# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 138 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-138-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676785>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-138-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676785 "2026-08-05T11:12:43Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-138-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676785/1 "2026-08-05T11:12:43Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

**Önerme:** Her a \in \{1, 2, \dots, 9\} ve b, c \in \{0, 1, \dots, 9\} için n = 100a + 10b + c üç basamaklı doğal sayısı 8 ile tam bölünür ancak ve ancak 4a + 2b + c ifadesi 8’in bir katıdır.

**İspat:**  
Üç basamaklı n doğal sayısının basamak açılımı n = 100a + 10b + c şeklindedir.  
100a ve 10b terimleri 8’in katı olan çarpanlarına ayrılırsa:  
100a = 96a + 4a = 8 \cdot (12a) + 4a  
10b = 8b + 2b = 8 \cdot b + 2b

Bu ifadeler n sayısının açılımında yerine yazıldığında:  
n = 8 \cdot (12a) + 4a + 8 \cdot b + 2b + c  
n = 8 \cdot (12a + b) + (4a + 2b + c) elde edilir.

Burada 12a + b \in \mathbb{Z} olduğundan 8 \cdot (12a + b) terimi 8 ile tam bölünür. Dolayısıyla n sayısının 8 ile tam bölünebilmesi için geriye kalan 4a + 2b + c toplamının da 8’in bir tam katı olması gerekir. Böylece önermenin doğruluğu ispatlanmış olur.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

- **Mantık Bağlaçları:** İspat sürecinde “ancak ve ancak” (\Leftrightarrow) çift yönlü koşullu önerme bağlacı kullanılmıştır. Sayının 8’e bölünmesi ile 4a + 2b + c toplamının 8’e bölünmesi arasındaki gerek ve yeter şart ilişkisi bu bağlaçla ifade edilir. Adımlar arası mantıksal geçişlerde ise “ise” (\Rightarrow) ve “ve” (\wedge) bağlaçlarından yararlanılır.
- **Niceleyiciler:** Evrensel niceleyici (\forall) kullanılarak durumun tüm üç basamaklı doğal sayılar için geçerli olduğu belirtilir (\forall n \in \mathbb{N}, 100 \le n \le 999). Varoluşsal niceleyici (\exists) ise 12a + b = k denkliğini sağlayan en az bir k \in \mathbb{Z} tam sayısının varlığını gösterir.

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

Üç basamaklı bir sayının 8’e tam bölünüp bölünmediğini denetleyen algoritmanın akış şeması adımları:

1. **Başla**
2. **Girdi:** Üç basamaklı n sayısını al.
3. **İşlem:** Sayının yüzler basamağını a, onlar basamağını b, birler basamağını c olarak ayır.
4. **Hesaplama:** T = 4 \cdot a + 2 \cdot b + c değerini hesapla.
5. **Koşul:** T \bmod 8 = 0 mı?
  - **Evet ise:** “Sayı 8’e tam bölünür.” yazdır.
  - **Hayır ise:** “Sayı 8’e tam bölünmez.” yazdır.

6. **Bitir**

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

**Önerme:** \forall a \> 0 için f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu artandır.

**İspat:**  
Artan fonksiyon tanımına göre tanım kümesindeki her x\_1, x\_2 \in \mathbb{R} için x\_1 \< x\_2 \Rightarrow f(x\_1) \< f(x\_2) olduğu gösterilmelidir.

1. Tanım kümesinden x\_1 \< x\_2 koşulunu sağlayan rastgele x\_1, x\_2 \in \mathbb{R} elemanları seçilsin.
2. Önermede a \> 0 (pozitif) olarak verilmiştir. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayı ile çarpıldığında eşitsizliğin yönü değişmez:  
x\_1 \< x\_2 \Rightarrow a \cdot x\_1 \< a \cdot x\_2
3. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı b \in \mathbb{R} gerçek sayısı eklendiğinde eşitsizliğin yönü korunur:  
a \cdot x\_1 + b \< a \cdot x\_2 + b
4. Fonksiyon kuralı f(x) = ax + b olduğundan eşitsizlikte yerlerine yazılırsa:  
f(x\_1) \< f(x\_2) elde edilir.

Böylece x\_1 \< x\_2 \Rightarrow f(x\_1) \< f(x\_2) sağlandığından \forall a \> 0 için f(x) = ax + b fonksiyonunun artan olduğu ispatlanır.

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

Cebirsel ispat adımlarının sözel ifadesi:

1. **Birinci Adım (Varsayım ve Tanım Kümesi):** Tanım kümesinden biri diğerinden küçük iki gerçek sayı (x\_1 \< x\_2) seçilir ve a katsayısının pozitif (a \> 0) olduğu varsayımı esas alınır.
2. **İkinci Adım (Pozitif Çarpan Özelliği):** Eşitsizlik kuralları uyarınca eşitsizliğin iki tarafı pozitif a sayısı ile çarpılır ve eşitsizliğin yön değiştirmediği belirtilir.
3. **Üçüncü Adım (Sabit Terim Eklenmesi):** Eşitsizliğin her iki tarafına reel sayı olan b terimi eklenir ve sıralama ilişkisinin korunduğu ifade edilir.
4. **Dördüncü Adım (Sonuç Değerlendirmesi):** Elde edilen ifadelerin fonksiyon değerlerine (f(x\_1) ve f(x\_2)) denk geldiği görülerek f(x\_1) \< f(x\_2) bağıntısına ulaşılır ve fonksiyonun artan olduğu sözel olarak doğrulanır.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 137**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-137-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676784) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 139** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-139-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676786)