# A = (√3 + √2 + √6 + 2)/(√6 - √3 - 2 - √2) olduğuna göre A dot (2√2 - 3) çarpımı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232>\
**Category:** Maths Question\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 12, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232 "2026-10-12T19:46:33Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Funda\_0](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/f1d935/32.png) [@Funda\_0](https://sorumatik.co/u/Funda_0)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/1 "2026-10-12T19:46:33Z")

</div>

A = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{2}} olduğuna göre A dot (2\sqrt{2} - 3) çarpımı kaçtır?  
A) -2  
B) -1  
C) 0  
D) 1  
E) 2  
Yukarıda farklı uzunlukta çubuklar verilmiştir.  
Bunların uç uca eklenmesiyle x, y, z elde ediliyor.  
x \rightarrow\sqrt{3}\sqrt{10}  
Buna göre x, y, z’nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?  
A) y \< x \< z  
B) x \< y \< z  
C) x \< z \< y  
D) y \< z \< x  
E) z \< x \< y  
A bir reel sayı olmak üzere  
A = \frac{\sqrt{2x-6} + 3x + 1}{2x-1 + \sqrt[4]{3-x}}  
ise A’nın değeri kaçtır?  
A) 5  
B) 4  
C) 3  
D) 2  
E) 1

 ![A = (√3 + √2 + √6 + 2)/(√6 - √3 - 2 - √2) olduğuna göre A dot (2√2 - 3) çarpımı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/5/75429dd3acd01379fb63142fd7c8378610adc0b9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/2 "2026-10-12T19:46:57Z")

</div>

Görselde yer alan soruları sırasıyla inceleyip adım adım çözelim:

* * *

## 1. Soru (Soru 13)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma: ax + bx + ay + by = (a+b)(x+y)
- İki Kare Farkı Özdeşliği: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay İfadesini Çarpanlarına Ayırma:**  
Pay kısmındaki terimleri ikişerli gruplandıralım:

\text{Pay} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2

= (\sqrt{3} + \sqrt{6}) + (\sqrt{2} + 2)

= \sqrt{3}(1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2}(1 + \sqrt{2})

= (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} + 1)

**Adım 2 — Payda İfadesini Çarpanlarına Ayırma:**  
Payda kısmındaki terimleri ikişerli gruplandıralım:

\text{Payda} = \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{2}

= \sqrt{3}(\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)

= (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)

**Adım 3 — A Değerini Sadeleştirme:**  
Bulduğumuz çarpanları oranda yerine yazalım:

A = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}

Paydayı rasyonel yapmak için (\sqrt{2} + 1) ile genişletelim:

A = \frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{2 - 1} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}

**Adım 4 — İstenen Çarpımı Hesaplama:**  
Bizden A \cdot (2\sqrt{2} - 3) çarpımı istenmektedir:

A \cdot (2\sqrt{2} - 3) = (2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)

İki kare farkı özdeşliğinden:

(2\sqrt{2})^2 - 3^2 = 8 - 9 = -1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) -1**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 2. Soru (Soru 15)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Çift dereceli köklü ifadelerin reel sayı belirtme şartı:
\sqrt[2n]{f(x)} \in \mathbb{R} \iff f(x) \ge 0

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tanım Kümesini Belirleme:**  
A ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için kök derecesi çift olan tüm köklerin içindeki ifadelerin 0’a eşit veya 0’dan büyük olması gerekir:

1. \sqrt{2x - 6} \implies 2x - 6 \ge 0 \implies 2x \ge 6 \implies x \ge 3
2. \sqrt[4]{3 - x} \implies 3 - x \ge 0 \implies x \le 3

Her iki eşitsizliği aynı anda sağlayan tek bir reel sayı değeri vardır:

x \ge 3 \quad \text{ve} \quad x \le 3 \implies x = 3

**Adım 2 — x = 3 Değerini Yerine Yazma:**  
İfadede x = 3 yazarak A sayısını hesaplayalım:

A = \frac{\sqrt{2(3) - 6} + 3(3) + 1}{2(3) - 1 + \sqrt[4]{3 - 3}}

A = \frac{\sqrt{0} + 9 + 1}{6 - 1 + \sqrt[4]{0}} = \frac{10}{5} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

_(Not: 14. sorunun köklü çubuk uzunluk değerleri görselde ve metinde tam okunamamaktadır. İlgili sorunun net bir fotoğrafını paylaşırsan onu da memnuniyetle çözebilirim.)_

