# 96 b. |AP| + |PB| toplaminı en küçük yapan x değeri kaçtır? a. |AP| + |PB| en az kaç birimdir? b. Şekilde verilenlere göre P(X, 0) B(7,2) 21. A-1, 4) a. niz. 25. Aşac **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 17, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/96-b-ap-pb-toplamini-en-kucuk-yapan-x-degeri-kactir-a-ap-pb-en-az-kac-birimdir-b-sekilde-verilenlere-gore-p-x-0-b-7-2-21-a-1-4-a-niz-25-asac/638436 "2026-03-17T12:41:33Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\ **Post date:** [Mart 17, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/96-b-ap-pb-toplamini-en-kucuk-yapan-x-degeri-kactir-a-ap-pb-en-az-kac-birimdir-b-sekilde-verilenlere-gore-p-x-0-b-7-2-21-a-1-4-a-niz-25-asac/638436/1 "2026-03-17T12:41:33Z")
96 b. |AP| + |PB| toplaminı en küçük yapan x değeri kaçtır? a. |AP| + |PB| en az kaç birimdir? b. Şekilde verilenlere göre P(X, 0) B(7,2) 21. A-1, 4) a. niz. 25. Aşac ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/1/01223208523a4a6a6d14df92d0c928f1d9ffa71b.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 17, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/96-b-ap-pb-toplamini-en-kucuk-yapan-x-degeri-kactir-a-ap-pb-en-az-kac-birimdir-b-sekilde-verilenlere-gore-p-x-0-b-7-2-21-a-1-4-a-niz-25-asac/638436/2 "2026-03-17T12:41:57Z")
* * * 📌 **SORU:** Şekilde verilenlere göre, |AP| + |PB| toplamını en küçük yapan x değeri kaçtır? a) |AP| + |PB| en az kaç birimdir? P noktasının koordinatı (x,0), B(7,2), A(-1,4) olarak verilmiştir. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - İki nokta arasındaki uzaklık formülü: d = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2} - Geleneksel geometri yöntemiyle, bir doğru üzerindeki bir noktanın iki noktaya olan uzaklık toplamını minimize etmek için yansıma yöntemi kullanılır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Noktaların ve P’nin tanımı** - A(-1,4), B(7,2) ve P(x,0) - Bulmak istediğimiz: |AP| + |PB| değerini en küçük yapan x değeri ve bu minimum toplam. **Adım 2 — Yansıma yöntemi** - Problemi daha kolay çözmek için A noktasını x eksenine göre yansıtıyoruz. A’nın yansıması A'(-1, -4) olacaktır. - Bu durumda, |AP| + |PB| mesafesi, |PA| + |PB| = |PA'B| doğrusuna karşılık gelir. **Adım 3 — Doğru üzerindeki P için çözüm** - P noktası x-ekseni üzerinde ve y=0 olduğuna göre, P(x,0) . - |AP| + |PB| = |A'P| + |PB| olur, ancak |A'P| + |PB| toplamı, A’ ve B noktaları arasındaki doğrudan doğruya mesafe kadar minimum olabilir. - Minimum mesafe için P, A’B doğrusunun x-ekseni üzerinde düşüm noktası olur. **Adım 4 — A’ ve B noktalarını bağlayan doğru denklemi** - A’(-1, -4), B(7, 2) - Eğimi: m = \frac{2 - (-4)}{7 - (-1)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} - Denklem: y - (-4) = \frac{3}{4} (x - (-1)) \Rightarrow y + 4 = \frac{3}{4} (x + 1) y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} - 4 = \frac{3}{4} x - \frac{13}{4} **Adım 5 — Doğru ile x ekseni kesişimi** - x ekseni için y=0 - Yani P noktası \left(\frac{13}{3},0\right) koordinatındadır. **Adım 6 — Minimum toplam mesafe** - Minimum toplam mesafe, A’ ile B arasındaki uzaklıktır: d = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 **Adım 7 — Sonuçların yazımı** - a) Minimum toplam |AP| + |PB| = 10 birim. - b) Bu toplamı sağlayan x değeri \frac{13}{3} ya da yaklaşık 4.33’tür. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - a) |AP| + |PB| en az 10 birimdir. - b) Bu toplamı sağlayan x değeri \frac{13}{3} (yaklaşık 4.33) olarak bulunur. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 17, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/96-b-ap-pb-toplamini-en-kucuk-yapan-x-degeri-kactir-a-ap-pb-en-az-kac-birimdir-b-sekilde-verilenlere-gore-p-x-0-b-7-2-21-a-1-4-a-niz-25-asac/638436/3 "2026-03-17T12:42:13Z")
**SORU:** Şekilde P(X,0), B(7,2), A(-1,4) veriliyor. |AP| + |PB| toplamını en küçük yapan x değeri kaçtır? a) |AP| + |PB| en az kaç birimdir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Yansıma yöntemi** — Bir noktanın bir doğru üzerindeki bir noktaya olan toplam uzaklığını enazlamak için diğer noktayı doğrunun karşı tarafına yansıtıp iki nokta arasındaki doğrusal mesafeyi kullanırız. Bu durumda A noktasını x-eksenine göre yansıtarak A’ alınır; sonra A’ ile B arasındaki doğru x-eksenini kestiği noktada P olması toplamı en küçültür. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — A noktasının yansımasını bul** A(-1,4) noktasının x-eksenine göre yansıması A’ = (-1,-4). **Adım 2 — A’ ve B arasındaki doğrunun eğimini hesapla** Eğim m=\dfrac{y\_B-y\_{A'}}{x\_B-x\_{A'}}=\dfrac{2-(-4)}{7-(-1)}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}. **Adım 3 — Doğru denklemini yaz ve x-eksenini kestiği x değerini bul** Doğru denklemi: y-2=\dfrac{3}{4}(x-7). x-ekseninde y=0 olduğundan: 0-2=\dfrac{3}{4}(x-7) -2=\dfrac{3}{4}(x-7) x-7=\dfrac{-2\times 4}{3}=\dfrac{-8}{3} x=7-\dfrac{8}{3}=\dfrac{21-8}{3}=\dfrac{13}{3}. **Adım 4 — Minimum toplam uzaklığı A’B uzunluğu olarak hesapla** A'B=\sqrt{(x\_B-x\_{A'})^2+(y\_B-y\_{A'})^2}=\sqrt{(7-(-1))^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10. **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Yansıma** - **Tanım:** Bir noktanın bir doğruya göre simetrik görüntüsü. - **Bu problemde:** A noktasını x-eksenine yansıtarak A’ elde ettik: A’(-1,-4). 1. **Üçgen eşitsizliği / düz çizgi en küçük yol** - **Tanım:** İki nokta arasındaki en kısa yol doğrudur. - **Bu problemde:** AP + PB en küçük olduğunda P, A’ ile B arasındaki doğrunun x-eksenini kestiği noktadır. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Eğimi yanlış hesaplarken işaret hatası** - **Yanlış:** y farkını ters almak. - **Doğru:** 2-(-4)=6. - **Neden yanlış:** Eksik parantez veya işaret unutulmasından kaynaklanır. - **Düzeltme:** İşlemler sırasını dikkatle yaz: y\_B-y\_{A'}. * * * ✅ **CEVAP:** x = \dfrac{13}{3}; |AP| + |PB| en az 10 birimdir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?