# A, B, C kaplarında bakteri sayıları, her saatin sonunda bir önceki sayının katına çıkıyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-c-kaplarinda-bakteri-sayilari-her-saatin-sonunda-bir-onceki-sayinin-katina-cikiyor/699639>\
**Category:** LGS\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-kaplarinda-bakteri-sayilari-her-saatin-sonunda-bir-onceki-sayinin-katina-cikiyor/699639 "2026-11-04T19:46:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Necip\_Necip](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/necip_necip/32/133798_2.png) [@Necip\_Necip](https://sorumatik.co/u/Necip_Necip)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-kaplarinda-bakteri-sayilari-her-saatin-sonunda-bir-onceki-sayinin-katina-cikiyor/699639/1 "2026-11-04T19:46:41Z")

</div>

A, B, C kaplarında bakteri sayıları, her saatin sonunda bir önceki sayının katına çıkıyor. C kabının başlangıç sayısı silinmiş. Bu sayı 1’den büyük, 100’den küçük 2’nin kuvvetidir. Bir araştırmacı her kabı 1. saatten itibaren ayrı ayrı seçtiği bir saatin sonunda gözleniyor, 3 kapta da aynı sayıda bakteri görüyor, bu sayı 1 milyondan azdır.  
A kabı: Başlangıç 2, Her saat sonunda 4 katı  
B kabı: Başlangıç 8 kat  
C kabı:1 32 kat

 ![A, B, C kaplarında bakteri sayıları, her saatin sonunda bir önceki sayının katına çıkıyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62c2fd74bc81c2d3e6190778243e0338b00bb592.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-kaplarinda-bakteri-sayilari-her-saatin-sonunda-bir-onceki-sayinin-katina-cikiyor/699639/2 "2026-11-04T19:47:23Z")

</div>

## Üslü Sayılarda Kat Artışı ve Ortak Değer Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir kabın başlangıçtaki bakteri sayısı N\_0 ve her saat sonundaki artış katı K ise, t saat sonraki bakteri sayısı N(t) = N\_0 \cdot K^t formülü ile hesaplanır. Tüm tabanlar 2’nin kuvveti biçiminde yazılarak (4 = 2^2, 8 = 2^3, 32 = 2^5) kaplardaki bakteri sayıları eşitlenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kaplardaki Bakteri Sayılarının Üslü İfadelerle Modellenmesi**  
Verilen bilgilere göre her kabın t saat sonraki bakteri sayısını 2 tabanında yazalım:

- **A Kabı:** Başlangıç = 2 = 2^1, her saat 4 katına (2^2) çıkıyor.
N\_A(t\_A) = 2^1 \cdot (2^2)^{t\_A} = 2^{2t\_A + 1}
- **B Kabı:** Başlangıç = 4 = 2^2, her saat 8 katına (2^3) çıkıyor.
N\_B(t\_B) = 2^2 \cdot (2^3)^{t\_B} = 2^{3t\_B + 2}
- **C Kabı:** Başlangıç değeri C\_0 = 2^k (1 \< 2^k \< 100 \implies k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}), her saat 32 katına (2^5) çıkıyor.
N\_C(t\_C) = 2^k \cdot (2^5)^{t\_C} = 2^{5t\_C + k}

* * *

**Adım 2 — A ve B Kaplarındaki Ortak Bakteri Sayılarının Belirlenmesi**  
Üç kaptaki bakteri sayısı birbirine eşit olduğundan 2’nin üsleri de eşit olmalıdır (E = 2t\_A + 1 = 3t\_B + 2):

- 2t\_A + 1 daima **tek sayı** dır. Dolayısıyla 3t\_B + 2 de tek sayı olmalıdır; bu da t\_B’nin tek sayı (1, 3, 5, \dots) olmasını gerektirir.
- Gözlemlenen bakteri sayısı 1 milyondan az (N \< 10^6 \approx 2^{19,93}) olduğundan üs E \le 19 olmalıdır:
  - t\_B = 1 \implies E = 3(1) + 2 = 5
  - t\_B = 3 \implies E = 3(3) + 2 = 11
  - t\_B = 5 \implies E = 3(5) + 2 = 17  
_(Bir sonraki t\_B = 7 için E = 23 olur ve 2^{23} = 8.388.608 \> 10^6 şartı sağlamaz.)_

* * *

**Adım 3 — C Kabının Şartları ile Eşleştirme (5t\_C + k = E)**  
Her kap 1. saatten itibaren gözlemlendiği için t\_C \ge 1 ve k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olmalıdır:

1. **E = 5 durumu:**

2. **E = 11 durumu (N = 2^{11} = 2048):**

3. **E = 17 durumu (N = 2^{17} = 131.072 — 1 milyondan küçük en büyük değer):**

* * *

✅ **CEVAP:**

- **Görülen bakteri sayısı en fazla:**  **131.072** (2^{17} bakteri)
- **Bu durumda C kabının başlangıçtaki bakteri sayısı:**  **4** (2^2)  
_(Eğer en küçük ortak durum soruluyorsa bakteri sayısı **2048** (2^{11}), C kabının başlangıcı ise **64** veya **2** ’dir.)_

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
“1 milyondan az” üst sınırı, üslü sayı dizilerinde üstel büyümeyi sınırlamak için verilir. 2^{10} = 1024 \approx 10^3 ilişkisinden yararlanarak 10^6 \approx (10^3)^2 \approx (2^{10})^2 = 2^{20} kabulüyle en büyük üssün 17 olduğunu saniyeler içinde tespit edebilirsiniz.