# A, B, C, D, E ve F sayılarınin yerine 1, 2, 4, 5, 6, 9 ve 12 sayılarından altı tanesi birer kez kulanıldiğında aşağı-

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Temmuz 12, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619 "2026-07-12T13:38:14Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selvi\_Nur\_Kupeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selvi_nur_kupeli/32/59425_2.png) [@Selvi\_Nur\_Kupeli](https://sorumatik.co/u/Selvi_Nur_Kupeli)\
**Post date:** [Temmuz 12, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619/1 "2026-07-12T13:38:14Z")

</div>

A, B, C, D, E ve F sayılarınin yerine 1, 2, 4, 5, 6, 9 ve 12  
sayılarından altı tanesi birer kez kulanıldiğında aşağı-  
daki eşitlikler sağlanmaktadır.  
Ş= AVB  
A) 2  
N = C/D  
Y = EVF1 N ve Y birer çift sayı ve \> N\> Y olduğuna göre  
en büyük Y değeri için kullanılmayan sayı aşağıda-  
kilerden hangisidir?  
B) 4  
C) 5  
D) 6  
E) 9

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/2/025c7fc198ee38f34fa551ae37671e7acbec64bc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 12, 2026, 1:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619/2 "2026-07-12T13:38:31Z")

</div>

## A, B, C, D, E ve F Sayılarının Yerine Gelecek Değerlerin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURALLAR:**  
Bu soruda kareköklü ifadelerin tam sayı ve çift sayı olma şartlarını inceleyeceğiz. Verilen sayılar kümesi: \{1, 2, 4, 5, 6, 9, 12\}. Eşitlikler ise şöyledir:

1. Ş = A\sqrt{B}
2. N = C\sqrt{D}
3. Y = E\sqrt{F}

Şartlar: Ş, N, Y birer çift tam sayı ve Ş \> N \> Y.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kareköklü İfadelerin Analizi**  
Bir ifadenin (X\sqrt{Y}) tam sayı çıkabilmesi için Y sayısının ya tam kare olması ya da kök dışına çıkabilen bir çarpan barındırması gerekir. Verilen kümedeki tam kare sayılar $1, 4, 9$’dur. Köklü kısımlar (\sqrt{B}, \sqrt{D}, \sqrt{F}) için bu sayıları kullanabiliriz. Ayrıca \sqrt{12} = 2\sqrt{3} gibi durumlar da değerlendirilebilir ancak sonuçların çift tam sayı çıkması gerektiği unutulmamalıdır.

**Adım 2 — En Büyük Y Değeri İçin Denemeler**  
Y değerinin en büyük olması istendiği için Ş ve N değerlerinin de oldukça büyük seçilmesi gerekir.

- Ş = A\sqrt{B} için: A=2, B=9 \implies Ş = 2\sqrt{9} = 2 \times 3 = 6 (Çift)
- N = C\sqrt{D} için: C=4, D=1 \implies N = 4\sqrt{1} = 4 (Çift)
- Y = E\sqrt{F} için: E=1, F=4 \implies Y = 1\sqrt{4} = 2 (Çift)  
Burada sıralama 6 \> 4 \> 2 (Ş \> N \> Y) sağlanır. Kullanılan sayılar: \{1, 2, 4, 9\}. Kalanlar: \{5, 6, 12\}. Ancak daha büyük Y değerleri mümkün mü kontrol edelim.

**Adım 3 — Maksimum Değerlerin Kontrolü**  
Daha büyük çift sayılar elde etmek için 12 ve 6 sayılarını kullanalım:

- Ş = 1 \cdot \sqrt{12} tam sayı değildir.
- Ş = 2 \cdot \sqrt{9} = 6
- Ş = 4 \cdot \sqrt{9} = 12 yaparsak:
  - Ş = 4 \cdot \sqrt{9} = 12
  - N = 5 \cdot \sqrt{4} = 10
  - Y = 6 \cdot \sqrt{1} = 6 (En büyük Y=6 oldu)
  - Kullanılan sayılar: 4, 9, 5, 4 (4 iki kez kullanıldı, kurala aykırı).

**Adım 4 — Sayıları Birer Kez Kullanarak En Uygun Dizilim**  
Elimizdeki sayılar: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12.  
Y değerini büyütebileceğimiz en yüksek geçerli kombinasyon şudur:

- Ş = 6\sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12
- N = 4\sqrt{4} (4 tekrar eder, olmaz)
- Ş = 4\sqrt{9} = 12
- N = 2\sqrt{12} (Tam sayı değil)
- Ş = 2\sqrt{9} = 6, N=4, Y=2 denemiştik.

Y değerini daha büyük (örneğin 4) yapmaya çalışalım:  
Ş \> N \> Y = 4 olmalı. Yani Ş en az 8, N en az 6 olmalı.

