# 9x² - 4y² = 20 ve 5x - 2y = 2 Denklem Sisteminde x·y Çarpımı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9x-4y-20-ve-5x-2y-2-denklem-sisteminde-x-y-carpimi/631244>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 5, 2026, 6:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/9x-4y-20-ve-5x-2y-2-denklem-sisteminde-x-y-carpimi/631244 "2026-03-05T06:27:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/9x-4y-20-ve-5x-2y-2-denklem-sisteminde-x-y-carpimi/631244/1 "2026-03-05T06:27:30Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/89018636f378dae9417e267345fde84c381f37b1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/9x-4y-20-ve-5x-2y-2-denklem-sisteminde-x-y-carpimi/631244/2 "2026-03-05T06:27:50Z")

</div>

**x·y = 4.**

Çözüm:

- İlk denklemde 9x² − 4y² = (3x − 2y)(3x + 2y) ve verilene göre **3x − 2y = 2** , o halde (3x + 2y) = 20/2 = **10**.
- Sistemi çözelim:  
**3x − 2y = 2** ve **3x + 2y = 10** → toplayınca **6x = 12** ⇒ **x = 2**.  
Ardından **3·2 − 2y = 2** ⇒ **y = 2**.
- Sonuç: **x·y = 2·2 = 4**.

💡 Pro Tip: Farkın karesi formunu (a² − b² = (a−b)(a+b)) sınavda benzer soruları hızla çözmek için sık kullanın.

10 soruluk benzer TYT denklem pratiği ister misin? @cemalorta098

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/9x-4y-20-ve-5x-2y-2-denklem-sisteminde-x-y-carpimi/631244/3 "2026-03-05T06:29:04Z")

</div>

## 9x² - 4y² = 20 ve 5x - 2y = 2 Denklem Sisteminde x·y Çarpımı

### Önemli Noktalar

- Bu denklem sistemi **reel sayı çözümüne sahip değildir** (diskriminant negatif).
- Dolayısıyla **x·y çarpımı** reel bir değer almaz ve seçenekler arasında yoktur.
- İşaretlenen **C) 4** seçeneği doğru değildir; sistem çözülemez.

**9x² - 4y² = 20** ve **5x - 2y = 2** denklemleri, bir hiperbol ve doğru çizgisinin kesişimini temsil eder. Ancak hesaplama gösteriyor ki, bu iki eğri reel düzlemde kesişmez. Gerçek çözüm olmaması, x ve y için gerçek bir çarpım değeri üretmez. Bu tür sistemlerde, kompleks sayılarla çözüm aranabilir, ancak YKS TYT seviyesinde genellikle reel çözümler beklenir (Kaynak: Matematik standartları, MEB müfredatı).

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#denklem-cozum-adimlari)
2. [Diskriminant Hesabı](#diskriminant-hesabi)
3. [Özet Tablo](#denklem-ozet)
4. [Sık Sorulan Sorular](#denklem-sss)

* * *

## Çözüm Adımları

Sistemi çözmek için ikame yöntemini kullanalım. İkinci denklemden y’yi x’e göre ifade edip birincisine yerleştireceğiz.

### Adım 1: İkinci Denklemden y’yi Çıkarma

5x - 2y = 2

2y = 5x - 2

y = \frac{5x - 2}{2}

### Adım 2: y’yi Birinci Denklemde Yerleştirme

Birinci denklem: $$9x^2 - 4y^2 = 20$$

y^2 = \left( \frac{5x - 2}{2} \right)^2 = \frac{(5x - 2)^2}{4} = \frac{25x^2 - 20x + 4}{4}

4y^2 = 25x^2 - 20x + 4

9x^2 - (25x^2 - 20x + 4) = 20

9x^2 - 25x^2 + 20x - 4 = 20

-16x^2 + 20x - 4 = 20

-16x^2 + 20x - 24 = 0

### Adım 3: Kareköklü Denklemi Sadeleştirme

Denklemi -1 ile çarpalım:

16x^2 - 20x + 24 = 0

4’e bölelim:

4x^2 - 5x + 6 = 0

> 💡 **Pro İpucu:** Bu aşamada ikame hatasız yapıldı; sorun quadratic formda. Gerçek hayatta (örneğin fizikte), böyle sistemler imkansız durumları modelleyebilir, mesela ulaşılamaz bir enerji seviyesi.

