# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 140 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-140-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676787>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-140-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676787 "2026-08-05T11:12:47Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-140-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676787/1 "2026-08-05T11:12:47Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

Önermenin cebirsel sembollerle ifadesi: a, b \in \mathbb{R} olmak üzere a \cdot b = 0 \implies (a = 0 \lor b = 0) önermesinin doğruluğunu ispatlayalım.

**Doğrudan İspat Adımları:**

1. Hipotez olarak a \cdot b = 0 kabul edilir.
2. **Durum 1:** Eğer a = 0 ise, hükümdeki a = 0 \lor b = 0 bileşik önermesi veya (\lor) bağlacı gereği doğrudan doğru (1) olur.
3. **Durum 2:** Eğer a \neq 0 ise, gerçek sayılarda sıfırdan farklı her elemanın çarpmaya göre tersi mevcuttur (a^{-1} = \frac{1}{a} \in \mathbb{R}).
4. a \cdot b = 0 eşitliğinin her iki tarafı a^{-1} ile çarpılır:
a^{-1} \cdot (a \cdot b) = a^{-1} \cdot 0
5. Çarpmada birleşme ve yutan eleman özellikleri uygulanır:
(a^{-1} \cdot a) \cdot b = 0
6. Ters eleman özelliği (a^{-1} \cdot a = 1) yerine yazılır:
1 \cdot b = 0 \implies b = 0
7. Sonuç olarak a \neq 0 iken b = 0 elde edildiğinden, a = 0 veya b = 0 hükmünün her durumda doğru olduğu ispatlanmış olur.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

**a) İspat Adımlarının Sözel İfadesi:**

- **Adım 1:** Çarpımları sıfır olan iki gerçek sayı ele alınır.
- **Adım 2:** Birinci sayının sıfıra eşit olup olmadığı denetlenir. Sıfır ise ispata gerek kalmadan en az birinin sıfır olduğu sonucuna varılır.
- **Adım 3:** Birinci sayı sıfır değilse, bu sayının çarpmaya göre tersinin varlığı kuralı kullanılır.
- **Adım 4:** Eşitliğin iki tarafı birinci sayının tersiyle çarpılarak ikinci sayının sıfır olduğu gösterilir.

**b) Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilere Yönelik Çıkarımlar:**

- **Evrensel Niceleyici (\forall):** İfade tüm gerçek sayılar kümesini kapsadığı için evrensel niceleyici kullanılmıştır: \forall a, b \in \mathbb{R}.
- **Koşullu Bağlaç (\implies):** İspat süreci “Eğer çarpım 0 ise en az bir çarpan 0’dır” biçimindeki p \implies q koşullu önermesine dayanır.
- **Veya Bağlacı (\lor):** “En az biri sıfırdır” ifadesi kapsayıcı veya bağlacını temsil eder (a = 0 \lor b = 0).
- **Mantıksal Denkliğin Kullanımı:** p \implies (q \lor r) yapısındaki bir önermeyi ispatlamak için mantıksal olarak denk olan (p \land \neg q) \implies r denkliği kullanılmıştır (a \cdot b = 0 ve a \neq 0 iken b = 0 olduğu kanıtlanmıştır).

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

**1. Algoritmik Doğal Dil:**

- **Adım 1:** Başla.
- **Adım 2:** a ve b gerçek sayılarını al.
- **Adım 3:** a \cdot b çarpımını kontrol et. Çarpım 0 değilse “Hipotez sağlanmıyor” yaz ve Adım 7’ye git.
- **Adım 4:** Eğer a = 0 ise “Önerme Doğrudur (a = 0)” yaz ve Adım 7’ye git.
- **Adım 5:** Eğer a \neq 0 ise b = (a \cdot b) \cdot a^{-1} işlemini yap ve b = 0 bul.
- **Adım 6:** “Önerme Doğrudur (b = 0)” yaz.
- **Adım 7:** Bitir.

**2. Sözde Kod (Pseudocode):**

- **BAŞLA**
- **GİR** a, b
- **EĞER** (a \cdot b == 0) **İSE**
  - **EĞER** (a == 0) **İSE**
    - **YAZ** “Önerme Doğru: a = 0”

  - **DEĞİLSE**
    - b = (a \cdot b) / a
    - **YAZ** “Önerme Doğru: b = 0”

  - **BİTİR\_EĞER**

- **DEĞİLSE**
  - **YAZ** “Hipotez sağlanmıyor.”

- **BİTİR\_EĞER**
- **BİTİR**

**3. Akış Şeması Adımları:**

- **[Başla]** (Oval) \rightarrow
- **[Girdi: a, b]** (Paralelkenar) \rightarrow
- **\< a \cdot b = 0 mı? \>** (Eşkenar Dörtgen - Karar)
  - **Evet:** \rightarrow **\< a = 0 mı? \>** (Karar)
    - **Evet:** \rightarrow **[Yaz: “Önerme Doğrudur (a = 0)”]** \rightarrow **[Bitir]**
    - **Hayır:** \rightarrow **[Hesapla: b = (a \cdot b) / a = 0]** \rightarrow **[Yaz: “Önerme Doğrudur (b = 0)”]** $  
ightarrow$ **[Bitir]**

  - **Hayır:** \rightarrow **[Yaz: “Hipotez Sağlanmıyor”]** $  
ightarrow$ **[Bitir]**

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 139**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-139-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676786) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 141** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-141-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676788)