- Y = 4 için: E=2, F=4 (2 \cdot 2 = 4) veya E=4, F=1 (4 \cdot 1 = 4).
- E=4, F=1 seçersek; kalanlar: \{2, 5, 6, 9, 12\}.
- N = 6 için: C=2, D=9 (2 \cdot 3 = 6) seçilebilir. Kalanlar: \{5, 12\}.
- Ş için elde kalan 5 ve 12 ile çift sayı elde edilemez.

Tekrar deneyelim:

- Ş = 6\sqrt{1} = 6
- N = 2\sqrt{4} = 4
- Y = 1\sqrt{4} (4 tekrar etti)

En büyük Y değeri için başarılı olan tek tam sayı dizilimi şudur:

- Ş = 12\sqrt{1} = 12 (A=12, B=1)
- N = 2\sqrt{9} = 6 (C=2, D=9)
- Y = 1\sqrt{16} (16 yok) → Y=4 olması için E=2 olmalı ama 2 kullanıldı.

Doğru kombinasyon:

- **Ş = 2\sqrt{9} = 6** (A=2, B=9)
- **N = 4\sqrt{1} = 4** (C=4, D=1)
- **Y = 1\sqrt{4}** (Olmaz, 4 tekrar etti)

Eşitlikleri tekrar kurarsak:

- Ş = 6\sqrt{4} = 12 (A=6, B=4)
- N = 4\sqrt{4} (Hatalı)

Verilen kümeden seçilen doğru sayılar:  
A=6, B=1 \implies Ş=6  
C=2, D=4 \implies N=4  
E=1, F=4 (Olmaz)

Kök içleri farklı olmalı:  
B=9 \implies \sqrt{9}=3  
D=4 \implies \sqrt{4}=2  
F=1 \implies \sqrt{1}=1

Değerler:  
Ş = A \cdot 3 (Çift olması için A çift olmalı)  
N = C \cdot 2 (C herhangi bir sayı olabilir)  
Y = E \cdot 1 (E çift olmalı)

Ş \> N \> Y için:  
A=4 \implies Ş = 4 \cdot 3 = 12  
C=5 \implies N = 5 \cdot 2 = 10 (Hata: N çift olmalı, 5 \cdot 2 = 10 çifttir, doğru)  
E=6 \implies Y = 6 \cdot 1 = 6

Kontrol edelim:  
Ş=12, N=10, Y=6. Hepsi çift. 12 \> 10 \> 6.  
Kullanılan sayılar:  
A=4, B=9  
C=5, D=4 (4 sayısı B ve D için tekrar etti, olmaz)

**Yeni Deneme:**  
B=9, D=1, F tam kare değilse tam sayı çıkmaz. O halde F de bir tam kare olmalı. Kümedeki tam kareler: 1, 4, 9.  
B, D, F \in \{1, 4, 9\}.  
Kalan sayılar: \{2, 5, 6, 12\}. Bunlar A, C, E olacak.

- B=9 (\sqrt{9}=3), D=4 (\sqrt{4}=2), F=1 (\sqrt{1}=1)
- A=2 \implies Ş = 2 \cdot 3 = 6
- C=6 \implies N = 6 \cdot 2 = 12 (Sıralama bozuldu, Ş \< N)
- **A=12 \implies Ş = 12 \cdot 1 = 12** (F=1 yerine B=1 olsun)
- **C=2 \implies N = 2 \cdot 4** (Kök dışı 2) \implies N=4
- Bu da uymadı.

**Doğru Eşleşme:**  
B=4, D=9, F=1 olsun.  
A=6 \implies Ş = 6 \cdot \sqrt{4} = 12  
C=2 \implies N = 2 \cdot \sqrt{9} = 6  
E=4 (4 kullanıldı)

Sayıları tekrar dizelim:

1. Ş = 2 \cdot \sqrt{9} = 6
2. N = 4 \cdot \sqrt{1} = 4
3. Y = 12 \cdot \sqrt{\text{olmaz}}

Soruda Y değerinin en büyük olması isteniyor.  
Eğer **B=1, D=4, F=9** seçilirse:  
A=12 \implies Ş = 12 \cdot \sqrt{1} = 12  
C=5 \implies N = 5 \cdot \sqrt{4} = 10  
E=2 \implies Y = 2 \cdot \sqrt{9} = 6  
**Sıralama:** 12 \> 10 \> 6 (Ş \> N \> Y) Sağlandı!  
**Kullanılan Sayılar:** 12, 1, 5, 4, 2, 9.  
**Kullanılmayan Sayı:** 6.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kareköklü Sayılar**

- **Tanım:** Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.
- **Bu problemde:** Sonucun tam sayı çıkması için kök içindeki sayıların (B, D, F) tam kare (1, 4, 9) olması sağlanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sayı Tekrarı**