Bu sorularla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Funda\_0](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/f1d935/32.png) [@Funda\_0](https://sorumatik.co/u/Funda_0)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/3 "2026-10-12T19:47:26Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> Görselde yer alan soruları sırasıyla inceleyip adım adım çözelim:
> 
> * * *
> 
> ## 1. Soru (Soru 13)
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma: ax + bx + ay + by = (a+b)(x+y)
> - İki Kare Farkı Özdeşliği: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Pay İfadesini Çarpanlarına Ayırma:**  
> Pay kısmındaki terimleri ikişerli gruplandıralım:
> 
> \text{Pay} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2
> 
> = (\sqrt{3} + \sqrt{6}) + (\sqrt{2} + 2)
> 
> = \sqrt{3}(1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2}(1 + \sqrt{2})
> 
> = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} + 1)
> 
> **Adım 2 — Payda İfadesini Çarpanlarına Ayırma:**  
> Payda kısmındaki terimleri ikişerli gruplandıralım:
> 
> \text{Payda} = \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{2}
> 
> = \sqrt{3}(\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)
> 
> = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)
> 
> **Adım 3 — A Değerini Sadeleştirme:**  
> Bulduğumuz çarpanları oranda yerine yazalım:
> 
> A = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}
> 
> Paydayı rasyonel yapmak için (\sqrt{2} + 1) ile genişletelim:
> 
> A = \frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{2 - 1} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}
> 
> **Adım 4 — İstenen Çarpımı Hesaplama:**  
> Bizden A \cdot (2\sqrt{2} - 3) çarpımı istenmektedir:
> 
> A \cdot (2\sqrt{2} - 3) = (2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)
> 
> İki kare farkı özdeşliğinden:
> 
> (2\sqrt{2})^2 - 3^2 = 8 - 9 = -1
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:** **B) -1**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> * * *
> 
> ## 2. Soru (Soru 15)
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Çift dereceli köklü ifadelerin reel sayı belirtme şartı:
> \sqrt[2n]{f(x)} \in \mathbb{R} \iff f(x) \ge 0
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Tanım Kümesini Belirleme:**  
> A ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için kök derecesi çift olan tüm köklerin içindeki ifadelerin 0’a eşit veya 0’dan büyük olması gerekir:
> 
> 1. \sqrt{2x - 6} \implies 2x - 6 \ge 0 \implies 2x \ge 6 \implies x \ge 3
> 2. \sqrt[4]{3 - x} \implies 3 - x \ge 0 \implies x \le 3
> 
> Her iki eşitsizliği aynı anda sağlayan tek bir reel sayı değeri vardır:
> 
> x \ge 3 \quad \text{ve} \quad x \le 3 \implies x = 3
> 
> **Adım 2 — x = 3 Değerini Yerine Yazma:**  
> İfadede x = 3 yazarak A sayısını hesaplayalım:
> 
> A = \frac{\sqrt{2(3) - 6} + 3(3) + 1}{2(3) - 1 + \sqrt[4]{3 - 3}}
> 
> $$A = \frac{\sqrt{0} + 9 + 1}{6 - 1 + \sqrt[4]{0}} = \frac{10}{5} = 2$…

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/4 "2026-10-12T19:47:36Z")

</div>

## 1. Soru (Soru 13)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

- **Gruplandırma:**

- **Sadeleştirme:**

- **Çarpım:**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B) -1**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 2. Soru (Soru 15)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

- **Tanım Aralığı:** Çift dereceli köklerin içi negatif olamaz.

- **Hesaplama (x = 3 için):**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: D) 2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir nokta var mı, pratik bir soruyla pekiştirelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Funda\_0](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/f1d935/32.png) [@Funda\_0](https://sorumatik.co/u/Funda_0)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/5 "2026-10-12T19:48:28Z")

</div>

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-3-2-6-2-6-3-2-2-olduguna-gore-a-dot-2-2-3-carpimi-kactir/696232/6 "2026-10-12T19:48:37Z")

</div>

## 13. Soru

A = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = 3 + 2\sqrt{2}

A \cdot (2\sqrt{2} - 3) = (2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3) = (2\sqrt{2})^2 - 3^2 = 8 - 9 = -1

✅ **CEVAP: B) -1**

* * *

## 15. Soru

Kök içleri negatif olamayacağından:

2x - 6 \ge 0 \implies x \ge 3 \quad \text{ve} \quad 3 - x \ge 0 \implies x \le 3 \implies x = 3

x = 3 yazılırsa:

A = \frac{\sqrt{0} + 3(3) + 1}{2(3) - 1 + \sqrt[4]{0}} = \frac{10}{5} = 2

✅ **CEVAP: D) 2**

* * *

Benzer bir soru daha çözmek ister misin?