# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 61 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026) **URL:** \ **Category:** 9. Sınıf\ **Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\ **Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-61-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676708 "2026-08-05T11:09:59Z")\ **Posts on this page:** 1\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-61-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676708/1 "2026-08-05T11:09:59Z")
## Soru 1 ### Örnek cevap / çözüm yolu Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer kenarları keserek ana üçgen ile ortak açıya ve yöndeş açılara sahip yeni bir üçgen oluşturur. Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralı kullanılarak küçük üçgen ile büyük üçgenin benzer olduğu gösterilebilir. Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olmasından hareketle teoremin ispatı gerçekleştirilir. * * * ## Soru 2 ### Örnek cevap / çözüm yolu ABC üçgeninde BC kenarına paralel olacak şekilde d\_1 doğrusu (DE doğru parçası) çizilir ([DE] // [BC]). 1. [DE] // [BC] olduğundan yöndeş açılardan m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ABC}) ve m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ACB}) olur. 2. \widehat{A} açısı hem ADE hem de ABC üçgeninde ortaktır. 3. Açı-Açı (A.A.) benzerlik teoremi gereği \triangle ADE \sim \triangle ABC elde edilir. * * * ## Soru 3 ### Örnek cevap / çözüm yolu \triangle ADE \sim \triangle ABC benzerliğinden karşılıklı kenar oranları yazılır: \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|} Burada |AB| = |AD| + |DB| ve |AC| = |AE| + |EC| olduğundan orantı şu şekilde ifade edilir: \frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{|AE|}{|AE| + |EC|} Ters çevrilip düzenlendiğinde parçaların oranı elde edilir: \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} * * * ## Soru 4 ### Örnek cevap / çözüm yolu İspat tamamlanmıştır. Çünkü paralel doğrunun oluşturduğu yöndeş açılar sayesinde A.A. benzerliği kurulmuş, benzerlik oranından hareketle doğru parçasının üçgenin kenarlarını orantılı böldüğü (\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}) cebirsel olarak gösterilmiştir. * * * ## Soru 5 ### Kısa cevap \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} ### Örnek cevap / çözüm yolu d\_1 // d\_2 yani [DE] // [BC] olarak veriliyor. 1. Yöndeş açılardan m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{B}) ve m(\widehat{AED}) = m(\widehat{C})'dir. 2. \widehat{A} ortak açı olduğundan A.A. kuralı ile \triangle ADE \sim \triangle ABC bulunur. 3. Benzerlik oranından: \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} 1. |AB| = |AD| + |DB| ve |AC| = |AE| + |EC| değerleri yazılırsa: \frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{|AE|}{|AE| + |EC|} 1. Orantı özellikleri gereğince paylar paydalardan çıkarılırsa: \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} elde edilir. * * * ## Soru 6 ### Kısa cevap a \cdot c = b \cdot (a + b) ### Örnek cevap / çözüm yolu 1. ADC üçgeninde [EF] // [AD] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği: \frac{|CE|}{|EA|} = \frac{|CF|}{|FD|} = \frac{a}{b} 1. ABC üçgeninde [ED] // [AB] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği: \frac{|CE|}{|EA|} = \frac{|CD|}{|DB|} 1. Şekilde |CD| = |CF| + |FD| = a + b ve |DB| = c’dir. İki eşitlik birleştirilirse: \frac{a}{b} = \frac{a + b}{c} 1. Çapraz çarpım yapıldığında a, b, c arasındaki ilişki bulunur: a \cdot c = b \cdot (a + b) \quad \text{veya} \quad a \cdot c = a \cdot b + b^2 * * * ## Soru 7 ### Kısa cevap 48\text{ m} ### Örnek cevap / çözüm yolu [BC] // [ED] verildiğinden \triangle ABC \sim \triangle ADE olur. 1. Benzerlik oranı yazılır: \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|BC|}{|ED|} 1. Verilen değerler yerleştirilir (|AC| = 12, |BC| = 5, |ED| = 25): |AD| = |AC| + |CD| = 12 + |CD| \frac{12}{12 + |CD|} = \frac{5}{25} 1. Kesir sadeleştirilir: \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \frac{12}{12 + |CD|} = \frac{1}{5} 1. Çapraz çarpım yapılarak |CD| hesaplanır: 12 \cdot 5 = 12 + |CD| 60 = 12 + |CD| |CD| = 60 - 12 = 48\text{ m} * * * ### Kitapta kolayca gezin [← **Önceki sayfa: 60**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-60-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676707) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 62** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-62-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676709)