# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 69 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-69-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676716>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-69-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676716 "2026-08-05T11:10:16Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-69-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676716/1 "2026-08-05T11:10:16Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

Verilen dik üçgende m(\widehat{ACB}) = 90^\circ, dik kenarlar |BC| = a birim, |AC| = b birim ve hipotenüs |AB| = c birimdir. Teorem, bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamının (a^2 + b^2), hipotenüs uzunluğunun karesine (c^2) eşit olduğunu ifade eder. İspatlanacak bağıntı a^2 + b^2 = c^2 şeklindedir.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

C dik köşesinden [AB] hipotenüsüne bir dikme ([CH] \perp [AB]) indirilerek Öklid teoremi ve dik üçgen benzerlikleri kullanılabilir. Dik kolların hipotenüs üzerindeki dik izdüşüm parçaları ile hipotenüs uzunluğu arasındaki Öklid bağıntıları elde edilip taraf tarafa toplandığında a^2 + b^2 = c^2 eşitliğine ulaşılır.

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

C köşesinden [AB] hipotenüsüne [CH] \perp [AB] olacak biçimde bir dikme çizilir (H \in [AB]).

Oluşan dik üçgenler ile ACB dik üçgeni arasında **Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Kuralı** bulunur:

- \triangle AHC \sim \triangle ACB (A.A. Benzerliği: m(\widehat{A}) ortak açı ve m(\widehat{AHC}) = m(\widehat{ACB}) = 90^\circ)
- \triangle CHB \sim \triangle ACB (A.A. Benzerliği: m(\widehat{B}) ortak açı ve m(\widehat{BHC}) = m(\widehat{BCA}) = 90^\circ)

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

Hipotenüs üzerindeki parçalar |AH| = x ve |HB| = y olarak adlandırılırsa x + y = c olur.

1. \triangle AHC \sim \triangle ACB benzerliğinden kenar oranları:

\frac{|AH|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|AB|} \Rightarrow \frac{x}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow b^2 = c \cdot x

1. \triangle CHB \sim \triangle ACB benzerliğinden kenar oranları:

\frac{|HB|}{|CB|} = \frac{|CB|}{|AB|} \Rightarrow \frac{y}{a} = \frac{a}{c} \Rightarrow a^2 = c \cdot y

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

İspat tamamlanmıştır. Dördüncü adımda elde edilen iki denklem taraf tarafa toplanır:

a^2 + b^2 = c \cdot y + c \cdot x

a^2 + b^2 = c \cdot (x + y)

Çizim gereği x + y = c olduğundan parantez içine c yazılır:

a^2 + b^2 = c \cdot c = c^2

Böylece ACB dik üçgeninde Öklid benzerlik ilişkileri kullanılarak a^2 + b^2 = c^2 eşitliği doğrulanmış ve ispat mantıksal adımlarla gerekçelendirilerek tamamlanmıştır.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 68**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-68-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676715) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 70** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-70-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676717)