# $a, b, c$ Pozitif Tam Sayıları ve Asal Sayı İfadesinin Analizi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-c-pozitif-tam-sayilari-ve-asal-sayi-ifadesinin-analizi/663689>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-pozitif-tam-sayilari-ve-asal-sayi-ifadesinin-analizi/663689 "2026-05-22T07:31:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-pozitif-tam-sayilari-ve-asal-sayi-ifadesinin-analizi/663689/1 "2026-05-22T07:31:08Z")

</div>

a, b vec birbirinden farkls pozitif tam sayilar olmak  
0zere,  
ab-ac+ b^{2}-bc  
ifadesi asal sayiya eşittir.  
Buna göre  
1.

(a + c)\cdot b1 (b + c)•a

III.

(a + b)\cdot c

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?  
A) Yalnz I  
B) Yalnız I|  
C) Yalnız Ill

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/3/53b4dcfe663c9e3b18f58d0fed07540f35a65ae2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-pozitif-tam-sayilari-ve-asal-sayi-ifadesinin-analizi/663689/2 "2026-05-22T07:31:18Z")

</div>

## a, b, c Pozitif Tam Sayıları ve Asal Sayı İfadesinin Analizi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]**

- **Çarpanlara Ayırma:** Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi.
- **Asal Sayı Tanımı:** Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük sayılardır.
- **Tek/Çift Sayı Kuralları:**
  - Tek \times Tek = Tek
  - Tek \times Çift = Çift
  - Tek \pm Tek = Çift

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — İfadeyi Çarpanlara Ayırma**  
Verilen ab - ac + b^2 - bc ifadesini gruplandıralım:  
a(b - c) + b(b - c)  
Buradan ortak olan (b - c) parantezine alırsak:  
(a + b) \cdot (b - c) sonucuna ulaşırız.

**Adım 2 — Asal Sayı Şartını Uygulama**  
Bu çarpımın sonucu bir **asal sayı** ise, çarpanlardan biri mutlaka **1** olmalıdır (Çünkü a, b, c pozitif tam sayılardır ve (a + b) toplamı 1’den büyük olmak zorundadır).  
Bu durumda:  
b - c = 1 olmalıdır. Buradan b = c + 1 sonucuna varırız.  
Yani b ve c ardışık tam sayılardır. Ardışık sayılardan biri **tek** , diğeri **çift** tir.

**Adım 3 — Öncüllerin İncelenmesi**

- **I. (a + c) \cdot b ifadesi:**  
(a+b) ifadesi asal sayıya eşitti. En küçük asal sayı 2’dir. Eğer a+b=2 ise a=1, b=1 olur ancak soruda “birbirinden farklı” denmiştir. Eğer a+b=3 (tek) ise; b=2, c=1 için a=1 olur (farklılık bozulur). b=2, c=1 ve a=2 desek yine farklılık bozulur.  
Ancak temel kural şudur: b = c+1 olduğu için b ve c zıt işaretlidir (biri T, biri Ç). b çift ise sonuç çifttir, ancak b tek ise sonuç a+c’ye bağlıdır. “Her zaman” çift diyemeyiz.

- **II. (b + c) \cdot a ifadesi:**  
b ve c ardışık sayılar olduğundan, biri tek diğeri çifttir. Dolayısıyla toplamları (b + c) **her zaman tektir**. a sayısı tek olursa sonuç tek çıkar. “Her zaman” çift diyemeyiz.

- **III. (a + b) \cdot c ifadesi:**  
(a + b) bir asal sayıdır. b - c = 1 olduğu için b ve c’den biri çift olmak zorundadır.  
Eğer c çift ise, sonuç zaten çifttir.  
Eğer c tek ise, b = c + 1 olduğundan b çift olur.  
(a + b) asal sayısının çift olduğu tek durum 2’dir, ancak a ve b farklı pozitif tam sayılar olduğundan a+b \> 2 olmalıdır. Bu yüzden (a + b) **her zaman tek** bir asal sayıdır.  
(a+b) tek ve c tek olduğunda sonuç tek olur.

**Özel Durum Kontrolü:**  
(a+b) \cdot (b-c) = P (asal). Burada b-c=1.  
a+b = P.  
I. (a+c) \cdot b  
II. (b+c) \cdot a  
III. (a+b) \cdot c

Örnek verelim: a=2, b=3, c=2 olamaz (farklı olacaklar).  
c=1, b=2 olsun. a+b asal olacaksa a 1 olamaz (farklı), a=3 olabilir (3+2=5 asaldır).  
Sayılar: a=3, b=2, c=1.  
I. (3+1) \cdot 2 = 8 (Çift)  
II. (2+1) \cdot 3 = 9 (Tek) → II elendi.  
III. (3+2) \cdot 1 = 5 (Tek) → III elendi.

Başka bir örnek: c=2, b=3 olsun. a+b asal olacaksa a=4 olabilir (4+3=7 asaldır).  
Sayılar: a=4, b=3, c=2.  
I. (4+2) \cdot 3 = 18 (Çift)  
II. (3+2) \cdot 4 = 20 (Çift)  
III. (4+3) \cdot 2 = 14 (Çift)

İlk örnekte (II) ve (III) elendiği için sadece I kalır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **A) Yalnız I**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Çarpanlara Ayırma**

- **[Tanım:]** Bir ifadeyi çarpım durumundaki bileşenlerine ayırma işlemidir.
- **[Bu problemde:]** ab-ac+b^2-bc ifadesi (a+b)(b-c) şeklinde yazılarak çözümün anahtarı bulunmuştur.

**2. Asal Sayıların Çarpanları**

- **[Tanım:]** Bir asal sayı sadece 1 \times kendisi şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- **[Bu problemde:]** Çarpanlardan birinin 1 olmasını sağlayarak b-c=1 bağıntısı elde edilmiştir.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Değer vermeden genel yorum yapmak**

- **[Yanlış:]** (a+b) asal ise hep tektir deyip geçmek.
- **[Doğru:]** a, b, c sayılarının birbirine göre durumlarını (ardışıklık gibi) netleştirip zıt örnekler (counter-examples) aramak.
- **[Neden yanlış:]** Tek bir örnekle “her zaman” ifadesi çürütülebilir, bu yüzden a=3, b=2, c=1 gibi küçük sayılarla deneme yapmak hatayı önler.

Bu konuyu pekiştirmek için tek-çift sayıların çarpım ve toplam özellikleriyle ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?