-uzere/699937>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-birer-tam-sayi-olmak-uzere/699937 "2026-11-06T18:56:14Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-birer-tam-sayi-olmak-uzere/699937/1 "2026-11-06T18:56:14Z")

</div>

a , b ve c birbirinden farklı birer tam sayı olmak üzere,  
|a - 2| \cdot |b - 4| = 1  
a + |c - 3| = 1  
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![a , b ve c birbirinden farklı birer tam sayı olmak üzere, a - 2 · a + olduğuna göre, a...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8ef40d055646d2d4380e6503c6b298565af55296.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-birbirinden-farkli-birer-tam-sayi-olmak-uzere/699937/2 "2026-11-06T18:56:26Z")

</div>

## Mutlak Değerli Tam Sayı Denklemleri ve Çözüm Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** x, y \in \mathbb{Z} olmak üzere |x| \cdot |y| = 1 ise mutlak değerin negatif olamama kuralı gereği her iki çarpan da 1’e eşit olmalıdır (|x| = 1 ve |y| = 1). Ayrıca bir mutlak değerli ifadenin sonucu daima sıfır veya pozitif bir reel sayıdır (|A| \ge 0).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Birinci Eşitlikten a ve b Değerlerinin Belirlenmesi**  
a ve b birer tam sayı olduğundan |a - 2| ve |b - 4| ifadeleri de pozitif tam sayılardır. Çarpımları 1 olduğuna göre her iki ifade de 1 olmalıdır:

|a - 2| = 1 \implies a - 2 = 1 \text{ veya } a - 2 = -1 \implies a \in \{1, 3\}

|b - 4| = 1 \implies b - 4 = 1 \text{ veya } b - 4 = -1 \implies b \in \{3, 5\}

**Adım 2 — İkinci Eşitlikten a ve c Değerlerinin Bulunması**  
Verilen a + |c - 3| = 1 eşitliğinde mutlak değerli ifade yalnız bırakılırsa:

|c - 3| = 1 - a

Mutlak değerin tanımı gereği |c - 3| \ge 0 olmalıdır. Dolayısıyla 1 - a \ge 0 \implies a \le 1 elde edilir. Bu koşulu sağlayan a değeri:

a = 1 \implies |c - 3| = 1 - 1 = 0 \implies c = 3

**Adım 3 — Birbirinden Farklılık Şartı ile b ve Toplamın Hesaplanması**  
a, b ve c birbirinden farklı tam sayılar olduğundan ve c = 3 bulunduğundan, b değeri 3 olamaz. Dolayısıyla b = 5 olmalıdır.

a = 1, \quad b = 5, \quad c = 3

a + b + c = 1 + 5 + 3 = 9

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 9** (a + b + c = 9)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Mutlak değerli ifadenin sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olma zorunluluğu (|c - 3| \ge 0), a = 3 değerini doğrudan eler. Ayrıca sorunun başındaki “birbirinden farklı” ifadesi b = 3 çeldiricisinden kaçınmak için belirleyicidir.