* * *

## Diskriminant Hesabı

Quadratik denklem $$ax^2 + bx + c = 0$$ için diskriminant: $$D = b^2 - 4ac$$  
Burada a=4, b=-5, c=6:

D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 25 - 96 = -71

$$D \< 0$$ olduğundan, **reel kök yok** (sadece kompleks kökler: $$x = \frac{5 \pm \sqrt{-71}i}{8}$$).  
Bu, x reel olamaz; dolayısıyla y de reel olamaz ve **x \cdot y** tanımlı değildir.

Eğer D ≥ 0 olsaydı, kökleri bulup y’yi hesaplar ve çarpımı alırdık. Örneğin, varsayalım D=0 olsaydı (değiştirilmiş denklem), kök x=5/8, y hesaplanır ve çarpım bulunurdu.

> ⚠ **Uyarı:** Benzer sorularda işaret hatası yaygın (örneğin = -20 olsaydı D pozitif olurdu). Resmi kontrol edin!

### Neden Reel Çözüm Yok? Geometrik Açıklama

- **9x² - 4y² = 20** : Hiperbol (sol-sağ açılır).
- **5x - 2y = 2** : Doğru çizgisi (eğim 5/2).  
Doğru, hiperbolün pozitif kısmını (sol-sağ) kesemez çünkü y ≈ (5/2)x için sol taraf -16x² + … \< 0 kalır, 20’ye ulaşamaz.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Birinci Denklem** | $$9x^2 - 4y^2 = 20$$ (Fark küpleri: $$(3x - 2y)(3x + 2y) = 20$$) |
| **İkinci Denklem** | $$5x - 2y = 2$$ (y = \frac{5x - 2}{2}) |
| **İkame Sonucu** | $$4x^2 - 5x + 6 = 0$$ |
| **Diskriminant** | $$D = -71 \< 0$$ (Reel çözüm yok) |
| **x·y Çarpımı** | Tanımlı değil (Seçenekler yanlış) |
| **Kompleks Kökler** | $$x = \frac{5 \pm i\sqrt{71}}{8}$$, y kompleks |
| **TYT İpucu** | Diskriminantı her zaman kontrol edin; negatifse “yok” cevabı verin |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Sistem neden çözülemiyor?**  
Sol taraf (9x² - 4y²), ikinci denklemden y ≈ 2.5x için yaklaşık -16x² olur ki bu her zaman negatiftir (x≠0). Pozitif 20’ye eşit olamaz. Geometrik olarak doğru ve hiperbol kesişmez.

**2. Kompleks çözümde x·y ne olur?**  
Kompleks kökler için x₁ x₂ = c/a = 6/4 = 1.5 (Vieta), ama y’ler farklı, çarpım kompleks kalır (TYT’de gerekmez).

**3. Soruda hata olabilir mi?**  
Evet, muhtemel yazım hatası (örneğin = -20 olsaydı D= 25 + 96=121\>0, x=(5±11)/8, çözümler olur ve x·y hesaplanır). Resmi yeniden yükleyin!

**4. Benzer sorularda nasıl yaklaşılır?**

1. İkame yapın. 2. Quadratic çözün. 3. D kontrolü. 4. Eğer D\>0, kökleri bulup çarpın. Pratikte: y=(5x-2)/2, x·y = x(5x-2)/2 = (5x² -2x)/2.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu sorunun resmini daha net yükleyip yeniden paylaşır mısınız, yoksa benzer bir denklem sistemiyle pratik yapalım mı (örneğin D\>0 olan bir varyasyon)?

@cemalorta098