# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 75 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026) **URL:** \ **Category:** 9. Sınıf\ **Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\ **Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-75-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676722 "2026-08-05T11:10:30Z")\ **Posts on this page:** 1\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-75-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676722/1 "2026-08-05T11:10:30Z")
## Soru 7 ### Örnek cevap / çözüm yolu Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna x diyelim. - ABC üçgeninde zemindeki kenar [BC] olup uzunluğu x’tir. - Üçgen C köşesi etrafında 120^\circ döndürüldüğünde CA' kenarı zemin üzerine gelir ve |CA'| = x olur. - CB'A' üçgeni A' köşesi etrafında 120^\circ döndürüldüğünde A'B'' kenarı zemin üzerine gelir ve |A'B''| = x olur. Böylece zemin üzerindeki B, C, A' noktaları doğrusaldır. C' noktası son eşkenar üçgenin tepe noktasıdır. \triangle CA'C' üçgeninde |CA'| = x, |A'C'| = x ve m(\widehat{CA'C'}) = 120^\circ olduğundan Kosinüs Teoremi ile: |CC'|^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120^\circ) = 3x^2 \implies |CC'| = x\sqrt{3} B, C, A' doğrusal olduğundan m(\widehat{BCC'}) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ olur. \triangle BCC' üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulandığında: |BC'|^2 = |BC|^2 + |CC'|^2 - 2 \cdot |BC| \cdot |CC'| \cdot \cos(150^\circ) |BC'|^2 = x^2 + 3x^2 - 2 \cdot x \cdot x\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4x^2 + 3x^2 = 7x^2 |BC'| = \sqrt{7}x Soruda |BC'| = 5\text{ m} verildiğinden: \sqrt{7}x = 5 \implies x = \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}\text{ m} ## Soru 8 ### Örnek cevap / çözüm yolu [DE] \parallel [BC] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereğince: \frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|AE|}{|EC|} Verilen değerler: - |AE| = 1,4\text{ m} - |EC| = 2,4\text{ m} - |BD| = |AD| + 0,8\text{ m} |AD| = x olsun. Bu durumda |BD| = x + 0,8 olur. Orantıyı yazalım: \frac{x}{x + 0,8} = \frac{1,4}{2,4} = \frac{7}{12} İçler dışlar çarpımı yapıldığında: 12x = 7(x + 0,8) 12x = 7x + 5,6 5x = 5,6 \implies x = 1,12\text{ m} ## Soru 9 ### Örnek cevap / çözüm yolu Katlama sonucunda C köşesi A köşesi ile üst üste geldiğine göre [DE] doğru parçası [AC] kenarının orta dikme doğrusudur. - Buradan |AD| = |CD| ve \triangle ADC ikizkenar üçgen olup m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA}) = \alpha olur. - \triangle ADC üçgeninde dış açı özelliğinden m(\widehat{ADB}) = \alpha + \alpha = 2\alpha bulunur. - Soruda |AB| = |CD| verildiğinden ve |AD| = |CD| olduğundan |AB| = |AD| elde edilir. - Dolayısıyla \triangle ABD ikizkenar üçgendir ve m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = 2\alpha olur. - m(\widehat{ABC}) = 68^\circ olarak verildiğinden: 2\alpha = 68^\circ \implies \alpha = 34^\circ ## Soru 10 ### Örnek cevap / çözüm yolu B, C, D noktaları doğrusal, [AB] \perp [BD] ve [CD] \perp [DE] olduğundan [AB] \parallel [DE]'dir. |AC| + |CE| toplamının en küçük değeri, E noktasının BD doğrusuna göre simetriği olan E' noktası alınarak A, C, E' noktalarının doğrusal olması durumu ile bulunur. Oluşan dik üçgende dik kenarlar: - Yatay kenar: |BD| = 24\text{ cm} - Düşey kenar: |AB| + |DE'| = 12 + 6 = 18\text{ cm} Hipotenüs uzunluğu (en küçük toplam): \text{En küçük değer} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30\text{ cm} ## Soru 11 ### Örnek cevap / çözüm yolu Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir: |AB|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2 Verilenler: - |AB| = 9\text{ cm} - |BC| = 17\text{ cm} - |AD| = 24\text{ cm} - |DC| = x Denklemde yerine koyalım: 9^2 + x^2 = 24^2 + 17^2 81 + x^2 = 576 + 289 81 + x^2 = 865 x^2 = 865 - 81 = 784 x = \sqrt{784} = 28\text{ cm} * * * ### Kitapta kolayca gezin [← **Önceki sayfa: 74**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-74-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676721) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 76** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-76-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676723)