# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 114 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-114-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676761>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-114-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676761 "2026-08-05T11:11:50Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-114-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676761/1 "2026-08-05T11:11:51Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

n tane bozuk para arasından kütlesi farklı olan 1 tanesini kesin olarak bulmak için paralar üç eşit (veya birbirine en yakın) gruba ayrılır. İki grup iki kefeli teraziye konulur:

- Kefeler dengede kalırsa kütlesi farklı para tartılmayan 3. gruptadır.
- Kefeler dengede kalmazsa kütlesi farklı para kefedeki gruplardan birindedir.

Her tartım adımında aranan para seçeneği 3 kat azaldığı için k tartım ile en fazla 3^k adet para kontrol edilebilir. Dolayısıyla n para için en az tartım sayısı k, 3^{k-1} \< n \le 3^k eşitsizliğini sağlayan k doğal sayısıdır (k = \lceil \log\_3 n \rceil).

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

3^{k-1} \< n \le 3^k bağıntısına göre farklı n değerleri için en az tartım sayıları:

- n = 2 için: 3^0 \< 2 \le 3^1 \implies 1 tartım
- n = 3 için: 3^0 \< 3 \le 3^1 \implies 1 tartım
- n = 4 için: 3^1 \< 4 \le 3^2 \implies 2 tartım
- n = 8 için: 3^1 \< 8 \le 3^2 \implies 2 tartım
- n = 9 için: 3^1 \< 9 \le 3^2 \implies 2 tartım
- n = 16 için: 3^2 \< 16 \le 3^3 \implies 3 tartım
- n = 27 için: 3^2 \< 27 \le 3^3 \implies 3 tartım
- n = 32 için: 3^3 \< 32 \le 3^4 \implies 4 tartım
- n = 64 için: 3^3 \< 64 \le 3^4 \implies 4 tartım
- n = 81 için: 3^3 \< 81 \le 3^4 \implies 4 tartım

**Tablo Değerleri:**

- n = 2 \rightarrow **1**
- n = 3 \rightarrow **1**
- n = 4 \rightarrow **2**
- n = 8 \rightarrow **2**
- n = 9 \rightarrow **2**
- n = 16 \rightarrow **3**
- n = 27 \rightarrow **3**
- n = 32 \rightarrow **4**
- n = 64 \rightarrow **4**
- n = 81 \rightarrow **4**

**Genelleme:** k tartım ile çözülebilecek maksimum para sayısı 3^k kadardır. n sayısı 3^k sınırını aştığında tartım sayısı 1 artar.

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

- **Önerme 1:** n tane bozuk para içinden kütlesi farklı olan 1 tanesini belirlemek için gereken en az tartım sayısı k, 3^{k-1} \< n \le 3^k koşulunu sağlayan k pozitif tam sayısıdır.
- **Önerme 2:** Para sayısı n, 3’ün bir tam sayı kuvveti (3^k) olduğunda en az tartım sayısı tam olarak k olur; 3^k + 1 olduğunda ise en az tartım sayısı k+1 olur.

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

**Algoritma Doğal Dil İfadesi:**

- **Adım 1:** Başla.
- **Adım 2:** Para sayısını (n) gir ve tartım sayacını k = 0 yap.
- **Adım 3:** Eğer n \le 1 ise Adım 7’ye git.
- **Adım 4:** Paraları n\_1, n\_2, n\_3 şeklinde 3 yakın gruba ayır (n\_1 = n\_2 = \lceil n/3 \rceil).
- **Adım 5:** n\_1 ve n\_2 gruplarını terazi kefelerine koy, tartım sayısını 1 artır (k = k + 1).
- **Adım 6:** Dengede ise n = n\_3 yap; dengede değilse sorunlu grubun para sayısını n yap ve Adım 3’e dön.
- **Adım 7:** Ekrana “En az tartım sayısı: k” yaz ve Bitir.

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

**Farklı n değerleri için uygulama:**

- **n = 5 için:** 3^1 \< 5 \le 3^2 \implies 2 tartım bulunur.
  - 
    1. Tartım: Paralar (2, 2, 1) şeklinde ayrılır. 2’şerli gruplar tartılır.

  - 
    1. Tartım: Şüpheli gruptan 1 tartım daha yapılarak farklı para bulunur.

- **n = 20 için:** 3^2 \< 20 \le 3^3 \implies 3 tartım bulunur.
  - 
    1. Tartım: (7, 7, 6) ayrılır, 7 ve 7 tartılır.

  - 
    1. ve 3. Tartım: Şüpheli grup tekrar 3’e bölünerek toplam 3 adımda sonuca ulaşılır.

**Karşılaştırma:** Para sayısı katlanarak büyüse bile 3’lü gruplama algoritması sayesinde en az tartım sayısı logaritmik hızda (3^k katlarıyla) yavaş büyür.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 113**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-113-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676760) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675265) · [**Sonraki sayfa: 115** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-2-kitap-sayfa-115-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676762)