# A, b doğal sayı ve a + b = 5 olmak üzere, aşağıda verilen kutuda bulunan bilye sayısı A = 2^a dot 5^b 'dir
**URL:** https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-verilen-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692789
**Category:** Question Answer
**Created:** [Eylül 25, 2026, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-verilen-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692789 "2026-09-25T18:06:50Z")
**Posts on this page:** 2
**Page:** 1
### Author:  [@Batin\_Karatas](https://sorumatik.co/u/Batin_Karatas)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-verilen-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692789/1 "2026-09-25T18:06:50Z")
a, b doğal sayı ve a + b = 5 olmak üzere, aşağıda verilen kutuda bulunan bilye sayısı A = 2^a dot 5^b’dir.
A) 4
B) 10
C) 20
D) 40
E) 50
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-verilen-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692789/2 "2026-09-25T18:07:04Z")
## a + b = 5 ve A = 2^a \cdot 5^b Koşulunu Sağlayan Bilye Sayısının (A) Hesaplanması
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
- Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\}
- Toplamları 5 olan (a, b) doğal sayı ikilileri: (a, b) \in \{(5,0), (4,1), (3,2), (2,3), (1,4), (0,5)\}
- Üslü ifadeler kuralı: Herhangi bir sıfırdan farklı x sayısı için x^0 = 1’dir.
- Bilye sayısı formülü: A = 2^a \cdot 5^b
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — a + b = 5 Eşitliğini Sağlayan (a, b) Doğal Sayı Çiftlerini Belirleme**
a ve b birer doğal sayı olduğundan negatif değer alamazlar. Toplamı 5 eden tüm olası (a, b) değerleri şunlardır:
- a = 5 için b = 0
- a = 4 için b = 1
- a = 3 için b = 2
- a = 2 için b = 3
- a = 1 için b = 4
- a = 0 için b = 5
**Adım 2 — Her Bir Durum İçin A Değerini Hesaplama**
- **1. Durum (a = 5, b = 0):**
- **2. Durum (a = 4, b = 1):**
- **3. Durum (a = 3, b = 2):**
- **4. Durum (a = 2, b = 3):**
- **5. Durum (a = 1, b = 4):**
- **6. Durum (a = 0, b = 5):**
**Adım 3 — Değerlerin Değerlendirilmesi**
Kutuda bulunabilecek bilye sayısı (A), yukarıda hesaplanan **\{32, 80, 200, 500, 1250, 3125\}** değerlerinden birine eşit olmak zorundadır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** Kutudaki bilye sayısı A \in \{32, 80, 200, 500, 1250, 3125\} değerlerini alabilir. (Sorunun seçeneklerinde bu değerlerden hangisi yer alıyorsa doğru cevap o değerdir; örneğin genellikle **80** , **200** veya **500** seçeneklerde yer alır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Doğal Sayı Kümesi**
- **Tanım:** 0’dan başlayıp sonsuza kadar birer birer artarak giden sayılardır (\{0, 1, 2, \dots\}).
- **Bu problemde:** a veya b değerlerinden biri 0 seçildiğinde 5^0 = 1 veya 2^0 = 1 olabileceği dikkate alınmıştır.
**2. Asal Çarpanlara Ayırma ve Üslü İfade**
- **Tanım:** Bir sayının 2 ve 5 gibi asal çarpanların kuvvetleri biçiminde yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** Kuvvetlerin toplamı sabit (5) tutulduğunda tabanların büyüklüğüne göre sayının alabileceği farklı değerler incelenmiştir.
* * *
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ 0 Değerini Unutmak**
- **Yanlış:** a ve b’yi sadece pozitif sayma sayıları kabul edip 0’ı dahil etmemek (a=0 veya b=0 durumunu atlamak).
- **Doğru:** Doğal sayılar kümesi 0’ı kapsar; bu nedenle (5,0) ve (0,5) durumları mutlaka hesaplanmalıdır.
- **Neden yanlış:** 0 bir doğal sayıdır ve kuralda “pozitif doğal sayı” veya “sayma sayısı” denmediği sürece üs olarak 0 kullanılabilir.
* * *
Sorunun altındaki seçenekleri tam olarak netleştirmek veya benzer bir üslü sayı sorusu çözmemi ister misin?