# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 81 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-81-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676524>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-81-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676524 "2026-08-05T11:03:34Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-81-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676524/1 "2026-08-05T11:03:34Z")

</div>

## Soru 7

### Kısa cevap

18{,}5\text{ cm}^2 (veya \frac{37}{2}\text{ cm}^2)

### Çözüm adımları

1. Şekildeki özdeş 4 küçük karenin bir kenar uzunluğu x\text{ cm}, ortadaki karenin bir kenar uzunluğu y\text{ cm}'dir.
2. Karenin köşegen uzunluğu kenar uzunluğunun \sqrt{2} katıdır. Şeklin en dıştaki A ve B köşeleri arasındaki |AB| doğru parçası, küçük karelerin ve büyük karenin köşegenlerinin toplamından oluşur:
|AB| = x\sqrt{2} + y\sqrt{2} + x\sqrt{2} = (2x + y)\sqrt{2}
3. |AB| = 7\text{ cm} olarak verildiğinden:
(2x + y)\sqrt{2} = 7 \implies 2x + y = \frac{7}{\sqrt{2}}
4. Eşitliğin her iki tarafının karesi alındığında:
(2x + y)^2 = \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2 \implies 4x^2 + 4xy + y^2 = \frac{49}{2}
5. Şeklin toplam alanı, 4 adet küçük kare ile 1 adet orta karenin alanlarının toplamıdır:
\text{Alan} = 4x^2 + y^2
6. Soruda x \cdot y = \frac{3}{2} verildiğinden 4xy = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 olur.
7. 4x^2 + y^2 + 6 = \frac{49}{2} denkleminden:
\text{Alan} = \frac{49}{2} - 6 = \frac{37}{2} = 18{,}5\text{ cm}^2

* * *

## Soru 8

### Kısa cevap

48\text{ TL}

### Çözüm adımları

1. **Zeminin ve Seramiklerin Alanı:**
  - Kare zeminin alanı: 256 \times 256 = (2^8)^2 = 2^{16}\text{ cm}^2
  - 1 adet seramiğin alanı: 64 \times 64 = (2^6)^2 = 2^{12}\text{ cm}^2
  - 4 adet seramiğin toplam alanı: 4 \times 2^{12} = 2^2 \times 2^{12} = 2^{14}\text{ cm}^2

2. **Maviye Boyanan Alan:**
\text{Mavi Alan} = 2^{16} - 2^{14} = 2^{14}(2^2 - 1) = 3 \cdot 2^{14}\text{ cm}^2
3. **Mavi Alanın Metrekareye Çevrilmesi:**
  - 1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 = 10^4\text{ cm}^2 \implies 1\text{ cm}^2 = 10^{-4}\text{ m}^2
  - \text{Mavi Alan (m}^2) = 3 \cdot 2^{14} \cdot 10^{-4} = 3 \cdot 2^{14} \cdot 2^{-4} \cdot 5^{-4} = 3 \cdot 2^{10} \cdot 5^{-4}\text{ m}^2

4. **1\text{ m}^2 Boya Ücretinin Hesaplanması:**
  - Toplam ücret: 2^{14} \cdot 3^2 \cdot 5^{-4}\text{ TL}
  - 1\text{ m}^2 ücreti = \frac{\text{Toplam Ücret}}{\text{Toplam Mavi Alan (m}^2)}

\text{Birim Ücret} = \frac{2^{14} \cdot 3^2 \cdot 5^{-4}}{3 \cdot 2^{10} \cdot 5^{-4}} = \frac{2^{14}}{2^{10}} \cdot \frac{3^2}{3} = 2^4 \cdot 3 = 16 \times 3 = 48\text{ TL}

* * *

## Soru 9

### Kısa cevap

(4x^2 - 16)\text{ cm}^2

### Çözüm adımları

1. **ED'C Dik Üçgeninin Kenar Uzunluğunun Bulunması:**
  - Dikdörtgenin DC kenarı BC üzerine katlandığında ED'C ikizkenar dik üçgen oluşturur (ED' = D'C = AB = h).
  - İkizkenar dik üçgenin alanı \frac{h^2}{2}'dir.

\frac{h^2}{2} = 2x^2 + 8x + 8 = 2(x^2 + 4x + 4) = 2(x + 2)^2

h^2 = 4(x + 2)^2 \implies h = 2(x + 2) = 2x + 4\text{ cm}
2. **ABD'E Dikdörtgeninin Kenar Uzunlukları ve Alanı:**
  - ABD'E dikdörtgeninin dikey kenarı AB = 2x + 4\text{ cm}'dir.
  - Çevresi 8x\text{ cm} olarak verildiğinden:
\text{Çevre} = 2 \cdot (AB + AE) = 8x \implies AB + AE = 4x

(2x + 4) + AE = 4x \implies AE = 2x - 4\text{ cm}
  - ABD'E dikdörtgeninin alanı:
\text{Alan} = AB \cdot AE = (2x + 4)(2x - 4) = 4x^2 - 16\text{ cm}^2

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 80**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-80-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676523) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 82** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-82-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676525)