# A \< b \< c sayıları sırasıyla ardışık pozitif tam sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-c-sayilari-sirasiyla-ardisik-pozitif-tam-sayilardir/699352>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-sayilari-sirasiyla-ardisik-pozitif-tam-sayilardir/699352 "2026-11-02T19:15:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-sayilari-sirasiyla-ardisik-pozitif-tam-sayilardir/699352/1 "2026-11-02T19:15:47Z")

</div>

a \< b \< c sayıları sırasıyla ardışık pozitif tam sayılardır.  
\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} = \frac{1}{65}  
olduğuna göre a + b + c değeri kaçtır?  
A) 36  
B) 39  
C) 42  
D) 45  
E) 48

 ![a b c sayıları sırasıyla ardışık pozitif tam sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/c/7c336c90baa2366120bd1c91041309d3abd8baea.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-sayilari-sirasiyla-ardisik-pozitif-tam-sayilardir/699352/2 "2026-11-02T19:15:59Z")

</div>

## Ardışık Tam Sayılarda Rasyonel İfadeler ve Sadeleştirme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ardışık pozitif tam sayılarda ortanca terim diğer iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir (a + c = 2b). Paydalar a \cdot b \cdot c ortak paydasında eşitlendiğinde cebirsel sadeleştirme yapılarak sonuca ulaşılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Ortak Paydada Eşitleme ve Payı Düzenleme**  
a \< b \< c ardışık pozitif tam sayılar olduğundan b = a + 1 ve c = a + 2’dir. Buradan a + c = 2b ve a + b + c = 3b elde edilir. Sol taraftaki kesirlerin paydalarını abc ortak katında eşitleyelim:

\frac{c}{abc} + \frac{a}{abc} + \frac{b}{abc} = \frac{a + b + c}{abc} = \frac{1}{65}

**Adım 2 — b Değerini Sadeleştirme ve a \cdot c Çarpımını Bulma**  
Pay kısmındaki a + b + c yerine 3b yazıp b çarpanlarını sadeleştirelim (b \> 0):

\frac{3b}{a \cdot b \cdot c} = \frac{3}{ac} = \frac{1}{65} \implies ac = 3 \times 65 = 195

**Adım 3 — Sayıları ve Toplamı Belirleme**  
a ve c sayıları arasındaki fark c - a = 2’dir. Çarpımları 195 olan ve aralarında 2 fark bulunan pozitif tam sayılar 13 ve 15’tir:

a \cdot (a + 2) = 195 \implies a = 13, \quad b = 14, \quad c = 15

İstenen toplam:

a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 42** (a + b + c = 42)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Ardışık üç tam sayının toplamı daima ortanca terimin 3 katına (3b) eşittir. Paydada b çarpanı sadeleştiğinde doğrudan iki bilinmeyenli basit bir çarpanlara ayırma problemine dönüşür.