- **Yanlış:** Aynı sayıyı (örneğin 4) hem katsayı hem kök içi olarak iki kez kullanmak.
- **Doğru:** Her sayı kümeden sadece bir kez seçilmelidir.
- **Neden Yanlış:** Soru kökünde “altı tanesi birer kez kullanıldığında” ifadesi yer almaktadır.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı yerleştirme sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selvi\_Nur\_Kupeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selvi_nur_kupeli/32/59425_2.png) [@Selvi\_Nur\_Kupeli](https://sorumatik.co/u/Selvi_Nur_Kupeli)\
**Post date:** [Temmuz 12, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619/3 "2026-07-12T13:44:05Z")

</div>

2 olması lazım

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 12, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-b-c-d-e-ve-f-sayilarinin-yerine-1-2-4-5-6-9-ve-12-sayilarindan-alti-tanesi-birer-kez-kulanildiginda-asagi/670619/4 "2026-07-12T13:44:14Z")

</div>

## A, B, C, D, E ve F Sayılarının Yerine Gelecek Değerlerin Yeniden Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bu soruda kareköklü ifadelerin tam sayı ve çift sayı olma şartlarını sağlayan uygun değerleri bulmamız gerekiyor.  
Verilen küme: \{1, 2, 4, 5, 6, 9, 12\}  
Eşitlikler:

1. Ş = A\sqrt{B}
2. N = C\sqrt{D}
3. Y = E\sqrt{F}

Şartlar: Ş, N, Y birer çift sayı ve Ş \> N \> Y.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Step 1 — Tam Kare Sayıların Belirlenmesi**  
Sonuçların (Ş, N, Y) tam sayı çıkabilmesi için kök içindeki sayıların (B, D, F) tam kare olması en pratik yoldur. Kümedeki tam kare sayılar: **1, 4 ve 9**.

- \sqrt{1} = 1
- \sqrt{4} = 2
- \sqrt{9} = 3

**Step 2 — En Büyük Y Değeri İçin Sayıların Yerleştirilmesi**  
Y değerinin en büyük olması için Ş ve N değerlerini mümkün olan en büyük çift sayılar yapmalıyız. Elimizdeki katsayı adayları: \{12, 6, 5, 2\}.

- **Deneme 1 (Kök içlerini büyükten küçüğe dizelim):**
  - Y = E\sqrt{F} ifadesinde F=9 olsun (\sqrt{9}=3). Y çift olmalı, E=2 seçersek Y = 2 \times 3 = 6.
  - N = C\sqrt{D} ifadesinde D=4 olsun (\sqrt{4}=2). N \> 6 ve çift olmalı. C=5 seçersek N = 5 \times 2 = 10.
  - Ş = A\sqrt{B} ifadesinde B=1 olsun (\sqrt{1}=1). Ş \> 10 ve çift olmalı. A=12 seçersek Ş = 12 \times 1 = 12.

**Step 3 — Kullanılan Sayıların Kontrolü**  
Yukarıdaki dizilimde kullanılan sayılar:

- A=12, B=1 \implies Ş=12
- C=5, D=4 \implies N=10
- E=2, F=9 \implies Y=6
- **Kullanılan küme:** \{12, 1, 5, 4, 2, 9\}

Bu dizilimde Ş, N, Y çift sayılardır (12, 10, 6) ve 12 \> 10 \> 6 şartı sağlanmaktadır.

**Step 4 — Kullanılmayan Sayının Tespiti**  
Verilen ana küme: \{1, 2, 4, 5, 6, 9, 12\}  
Bizim kullandığımız sayılar: \{1, 2, 4, 5, 9, 12\}  
Açıkta kalan (kullanılmayan) sayı: **6**.

**Step 5 — Alternatiflerin Değerlendirilmesi**  
Y değerini 6’dan daha büyük (örneğin 8) yapıp yapamayacağımıza bakalım. Y=8 için E=4, F=4 (tekrar) veya başka bir kombinasyon gerekir ancak kümede bunu sağlayacak ve Ş \> N \> 8 şartını bozmayacak sayılar mevcut değildir. Dolayısıyla en büyük Y=6 değerini veren bu senaryo doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: D) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Kare Sayılar**

- **Tanım:** Bir tam sayının karesi olan sayılardır (1^2=1, 2^2=4, 3^2=9).
- **Bu problemde:** Kök dışına tam sayı olarak çıkmaları için B, D, F yerine kullanılmışlardır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Katsayı ve Sonuç Karışıklığı**

- **Hata:** Y=2 olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** Adım 2’de görüldüğü üzere Y değeri katsayı (E) ile kökün çarpımıdır. E=2 ve F=9 iken Y=6 olur.
- **Neden:** Y değerinin en büyük olması istendiği için katsayılar ve kök içleri stratejik dağıtılmalıdır.

Bu çözümdeki sayı yerleştirme mantığını pekiştirmek için benzer bir mantık sorusu sormamı ister misin?