# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 80 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-80-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676523>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-80-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676523 "2026-08-05T11:03:32Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-80-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676523/1 "2026-08-05T11:03:32Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

“a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere b, a dan büyük ve c, b den büyük ise a, c den küçüktür.” önermesinin sembolik mantık ve matematiksel sembollerle ifadesi:

(a, b, c \in \mathbb{R} \land b \> a \land c \> b) \Rightarrow a \< c

veya sıralama bağıntısının geçişme özelliği olarak:

\forall a, b, c \in \mathbb{R}, (a \< b \land b \< c \Rightarrow a \< c)

Sembolik gösterimde önerme, hipotezlerin (b \> a ve c \> b) doğruluk değeri sağlandığında hükmün (a \< c) de doğru olduğunu ifade eder.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

**a) Matematiksel sembollerle yazımı:**  
\forall a, x, y \in \mathbb{R}, (a \> 1 \land x \< y) \Rightarrow a^x \< a^y

**b) Cebirsel ispatı:**

1. a \> 1 olduğundan a - 1 \> 0 yani a sayısı 1’den büyüktür.
2. x \< y ise y - x \> 0 pozitif bir gerçek sayıdır.
3. Tabanı 1’den büyük olan bir sayının pozitif kuvveti 1’den büyüktür: a^{y-x} \> 1.
4. Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir değer olan a^x ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirmez:  
a^x \cdot a^{y-x} \> a^x \cdot 1 \implies a^y \> a^x
5. Buradan a^x \< a^y olduğu cebirsel olarak ispatlanmış olur.

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

- \sqrt{45} = 3\sqrt{5} sayısı veriliyor. a sayısı bu sayının toplama işlemine göre tersi olduğundan a = -3\sqrt{5} olur.
- b sayısı \frac{\sqrt{5}}{12} sayısının çarpma işlemine göre tersi olduğundan b = \frac{12}{\sqrt{5}} olur.
- İstenen ifade tam kare özdeşliğidir: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
- a + b toplamı hesaplanır:  
a + b = -3\sqrt{5} + \frac{12}{\sqrt{5}} = \frac{-15 + 12}{\sqrt{5}} = \frac{-3}{\sqrt{5}}
- Karesi alınır:  
(a + b)^2 = \left(\frac{-3}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{9}{5}

### Kısa cevap

\frac{9}{5}

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

- İkinci şekildeki çarpım işleminden K bulunur:  
\left(a - \frac{1}{2}\right) \cdot K = a^2 - \frac{1}{4} = \left(a - \frac{1}{2}\right)\left(a + \frac{1}{2}\right) \implies K = a + \frac{1}{2}  
K = \frac{\sqrt{3}+1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} verildiğine göre a = \frac{\sqrt{3}}{2} olur.

- Üçüncü şekildeki çarpım işleminden L bulunur:  
L \cdot (a - 2b) = a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 \implies L = a - 2b  
L = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} verildiğine göre a - 2b = 4\sqrt{3} olur.

- a = \frac{\sqrt{3}}{2} değeri yerine yazılarak b bulunur:  
\frac{\sqrt{3}}{2} - 2b = 4\sqrt{3} \implies 2b = \frac{\sqrt{3}}{2} - 4\sqrt{3} = -\frac{7\sqrt{3}}{2} \implies b = -\frac{7\sqrt{3}}{4}

- a \cdot b çarpımı hesaplanır:  
a \cdot b = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{7\sqrt{3}}{4}\right) = -\frac{21}{8}

### Kısa cevap

-\frac{21}{8}

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

- Verilen 4xy + (x - y)^2 ifadesi açılıp düzenlenir:  
4xy + (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
- x = 4026 ve y = 2374 değerleri toplanır:  
x + y = 4026 + 2374 = 6400
- Karesi alınır:  
(6400)^2 = 40\,960\,000

### Kısa cevap

40\,960\,000

## Soru 6

### Örnek cevap / çözüm yolu

- Çarpımdaki terimler (3 - \sqrt{n}) biçimindedir (n = 1, 2, 3, \dots, 30).
- n = 9 için çarpanlardan biri (3 - \sqrt{9}) = (3 - 3) = 0 olur.
- Yutan eleman olan 0 çarpanı nedeniyle bütün çarpımın sonucu 0 çıkar.

### Kısa cevap

0

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 79**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-79-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676522) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 81** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-81-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676524)