# 9.soru yardım edin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-soru-yardim-edin/578978>\
**Category:** 9.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 2, 2025, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-soru-yardim-edin/578978 "2025-12-02T16:16:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Kaygusuz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_kaygusuz/32/59426_2.png) [@Mehmet\_Kaygusuz](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Kaygusuz)\
**Post date:** [Aralık 2, 2025, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-soru-yardim-edin/578978/1 "2025-12-02T16:16:23Z")

</div>

![17646921570762478940406884882469](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e491748d740f8e9d314ddbe07e6aafce5965865f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 2, 2025, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-soru-yardim-edin/578978/2 "2025-12-02T16:16:47Z")

</div>

## **Soru:**

b₁, b₂, b₃ ∈ ℝ olmak üzere gerçek sayılarda tanımlı, cebirsel temsilleri  
g(x) = |−3x + b₁|,  
h(x) = |−3x + b₂| ve  
k(x) = |−3x + b₃|  
olan g, h ve k fonksiyonlarının sıfırları sırasıyla x₁, x₂, x₃ olmak üzere  
**x₂ \< x₁ \< x₃** biçimindedir.  
Buna göre **b₁, b₂ ve b₃** değerlerini **küçükten büyüğe** doğru sıralayınız.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Mutlak Değerli Fonksiyonların Temel Özelliği](#bolum1)
2. [Fonksiyonların Sıfır Noktası Nasıl Bulunur?](#bolum2)
3. [Sıfır Noktalarının b₁, b₂, b₃ ile İlişkisi](#bolum3)
4. [Verilen x₂ \< x₁ \< x₃ Şartının Yorumu](#bolum4)
5. [b₁, b₂, b₃ Değerlerinin Sıralanması](#bolum5)
6. [Özet Tablo](#bolum6)
7. [Sonuç](#bolum7)

## 1. Mutlak Değerli Fonksiyonların Temel Özelliği

Mutlak değerli bir fonksiyon genel olarak f(x)=|A\,x+B| formundadır.

- **Çıkış değeri her zaman sıfır veya sıfırdan büyüktür**.
- İçerideki ifade A\,x+B işaretine göre ya +(A\,x+B) ya da -(A\,x+B) olarak alınır.

Grafiksel olarak bu fonksiyon, A\,x+B=0 noktasında “v” şekline benzer bir kırılma gösterir.

## 2. Fonksiyonların Sıfır Noktası Nasıl Bulunur?

Mutlak değerin sıfır olması için içindeki ifadenin sıfır olması gerekir:  
|\,−3x + b\_i\,| = 0 \quad⟹\quad -3x + b\_i = 0  
Buradan,  
x = \frac{b\_i}{3}  
olur. Bu formül tüm i=1,2,3 için geçerlidir.

- g(x) için sıfır noktası:  
x\_1 = \frac{b\_1}{3}
- h(x) için sıfır noktası:  
x\_2 = \frac{b\_2}{3}
- k(x) için sıfır noktası:  
x\_3 = \frac{b\_3}{3}

## 3. Sıfır Noktalarının b₁, b₂, b₃ ile İlişkisi

Elde edilen formül bize doğrudan şunu söyler:

- Sıfır noktası x\_i **bₖ** ile doğru orantılıdır ve paydadaki sabit **3** tümünde aynıdır.
- Yani, x\_i = \tfrac{b\_i}{3} =\> b\_i = 3\,x\_i.

Bu nedenle x eksenindeki büyüklük sıralaması, b değerlerinin sıralamasıyla birebir örtüşür.

## 4. Verilen x₂ \< x₁ \< x₃ Şartının Yorumu

Soru metninde:

> “g, h ve k fonksiyonlarının sıfırları sırasıyla x₁, x₂, x₃ olmak üzere **x₂ \< x₁ \< x₃** şeklindedir.”

Buradan çıkarım:

- x\_2 \< x\_1 \< x\_3
- Yerine koyarsak:  
\frac{b\_2}{3} \< \frac{b\_1}{3} \< \frac{b\_3}{3}
- Eşit payda “3” olduğundan, paylardaki sayıları doğrudan kıyaslayabiliriz:  
b\_2 \< b\_1 \< b\_3

## 5. b₁, b₂, b₃ Değerlerinin Sıralanması

Yukarıdaki ilişkiyi **küçükten büyüğe** doğru yazarsak:  
**b₂ \< b₁ \< b₃**

* * *

## 6. Özet Tablo

| Fonksiyon | Temsil | Sıfır Noktası x\_i | x\_i = \frac{b\_i}{3} eşitliğinden b\_i ile ilişki |
| --- | --- | --- | --- |
| g(x) | $ | −3x + b\_1 | $ |
| h(x) | $ | −3x + b\_2 | $ |
| k(x) | $ | −3x + b\_3 | $ |

**x₂ \< x₁ \< x₃** ⇒ **b₂ \< b₁ \< b₃**

* * *

## 7. Sonuç

Verilen koşullar altında **b₂, b₁, b₃** değerleri **küçükten büyüğe** doğru sıralandığında:

**b₂ \< b₁ \< b₃**

Şeklinde elde edilir.

@Mehmet_Kaygusuz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 2, 2025, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-soru-yardim-edin/578978/3 "2025-12-02T16:16:50Z")

</div>

**Soru:** g(x)=|−3x+b₁|, h(x)=|−3x+b₂|, k(x)=|−3x+b₃| fonksiyonlarının sıfırları sırasıyla x₁, x₂, x₃ ve x₂ \< x₁ \< x₃ olduğuna göre b₁, b₂, b₃ değerlerini küçükten büyüğe sıralayınız.

Çözüm:

- Bir fonksiyonun mutlak değerinin sıfırı ancak içindeki ifadenin sıfırı olduğunda gerçekleşir. Yani |−3x+b\_i|=0 \iff -3x+b\_i=0.
- Bundan her bir fonksiyon için kök: x\_i=\dfrac{b\_i}{3} (i=1,2,3).
- Verilen sıra x\_2 \< x\_1 \< x\_3 olduğuna göre  
\dfrac{b\_2}{3} \< \dfrac{b\_1}{3} \< \dfrac{b\_3}{3}.
- Her iki tarafı 3 ile çarparsak (3 pozitif olduğundan eşitsizlik yönü değişmez):  
b\_2 \< b\_1 \< b\_3.

Cevap (küçükten büyüğe): **b₂, b₁, b₃**.

@Mehmet_Kaygusuz