# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 144 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026) **URL:** \ **Category:** 9. Sınıf\ **Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\ **Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-144-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676791 "2026-08-05T11:12:55Z")\ **Posts on this page:** 1\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-144-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676791/1 "2026-08-05T11:12:55Z")
## Soru 1 ### Örnek cevap / çözüm yolu Bir doğal sayının Hasse diyagramındaki düğüm sayısı, o sayının tüm pozitif tam sayı bölenlerinin (çarpanlarının) toplam sayısına eşittir. - **30 sayısı için:** Asal çarpanlarına ayrılışı 30 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 şeklindedir. Pozitif bölen sayısı (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 8’dir. Şekil 1’deki Hasse diyagramı incelendiğinde 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 olmak üzere toplam 8 düğüm bulunduğu görülür. - **60 sayısı için:** Asal çarpanlarına ayrılışı 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 şeklindedir. Pozitif bölen sayısı (2+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 12’dir. Şekil 2’deki Hasse diyagramında 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60 olmak üzere toplam 12 düğüm bulunur. Sonuç olarak Hasse diyagramındaki toplam düğüm sayısı ile verilen sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı bire bir eşleşmektedir. ## Soru 2 ### Örnek cevap / çözüm yolu 84 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 84 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 biçimindedir. Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (2+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 12’dir. 42 sayısının çarpanlarına eklenen 4 yeni çarpan (4, 12, 28 ve 84) ile birlikte 84 sayısının Hasse diyagramı şu seviyelerden oluşur: 1. **En alt seviye:** 1 2. **Birinci seviye (Asal bölenler):** 2, 3, 7 3. **İkinci seviye (İkili birleşimler ve kareler):** 4 (2^2), 6 (2 \cdot 3), 14 (2 \cdot 7), 21 (3 \cdot 7) 4. **Üçüncü seviye (Üçlü birleşimler):** 12 (2^2 \cdot 3), 28 (2^2 \cdot 7), 42 (2 \cdot 3 \cdot 7) 5. **En üst seviye:** 84 (2^2 \cdot 3 \cdot 7) Çizim alanında 42’nin Hasse diyagramına (1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42 düğümleri) ek olarak 4, 12, 28 ve 84 düğümleri yerleştirilerek bölünebilme ilişkisini gösteren doğrularla birleştirilir. ## Soru 3 ### Örnek cevap / çözüm yolu 42 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı 42 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 şeklindedir. Pozitif bölen sayısı (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 8’dir. 42 sayısının Hasse diyagramındaki 8 düğümün katmanları şu şekildedir: 1. **Taban düğüm (En alt):** 1 2. **Asal çarpan düğümleri:** 2, 3, 7 3. **İki asal çarpanın çarpımı olan düğümler:** 6 (2 \cdot 3), 14 (2 \cdot 7), 21 (3 \cdot 7) 4. **En üst düğüm:** 42 (2 \cdot 3 \cdot 7) Diyagram çizilirken 1’den 2, 3 ve 7’ye; 2 ve 3’ten 6’ya; 2 ve 7’den 14’e; 3 ve 7’den 21’e; 6, 14 ve 21’den 42’ye doğrular çekilir. ## Soru 4 ### Örnek cevap / çözüm yolu Deneme bölme algoritması ile 42 sayısı asal sayılara sırasıyla bölünür: - 42 \div 2 = 21 - 21 \div 3 = 7 - 7 \div 7 = 1 Buradan 42 sayısının asal çarpanları **2, 3 ve 7** olarak bulunur. **Karşılaştırma:** Hasse diyagramında 1 düğümünden doğrudan yukarı çıkan en alt asal seviye düğümleri 2, 3 ve 7’dir. Deneme bölme algoritması ile elde edilen asal çarpanlar ile Hasse diyagramındaki asal çarpan düğümleri tamamen aynıdır. * * * ### Kitapta kolayca gezin [← **Önceki sayfa: 143**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-143-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676790) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 145** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-145-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676792)