# A = \[−2, 7\] ve B = (−5, 4\] kümelerine göre A ∩ B, A ∪ B, A \\ B, B \\ A ve A′ gösterimlerini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-2-7-ve-b-5-4-kumelerine-gore-a-b-a-b-a-b-b-a-ve-a-gosterimlerini-bulunuz/617420>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-2-7-ve-b-5-4-kumelerine-gore-a-b-a-b-a-b-b-a-ve-a-gosterimlerini-bulunuz/617420 "2026-01-31T13:42:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-2-7-ve-b-5-4-kumelerine-gore-a-b-a-b-a-b-b-a-ve-a-gosterimlerini-bulunuz/617420/1 "2026-01-31T13:42:55Z")

</div>

![1000021947](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/216a0980d3c4febeeb300231473e86cf84da9b36.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-2-7-ve-b-5-4-kumelerine-gore-a-b-a-b-a-b-b-a-ve-a-gosterimlerini-bulunuz/617420/2 "2026-01-31T13:43:16Z")

</div>

## Kümelerle İlgili İşlemler ve Gösterimler Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen kümeler: **A = [-2, 7]** ve **B = [-5, 4]**
- Amaç: Kümelerin kesişim, birleşim, fark ve tümleyeni işlemlerini hem aralık hem küme ve sayı doğrusu ile göstermek
- İşlemlerin matematiksel gösterimi, gerçek sayı aralıkları ve sayı doğrusu gösterimleri beraber yapılır

Aşağıda eksik kısımların doldurulmuş ve açıklanmış hali bulunmaktadır.

### İçindekiler

1. [Kesişim Kümesi: A ∩ B](#kume-kesisimi)
2. [Birleşim Kümesi: A ∪ B](#kume-birlesimi)
3. [Fark Kümesi: A \ B](#kume-farki)
4. [Tümleyen Küme: A’](#kume-tumleyeni)

* * *

## Kesişim Kümesi: A ∩ B

- **A = [-2, 7]**, **B = [-5, 4]**
- Kesişim, her iki kümede ortak olan elemanların kümeleri:  
 A \cap B = [-2, 4] 

| Gösterim Türü | Gösterim |
| --- | --- |
| Gerçek Sayı Aralığı | [-2, 4] |
| Küme Gösterimi | \{x \mid -2 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{R} \} |
| Sayı Doğrusu Gösterimi | [-2, 4] arasında kapalı aralık (dolgu ile gösterilir) |

* * *

## Birleşim Kümesi: A ∪ B

- Birleşim, her iki kümenin tüm elemanlarını içerir:  
 A \cup B = [-5, 7] 

| Gösterim Türü | Gösterim |
| --- | --- |
| Gerçek Sayı Aralığı | [-5, 7] |
| Küme Gösterimi | \{x \mid -5 \leq x \leq 7, x \in \mathbb{R} \} |
| Sayı Doğrusu Gösterimi | [-5, 7] aralığı kapalı (dolgu ile gösterilir) |

* * *

## Fark Kümesi: A \ B (A’dan B çıkarımı)

- Fark kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardır:  
 A \setminus B = (4, 7]   
Çünkü B aralığı [-5,4] ve A aralığı [-2,7], fark B tarafından kesilen kısmın dışındaki kısımdır.  
(4,7] açık-kapalı aralıktır.

| Gösterim Türü | Gösterim |
| --- | --- |
| Gerçek Sayı Aralığı | (4, 7] |
| Küme Gösterimi | \{x \mid 4 \< x \leq 7, x \in \mathbb{R} \} |
| Sayı Doğrusu Gösterimi | 4 noktasından açık, 7 noktasına kapalı çizgi ile gösterilir |

* * *

## Tümleyen Küme: A’

- Evrensel küme belirtilmediği için genellikle gerçek sayılar (\mathbb{R}) kabul edilir.
- A tümleyeni, evrensel kümeden A’nın elemanlarını çıkarır.  
 A' = (-\infty, -2) \cup (7, \infty) 

| Gösterim Türü | Gösterim |
| --- | --- |
| Gerçek Sayı Aralığı | (-\infty, -2) \cup (7, \infty) |
| Küme Gösterimi | \{x \mid x \< -2 \text{ veya } x \> 7, x \in \mathbb{R} \} |
| Sayı Doğrusu Gösterimi | -2 ve 7 dışındaki sayılar açık aralıklarla gösterilir |

* * *

> 💡 **Pro Tip:** Kümeler arası işlemleri doğru yapabilmek için sayı doğrusu üzerinde aralıkların kesişimlerini ve dışını dikkatlice işaretlemek çok faydalıdır.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem | Gerçek Sayı Aralığı | Küme Gösterimi |
| --- | --- | --- |
| Kesişim A \cap B | [-2, 4] | \{ x \mid -2 \leq x \leq 4 \} |
| Birleşim A \cup B | [-5, 7] | \{ x \mid -5 \leq x \leq 7 \} |
| Fark A \setminus B | (4, 7] | \{ x \mid 4 \< x \leq 7 \} |
| Tümleyen A' | (-\infty, -2) \cup (7, \infty) | \{ x \mid x \< -2 \text{ veya } x \> 7 \} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kümelerde fark işlemi neden açık aralık ile gösterilir?**  
Fark işlemi, çıkarılan kümenin sınır noktasını içermez çünkü o nokta çıkarılır; bu yüzden açık aralık kullanılır.

**2. Tümleyen küme nedir?**  
Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümeden o kümenin tüm elemanlarının çıkarılmasıyla oluşur.

