# A, B ve C; 1'den büyük ve birbirinden farklı birer tam sayıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524 "2026-11-09T18:45:43Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524/1 "2026-11-09T18:45:43Z")

</div>

A, B ve C; 1’den büyük ve birbirinden farklı birer tam sayıdır.  
A \cdot \sqrt{B} + C  
işleminin sonucunda elde edilen sayı, 2\sqrt{15} ve 3\sqrt{6} sayılarının birinden büyük diğerinden küçüktür.  
Buna göre, B sayısı kaç farklı değer alabilir?  
A) 12  
B) 11  
C) 10  
D) 9  
E) 8

 ![A, B ve C; 1'den büyük ve birbirinden farklı birer tam sayıdır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/b/4b3c87d8bac5c3461ec6cade47a16e673313ca64.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524/2 "2026-11-09T18:46:13Z")

</div>

## Köklü İfadelerde Eşitsizlik ve Tam Sayı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** x \> 0 olmak üzere bir köklü ifadenin katsayısı kök içine A\sqrt{X} = \sqrt{A^2 \cdot X} kuralı ile alınır. Pozitif reel sayılarda a \< x \< b \iff a^2 \< x^2 \< b^2 eşitsizliği geçerlidir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sınır Değerlerin Kök İçine Alınması**  
Verilen sınır değerleri kök içerisine alarak büyüklüklerini belirleyelim:

2\sqrt{15} = \sqrt{2^2 \cdot 15} = \sqrt{60}

3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{54}

Elde edilen A\sqrt{B+C} = \sqrt{A^2(B+C)} sayısı bu iki değerin arasında olduğundan:

\sqrt{54} \< \sqrt{A^2(B+C)} \< \sqrt{60} \implies 54 \< A^2(B+C) \< 60

**Adım 2 — Tam Sayı Değerlerinin Belirlenmesi**  
A, B ve C tam sayı olduğundan A^2(B+C) ifadesi 54 ile 60 arasındaki bir tam sayıya eşit olmalıdır:

A^2(B+C) \in \{55, 56, 57, 58, 59\}

A \> 1 tam sayı olduğundan A^2 bir tamkare olmalıdır (A \ge 2 \implies A^2 \ge 4). Ayrıca B, C \> 1 ve B \neq C olduğundan B + C \ge 2 + 3 = 5 olur. Bu durumda A^2 \le \frac{59}{5} = 11,8 olmalıdır:

- A = 2 \implies A^2 = 4: Kümedeki sayılardan yalnızca 56 sayısı 4’e tam bölünür.

4(B+C) = 56 \implies B + C = 14

- A = 3 \implies A^2 = 9: Kümede 9’un katı olan bir sayı yoktur.

Dolayısıyla tek çözüm A = 2 ve B + C = 14 durumudur.

**Adım 3 — B Sayısının Alabileceği Değerlerin Hesaplanması**  
B ve C; 1’den büyük, A=2’den farklı ve birbirinden farklı tam sayılardır:

- B \> 1 ve C \> 1 olduğundan B \in \{2, 3, 4, \dots, 12\} olabilir.
- A, B, C birbirinden farklı olduğundan:
  - A \neq B \implies B \neq 2
  - A \neq C \implies C \neq 2 \implies B \neq 12
  - B \neq C \implies B \neq 7 (B = C = 7 olamaz)

Elenen değerler çıkarıldığında B’nin alabileceği değerler kümesi:

\{3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11\}

Bu kümede toplam 8 farklı değer bulunmaktadır.

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 8** (B \in \{3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11\})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** “Birbirinden farklı” şartı hem B \neq C durumunu hem de bulunan A = 2 değerinin B veya C’ye eşit olamayacağını (B \neq 2 ve B \neq 12) gerektirir; bu kısıtlamalar gözden kaçırılmamalıdır.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524/3 "2026-11-09T19:38:50Z")

</div>

@Akademik_Rehber 7 niye olamaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 7:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-ve-c-1den-buyuk-ve-birbirinden-farkli-birer-tam-sayidir/700524/4 "2026-11-09T19:38:56Z")

</div>

Soru kökünde **“A, B ve C birbirinden farklı birer tam sayıdır”** şartı verilmiştir.

Elde ettiğimiz eşitlik:

B + C = 14

Eğer **B = 7** olursa:

7 + C = 14 \implies C = 7

Bu durumda B ve C birbirine eşit (B = C = 7) çıkar. Ancak soruda sayıların **birbirinden farklı** olduğu belirtildiği için B sayısı 7 değerini alamaz.