# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 77 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-77-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676520>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-77-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676520 "2026-08-05T11:03:26Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-77-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676520/1 "2026-08-05T11:03:26Z")

</div>

## Soru 1

### Kısa cevap

1023

**Çözüm:**  
2^{10} = 1024 eşitliğinden yararlanarak işlem yapıldığında:  
2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023 bulunur.

## Soru 2

### Kısa cevap

a - 1

**Çözüm:**  
a \> 0 olmak üzere iki kare farkı özdeşliği (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 uygulandığında:  
(\sqrt{a} - 1) \cdot (\sqrt{a} + 1) = (\sqrt{a})^2 - 1^2 = a - 1 bulunur.

## Soru 3

### Kısa cevap

25x^2 - 20xy + 4y^2

**Çözüm:**  
İki terimin farkının karesi özdeşliği (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2 kullanıldığında:  
(5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2 elde edilir.

## Soru 4

### Kısa cevap

\frac{23}{4}

**Çözüm:**  
Sol taraftaki tam kare ifade açıldığında:  
\left(3x - \frac{1}{2}\right)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 9x^2 - 3x + \frac{1}{4}

Verilen Ax^2 + Bx + C ifadesi ile katsayılar karşılaştırıldığında:  
A = 9, B = -3, C = \frac{1}{4} bulunur.

İstenen A + B - C değeri:  
A + B - C = 9 + (-3) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4} = \frac{23}{4} olarak hesaplanır.

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

Eşitliğin sol tarafındaki tam kare ifadeler açıldığında:  
(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)

Eksi işareti ikinci paranteze dağıtıldığında:  
= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2

Benzer terimler sadeleştirildiğinde:  
= (a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab) = 4ab elde edilir.

Sol taraf sağ tarafa eşit çıktığından (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği cebirsel olarak kanıtlanmış olur.

## Soru 6

### Örnek cevap / çözüm yolu

Şekildeki büyük karenin bir kenar uzunluğu (a + b) birimdir. Toplam alanı (a + b)^2 birimkaredir.

Bu kare, 4 adet eş dikdörtgen ve 1 adet iç kareden oluşmaktadır:

- 1 adet dikdörtgenin alanı = a \cdot b
- 4 adet eş dikdörtgenin toplam alanı = 4ab
- Ortadaki pembe karenin kenar uzunluğu (a - b) birim olup alanı = (a - b)^2

Büyük karenin alanı, parçaların alanları toplamına eşittir:  
(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab

Eşitlikte (a - b)^2 ifadesi karşıya atıldığında:  
(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği geometrik temsil yardımıyla gösterilmiş olur.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 76**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-76-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676519) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 78** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-78-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676521)