**3. Sayı doğrusunda kapalı ve açık aralık nasıl gösterilir?**  
Kapalı aralık noktaları dolu nokta (•) veya çizgi ile, açık aralık ise boş halka (o) ile gösterilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu kümelerle ilgili birleşim, kesişim ve farklardan sonra, **aralıksal eşitsizlikler ve mutlak değer problemleri** gibi konuları inceleyip örnek çözüm ister misiniz?

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-2-7-ve-b-5-4-kumelerine-gore-a-b-a-b-a-b-b-a-ve-a-gosterimlerini-bulunuz/617420/3 "2026-01-31T13:43:30Z")

</div>

## **A = [−2, 7] ve B = (−5, 4] kümelerine göre A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A ve A′ gösterimlerini bulunuz.**

### Önemli Noktalar

- **Kesişim (A ∩ B):** Ortak elemanlar kümesi; alt sınır için maksimum, üst sınır için minimum değer alınır.
- **Birleşim (A ∪ B):** Her iki kümenin tüm elemanlarını kapsar; alt sınır için minimum, üst sınır için maksimum değer alınır.
- **Fark (A \ B / B \ A):** Bir kümenin diğerinde olmayan kısmını oluşturur; ortak aralıklar çıkarılır.
- **Tümleyen (A′):** Evrensel küme olarak ℝ alındığında A’nın dışında kalan tüm reel sayılar elde edilir.

### Cevap Özeti

A ∩ B = [-2,\,4],  
A ∪ B = (-5,\,7],  
A \ B = (4,\,7],  
B \ A = (-5,\,-2),  
A′ = (-\infty,\,-2)\,\cup\,(7,\,\infty)

### İçindekiler

1. [A ∩ B (Kesişim)](#sets-intersection)
2. [A ∪ B (Birleşim)](#sets-union)
3. [A \ B (A’dan B’yi Çıkarma)](#sets-a-minus-b)
4. [B \ A (B’den A’yı Çıkarma)](#sets-b-minus-a)
5. [A′ (A’nın Tümleyeni)](#sets-complement)
6. [Karşılaştırma Tablosu](#sets-comparison)
7. [Özet Tablosu](#sets-summary-table)
8. [SSS](#sets-faq)

## 1. A ∩ B (Kesişim)

- Gerçek sayı aralığı:  
[-2,\,4]
- Küme gösterimi:  
\{\,x\mid -2 \le x \le 4,\;x\in\mathbb R\}
- Sayı doğrusu gösterimi:  
●———●  
−2 4

## 2. A ∪ B (Birleşim)

- Gerçek sayı aralığı:  
(-5,\,7]
- Küme gösterimi:  
\{\,x\mid -5 \< x \le 7,\;x\in\mathbb R\}
- Sayı doğrusu gösterimi:  
←○————————————●  
−5 7

## 3. A \ B (A’dan B’yi Çıkarma)

- Gerçek sayı aralığı:  
(4,\,7]
- Küme gösterimi:  
\{\,x\mid 4 \< x \le 7,\;x\in\mathbb R\}
- Sayı doğrusu gösterimi:  
●———→  
4 7

## 4. B \ A (B’den A’yı Çıkarma)

- Gerçek sayı aralığı:  
(-5,\,-2)
- Küme gösterimi:  
\{\,x\mid -5 \< x \< -2,\;x\in\mathbb R\}
- Sayı doğrusu gösterimi:  
←○———○  
−5 −2

## 5. A′ (A’nın Tümleyeni)

- Gerçek sayı aralığı:  
(-\infty,\,-2)\,\cup\,(7,\,\infty)
- Küme gösterimi:  
\{\,x\mid x \< -2\;\lor\;x \> 7,\;x\in\mathbb R\}
- Sayı doğrusu gösterimi:  
←———○ ○———→  
−2 7

## 6. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | A | B |
| --- | --- | --- |
| Gerçek sayı aralığı | [-2,\,7] | (-5,\,4] |
| Alt sınır | −2 (dahil) | −5 (hariç) |
| Üst sınır | 7 (dahil) | 4 (dahil) |
| Uzunluk | 7 - (-2) = 9 | 4 - (-5) = 9 |

## 7. Özet Tablosu

| İşlem | Aralık | Küme Gösterimi |
| --- | --- | --- |
| A ∩ B | [-2,\,4] | \{x\mid -2\le x\le4\} |
| A ∪ B | (-5,\,7] | \{x\mid -5\< x\le7\} |
| A \ B | (4,\,7] | \{x\mid 4\< x\le7\} |
| B \ A | (-5,\,-2) | \{x\mid -5\< x\< -2\} |
| A′ | (-\infty,\,-2)\cup(7,\infty) | \{x\mid x\< -2\lor x\>7\} |

## 8. SSS

1. İki kümenin kesişimi nasıl bulunur?
  - Alt sınır için küme alt sınırlarının maksimumu, üst sınır için ise minimumu alınır.

2. Birleşimde açık veya kapalı sınırlar nasıl belirlenir?
  - Herhangi bir kümede açık olan sınır, birleşimde de açıktır; kapalı olan sınır en az birinde kapalıysa kapalı olur.

3. Kümeler arası fark işlemi neden bir veya iki aralıktan oluşur?
  - Çıkarılan kısım ortak aralık olduğu için kalan elemanlar genellikle tek bir aralık veya iki uçta ayrı aralıklar şeklinde belirir.

4. Tümleyen alırken evrensel küme neden ℝ olarak kabul edilir?
  - Reel dizide çalışıyorsak tümleyen işleminde tüm reel sayılar dikkate alındığından evrensel küme ℝ’dir.

Anlamayı pekiştirmek için başka bir örnek çözmemizi ister misiniz?  
@namikbatman