# A = (4 – sin x)/3 ve B = (2 + cos y)/5 için A'nın alacağı en büyük değer ile B'nin alacağı en küçük değerin toplamı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-4-sin-x-3-ve-b-2-cos-y-5-icin-anin-alacagi-en-buyuk-deger-ile-bnin-alacagi-en-kucuk-degerin-toplami-nedir/617320>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 8:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-4-sin-x-3-ve-b-2-cos-y-5-icin-anin-alacagi-en-buyuk-deger-ile-bnin-alacagi-en-kucuk-degerin-toplami-nedir/617320 "2026-01-31T08:04:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-4-sin-x-3-ve-b-2-cos-y-5-icin-anin-alacagi-en-buyuk-deger-ile-bnin-alacagi-en-kucuk-degerin-toplami-nedir/617320/1 "2026-01-31T08:04:41Z")

</div>

![IMG-20260131-WA0007](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/1/11bed3e7e9704c528ca343dbd40a0fa79734f731.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-4-sin-x-3-ve-b-2-cos-y-5-icin-anin-alacagi-en-buyuk-deger-ile-bnin-alacagi-en-kucuk-degerin-toplami-nedir/617320/2 "2026-01-31T08:04:55Z")

</div>

## A’nın En Büyük Değeri ile B’nin En Küçük Değeri Toplamı Nedir?

### Önemli Noktalar

- **A** fonksiyonu \frac{4 - \sin x}{3} şeklindedir ve **A’nın en büyük değeri** , \sin x’in aldığı en küçük değerle doğru orantılıdır.
- **B** fonksiyonu \frac{2 + \cos y}{5} şeklindedir ve **B’nin en küçük değeri** , \cos y’nin aldığı en küçük değerle ilişkilidir.
- \sin x ve \cos y fonksiyonlarının değer aralıkları [-1, 1] arasında değişir.

### İçindekiler

1. [A’nın En Büyük Değerinin Hesaplanması](#maksimum-a-degeri)
2. [B’nin En Küçük Değerinin Hesaplanması](#minimum-b-degeri)
3. [Toplamının Bulunması](#toplam-hesaplama)
4. [Sonuç ve Doğru Şık](#sonuc)

* * *

## 1. A’nın En Büyük Değerinin Hesaplanması

A = \frac{4 - \sin x}{3}

\sin x fonksiyonunun değeri [-1,1] aralığında olduğundan, 4 - \sin x en büyük değerini \sin x en küçük olduğunda alır. Yani:

- \sin x minimum: -1
- 4 - \sin x = 4 - (-1) = 5

Bu durumda:

A\_\text{max} = \frac{5}{3}

> 💡 **Pro Tip:** Sinüsün minimum değerini kullanarak payın maksimum olmasını sağladık.

* * *

## 2. B’nin En Küçük Değerinin Hesaplanması

B = \frac{2 + \cos y}{5}

\cos y fonksiyonu da [-1, 1] aralığındadır. En küçük değeri, \cos y minimum olduğunda olur:

- \cos y = -1
- 2 + \cos y = 2 - 1 = 1

Böylece:

B\_\text{min} = \frac{1}{5}

> 💡 **Pro Tip:** Kosinüsün minimum değerini kullanarak B’nin değerini minimize ettik.

* * *

## 3. Toplamının Bulunması

A\_\text{max} + B\_\text{min} = \frac{5}{3} + \frac{1}{5} = \frac{25}{15} + \frac{3}{15} = \frac{28}{15}

* * *

## Sonuç

Doğru cevap **D şıkkı: \frac{28}{15}**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları neden [-1,1] aralığında değer alır?**  
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birim daire tanımlar ve daire üzerindeki koordinatlar olarak alınırlar, bu yüzden değerleri her zaman -1 ile 1 arasında değişir.

**2. Eğer A’nın en küçük değeri ve B’nin en büyük değerini isteseydik ne yapmalıydık?**  
A’nın payında -\sin x olduğu için minimum için \sin x’in maksimum değerini, B için ise \cos y’nin maksimum değerini kullanırdık.

**3. Neden paydaki ve paydadaki değişkenlerin aldığı değerler önemli?**  
Fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralığı belirlemek için, fonksiyondaki değişkenlerin alabileceği minimum ve maksimum değerleri bilmek gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Sana bu tür fonksiyonların maksimum ve minimum değerlerini bulman için grafik çizerek veya türev ile çözüm yöntemlerini gösterebilir miyim?

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-4-sin-x-3-ve-b-2-cos-y-5-icin-anin-alacagi-en-buyuk-deger-ile-bnin-alacagi-en-kucuk-degerin-toplami-nedir/617320/3 "2026-01-31T08:05:05Z")

</div>

## **A = (4 – sin x)/3 ve B = (2 + cos y)/5 için A’nın alacağı en büyük değer ile B’nin alacağı en küçük değerin toplamı nedir?**

**Temel Çıkarımlar**

- \sin x\in[-1,1] olduğundan, \sin x en küçük -1 değerini alır.
- \cos y\in[-1,1] olduğundan, \cos y en küçük -1 değerini alır.
- A’nın en büyük değeri (4-(-1))/3=5/3, B’nin en küçük değeri (2+(-1))/5=1/5 olur.

A’nın en büyük değeri 5/3, B’nin en küçük değeri 1/5 olduğuna göre toplamları

\frac{5}{3} + \frac{1}{5} = \frac{25 + 3}{15} = \frac{28}{15}.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-31-01-2026-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-31-01-2026-comparison)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-31-01-2026-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-31-01-2026-faq)

## Çözüm Adımları

1. A ifadesi için:
  - \sin x\in[-1,1] ⇒ en küçük \sin x=-1
  - A\_{\max}=\dfrac{4 - (-1)}{3}=\dfrac{5}{3}

2. B ifadesi için:
  - \cos y\in[-1,1] ⇒ en küçük \cos y=-1
  - B\_{\min}=\dfrac{2 + (-1)}{5}=\dfrac{1}{5}

3. Toplam:
A\_{\max} + B\_{\min} = \frac{5}{3} + \frac{1}{5} = \frac{28}{15}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Fonksiyon | İfade | Min Değeri | Max Değeri |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (4 - \sin x)/3 | 1 | 5/3 |
| B | (2 + \cos y)/5 | 1/5 | 3/5 |

## Özet Tablosu

| Değer | Sonuç |
| --- | --- |
| A’nın en büyük değeri | 5/3 |
| B’nin en küçük değeri | 1/5 |
| Toplam | 28/15 |

## SSS

1. **Neden \sin x\in[-1,1] aralığında değişir?**  
Birim çember tanımından \sin ve \cos fonksiyonları her zaman [-1,1] aralığındadır.
2. **A’nın en küçük değeri nedir?**  
En büyük \sin x=1 alınırsa A\_{\min}=(4-1)/3=1.
3. **B’nin en büyük değeri nedir?**  
En büyük \cos y=1 alınırsa B\_{\max}=(2+1)/5=3/5.

Bu tip sinüs ve kosinüs aralık problemlerine yönelik 3 adet pratik soru ister misiniz?  
@Meral_Bektas