# A , b ve c asal sayılar olmak üzere, **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Kasım 9, 2026, 7:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere/700566 "2026-11-09T19:49:11Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ensaraydnn_36/32/233541_2.png) [@ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/u/ensaraydnn_36)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere/700566/1 "2026-11-09T19:49:11Z")
a , b ve c asal sayılar olmak üzere, 5abc - 4b - 10c = 435 eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 ![a , b ve c asal sayılar olmak üzere, 5abc - 4b - 10c = 435 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/2/42ca92286b13baab50c05df385edb68cd21b193b.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere/700566/2 "2026-11-09T19:49:25Z")
## Asal Sayılar ve Bölünebilme ile Denklem Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** 5 ile tam bölünebilen tek asal sayı 5’tir. Denklemdeki terimlerin ortak katları incelenerek bilinmeyenlerden birinin değeri modüler aritmetik veya bölünebilme mantığıyla doğrudan bulunur. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — 5 ile Bölünebilme Analizi ile b Değerini Bulma** Verilen 5abc - 4b - 10c = 435 denkleminde 5abc, 10c ve 435 terimleri 5’in tam katıdır. Eşitliğin her iki tarafının 5 ile bölümünden kalanı incelediğimizde: -4b \equiv 0 \pmod 5 \implies 4b \text{ sayısı } 5\text{'in katı olmalıdır.} b bir asal sayı olduğundan, 5’in katı olan tek asal sayı b = 5’tir. **Adım 2 — b = 5 Değerini Yerine Yazma ve Sadeleştirme** Denklemde b = 5 yazıp eşitliği düzenleyelim: 5a(5)c - 4(5) - 10c = 435 25ac - 10c - 20 = 435 \implies 25ac - 10c = 455 Eşitliğin her iki tarafını 5’e bölelim: 5ac - 2c = 91 **Adım 3 — Ortak Paranteze Alma ve Asal Değerleri Belirleme** Sol tarafı c parantezine alalım: c(5a - 2) = 91 91 sayısının pozitif çarpanları 1, 7, 13 ve 91’dir. c bir asal sayı olduğuna göre c = 7 veya c = 13 olabilir: - c = 13 için: 5a - 2 = 7 \implies 5a = 9 (tam sayı gelmez). - c = 7 için: 5a - 2 = 13 \implies 5a = 15 \implies a = 3 (asal sayıdır). Buradan a = 3, b = 5 ve c = 7 olarak bulunur. a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 * * * ✅ **CEVAP:** **E) 15** (a + b + c = 15) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çok bilinmeyenli asal sayı denklemlerinde katsayılara dikkat edin. Terimlerin çoğunda ortak bir asal katsayı (burada 5) varsa, katsayısı farklı olan terim o asala bölünmek zorundadır. Bu yöntem denklemi hızla tek bilinmeyene düşürür.