# A , b ve c asal sayılar olmak üzere, | 1794253806106

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere-1794253806106/700567>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere-1794253806106/700567 "2026-11-09T19:50:06Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ensaraydnn_36/32/233541_2.png) [@ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/u/ensaraydnn_36)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere-1794253806106/700567/1 "2026-11-09T19:50:06Z")

</div>

a , b ve c asal sayılar olmak üzere,  
5abc - 4b - 10c = 435  
eşitliği veriliyor.  
Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?  
A) 11  
B) 12  
C) 13  
D) 14  
E) 15

 ![a , b ve c asal sayılar olmak üzere, 5abc - 4b - 10c = 435 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1e26e767ae471756f18610c3a3ec90a942498f74.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-asal-sayilar-olmak-uzere-1794253806106/700567/2 "2026-11-09T19:50:22Z")

</div>

## Asal Sayılar ve Bölünebilme Kuralları ile Denklem Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Asal sayılar kümesinde yalnızca 5 asal sayısı 5’e tam bölünür. Bir eşitlikte terimlerin ortak çarpanları incelenerek (özellikle 5 ile bölünebilme) değişkenlerin alabileceği tekil asal değerler doğrudan belirlenebilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Bölünebilme Kuralı ile b Değerinin Belirlenmesi**  
Verilen denklemde 4b terimini eşitliğin diğer tarafına alarak inceleyelim:

5abc - 10c - 435 = 4b

Eşitliğin sol tarafındaki 5abc, 10c ve 435 sayılarının her biri 5’in tam katıdır. Dolayısıyla sol taraf 5 ile tam bölündüğünden sağ taraf olan 4b ifadesi de 5’e tam bölünmelidir. b bir asal sayı olduğundan ve \text{EBOB}(4, 5) = 1 olduğundan tek seçenek b = 5’tir.

**Adım 2 — b = 5 Değerinin Yerine Yazılması ve Çarpanlara Ayırma**  
Bulunan b = 5 değerini verilen denklemde yerine yazalım:

5a(5)c - 4(5) - 10c = 435

25ac - 20 - 10c = 435 \implies 25ac - 10c = 455

Eşitliğin her iki tarafını 5 ile sadeleştirelim:

5ac - 2c = 91

Ortak çarpan olan c parantezine alalım:

c(5a - 2) = 91

**Adım 3 — 91 Sayısının Asal Çarpanlarına Göre a ve c Değerlerinin Bulunması**  
91 sayısının çarpanları 1, 7, 13 ve 91’dir. c bir asal sayı olduğundan c = 7 veya c = 13 olmalıdır:

- c = 7 ise: 5a - 2 = 13 \implies 5a = 15 \implies a = 3 (3 bir asal sayıdır, sağlar).
- c = 13 ise: 5a - 2 = 7 \implies 5a = 9 \implies a = \frac{9}{5} (tam sayı ve asal değildir, elenir).

Buradan asal sayılar a = 3, b = 5 ve c = 7 olarak bulunur.

a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 15** (a + b + c = 15)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Katsayıları arasında ortak çarpan (burada 5) bulunan çok değişkenli Diophant/asal sayı denklemlerinde, ortak çarpana uymayan tekil terimi yalnız bırakmak bilinmeyenlerden birini anında buldurur.