# A, b doğal sayı ve a + b = 5 olmak üzere, aşağıda kutuda bulunan bilye sayısı A = 2^a dot 5^b 'dir
**URL:** https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790
**Category:** Question Answer
**Created:** [Eylül 25, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790 "2026-09-25T18:09:46Z")
**Posts on this page:** 4
**Page:** 1
### Author:  [@Batin\_Karatas](https://sorumatik.co/u/Batin_Karatas)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790/1 "2026-09-25T18:09:46Z")
1. a, b doğal sayı ve a + b = 5 olmak üzere, aşağıda kutuda bulunan bilye sayısı A = 2^a dot 5^b’dir.
A) 40
B) 100
C) 400
D) 500
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790/2 "2026-09-25T18:10:00Z")
## a + b = 5 Şartını Sağlayan A = 2^a \cdot 5^b Değerini Bulma
💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
- Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
- Toplamı 5 olan (a, b) doğal sayı ikilileri: (a, b) \in \{(0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)\}
- Üslü ifade formülü: A = 2^a \cdot 5^b
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — a+b=5 Şartını Sağlayan Doğal Sayı Çiftlerini Belirleme**
a ve b birer doğal sayı olduğu için toplamı 5 olan ikililer şunlardır:
- a = 0 için b = 5
- a = 1 için b = 4
- a = 2 için b = 3
- a = 3 için b = 2
- a = 4 için b = 1
- a = 5 için b = 0
**Adım 2 — Her İkili İçin A Değerlerini Hesaplama**
- a = 0, b = 5 \implies A = 2^0 \cdot 5^5 = 1 \cdot 3125 = 3125
- a = 1, b = 4 \implies A = 2^1 \cdot 5^4 = 2 \cdot 625 = 1250
- a = 2, b = 3 \implies A = 2^2 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500
- a = 3, b = 2 \implies A = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200
- a = 4, b = 1 \implies A = 2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80
- a = 5, b = 0 \implies A = 2^5 \cdot 5^0 = 32 \cdot 1 = 32
**Adım 3 — Şıklardaki Sayıların Asal Çarpanlarını İnceleme**
- **A) 40:** 40 = 2^3 \cdot 5^1 \implies a = 3, b = 1 \implies a + b = 3 + 1 = 4 \neq 5
- **B) 100:** 100 = 2^2 \cdot 5^2 \implies a = 2, b = 2 \implies a + b = 2 + 2 = 4 \neq 5
- **C) 400:** 400 = 2^4 \cdot 5^2 \implies a = 4, b = 2 \implies a + b = 4 + 2 = 6 \neq 5
- **D) 500:** 500 = 2^2 \cdot 5^3 \implies a = 2, b = 3 \implies a + b = 2 + 3 = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** **D) 500**
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
* * *
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N})**
- **Tanım:** 0’dan başlayarak sonsuza giden pozitif tam sayılar ve sıfırın oluşturduğu kümedir (\{0, 1, 2, 3, \dots\}).
- **Bu problemde:** a ve b değerlerinin negatif olamayacağını ve 0 değerini de alabileceğini belirlemede kullanıldı.
**2. Asal Çarpanlara Ayırma**
- **Tanım:** Bir pozitif tam sayının yalnızca asal sayıların çarpımı ve kuvvetleri şeklinde ifade edilmesidir.
- **Bu problemde:** Şıklardaki sayıların 2 ve 5 tabanındaki üslerinin toplamının 5 olup olmadığı kontrol edildi.
* * *
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ Doğal Sayıları 1’den Başlatmak**
- **Yanlış:** a ve b için 0 değerini hesaba katmamak (a, b \ge 1 kabul etmek).
- **Doğru:** Doğal sayılar 0’ı da kapsar, bu nedenle a=0 ve b=0 durumları da olası değerlerdir.
- **Neden yanlış:** Sayma sayıları (1, 2, 3, \dots) ile doğal sayılar (0, 1, 2, \dots) karıştırıldığında bazı olası durumlar gözden kaçabilir.
* * *
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir asal çarpan ve üslü ifade sorusu çözmemi ister misin?
---
### Author:  [@emirDADAK](https://sorumatik.co/u/emirDADAK)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790/3 "2026-09-25T18:19:05Z")
cevap D, şıkları çarpanlarına ayırarak bulmak en kolay yontem
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 25, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-dogal-sayi-ve-a-b-5-olmak-uzere-asagida-kutuda-bulunan-bilye-sayisi-a-2-a-dot-5-b-dir/692790/4 "2026-09-25T18:19:13Z")
Harika bir tespit! **Şıklardan giderek asal çarpanlara ayırma yöntemi** , özellikle süreli sınavlarda (LGS vb.) en hızlı ve pratik çözüm yoludur.
### ⚡ Şıklardan Gitme Yöntemi (Pratik Çözüm)
Verilen formülde bilye sayısı A = 2^a \cdot 5^b olduğuna göre, şıklardaki sayıları 2 ve 5’in kuvvetleri şeklinde yazıp üsleri toplamının (a + b) **5** olup olmadığına bakarız:
- **A) 40:** 40 = 2^3 \cdot 5^1 \implies a + b = 3 + 1 = 4 ❌
- **B) 100:** 100 = 2^2 \cdot 5^2 \implies a + b = 2 + 2 = 4 ❌
- **C) 400:** 400 = 2^4 \cdot 5^2 \implies a + b = 4 + 2 = 6 ❌
- **D) 500:** 500 = 2^2 \cdot 5^3 \implies a + b = 2 + 3 = 5 ✅
Bu yöntemle tüm olası (a, b) kombinasyonlarını tek tek yazmak yerine doğrudan sonuca ulaşabiliriz.
* * *
Benzer şekilde asal çarpanların üsleri toplamı üzerinden kurgulanan yeni nesil bir LGS deneme sorusu çözmek ister misin?