# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 56 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-56-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676499>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-56-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676499 "2026-08-05T11:02:39Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-56-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676499/1 "2026-08-05T11:02:39Z")

</div>

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

Bir gerçek sayı aralığını veya aralıkların birleşimini mutlak değerli eşitsizlik olarak yazmak için aralığın orta noktası m = \frac{a+b}{2} ve yarıçapı r = \frac{b-a}{2} hesaplanır.

**a)** \left( \frac{11}{3}, \frac{19}{3} \right) açık aralığı:

- Orta nokta: m = \frac{\frac{11}{3} + \frac{19}{3}}{2} = \frac{10}{2} = 5
- Yarıçap: r = \frac{\frac{19}{3} - \frac{11}{3}}{2} = \frac{4}{3}
- Mutlak değerli eşitsizlik: |x - 5| \< \frac{4}{3}

**b)** [\pi, 3\pi] kapalı aralığı:

- Orta nokta: m = \frac{\pi + 3\pi}{2} = 2\pi
- Yarıçap: r = \frac{3\pi - \pi}{2} = \pi
- Mutlak değerli eşitsizlik: |x - 2\pi| \le \pi

**c)** (-\infty, -1) \cup (7, \infty) dış açık aralığı:

- Dışarıda bırakılan bölgenin orta noktası: m = \frac{-1 + 7}{2} = 3
- Yarıçap: r = \frac{7 - (-1)}{2} = 4
- Mutlak değerli eşitsizlik: |x - 3| \> 4

**ç)** \left( -\infty, -\frac{11}{6} \right] \cup \left[ -\frac{5}{6}, \infty \right) dış kapalı aralığı:

- Dışarıda bırakılan bölgenin orta noktası: m = \frac{-\frac{11}{6} + \left(-\frac{5}{6}\right)}{2} = -\frac{4}{3}
- Yarıçap: r = \frac{-\frac{5}{6} - \left(-\frac{11}{6}\right)}{2} = \frac{1}{2}
- Mutlak değerli eşitsizlik: \left| x + \frac{4}{3} \right| \ge \frac{1}{2}

### Kısa cevap

- **a)** |x - 5| \< \frac{4}{3}
- **b)** |x - 2\pi| \le \pi
- **c)** |x - 3| \> 4
- **ç)** \left| x + \frac{4}{3} \right| \ge \frac{1}{2}

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

A = [-2, 13] ve B = (-4, 10] aralıkları için küme işlemleri:

**a) A \cap B:**

- Her iki aralıkta da yer alan ortak elemanlar kümesidir.
- Kesişim aralığı: [-2, 10]
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 10}
- Sayı doğrusu gösterimi: -2 ve 10 noktaları dahil (içi dolu daire) olmak üzere aradaki doğru parçası çizilir.

**b) A \cup B:**

- İki aralıktaki tüm elemanların birleşimidir.
- Birleşim aralığı: (-4, 13]
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid -4 \< x \le 13}
- Sayı doğrusu gösterimi: -4 noktası açık (içi boş daire), 13 noktası kapalı (içi dolu daire) olacak şekilde aradaki bölge çizilir.

**c) A \setminus B:**

- A kümasında olup B kümesinde bulunmayan elemanlardır.
- Fark aralığı: (10, 13]
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid 10 \< x \le 13}
- Sayı doğrusu gösterimi: 10 noktası açık, 13 noktası kapalı olarak işaretlenip arası çizilir.

**ç) B \setminus A:**

- B kümesinde olup A kümesinde bulunmayan elemanlardır.
- Fark aralığı: (-4, -2)
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid -4 \< x \< -2}
- Sayı doğrusu gösterimi: -4 ve -2 noktaları açık (içi boş daire) olarak işaretlenip arası çizilir.

**d) A':**

- A kümesinin evrensel kümedeki (\mathbb{R}) tümleyenedir.
- Tümleyen aralığı: (-\infty, -2) \cup (13, \infty)
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid x \< -2 \text{ veya } x \> 13}
- Sayı doğrusu gösterimi: -2’den küçük ve 13’ten büyük bölgeler boyanır (noktalar açık).

**e) B':**

- B kümesinin evrensel kümedeki (\mathbb{R}) tümleyenedir.
- Tümleyen aralığı: (-\infty, -4] \cup (10, \infty)
- Cebirsel temsil: {x \in \mathbb{R} \mid x \le -4 \text{ veya } x \> 10}
- Sayı doğrusu gösterimi: -4 ve daha küçük bölge (-4 dahil) ile 10’dan büyük bölge (10 açık) boyanır.

### Kısa cevap

- **a)** A \cap B = [-2, 10] = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 10\}
- **b)** A \cup B = (-4, 13] = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \< x \le 13\}
- **c)** A \setminus B = (10, 13] = \{x \in \mathbb{R} \mid 10 \< x \le 13\}
- **ç)** B \setminus A = (-4, -2) = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \< x \< -2\}
- **d)** A' = (-\infty, -2) \cup (13, \infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \< -2 \text{ veya } x \> 13\}
- **e)** B' = (-\infty, -4] \cup (10, \infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -4 \text{ veya } x \> 10\}

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

Pilotaj bölümüne kabul edilmek için gereken boy uzunluğu x (cm) ile gösterilsin. Problemde verilen alt sınır 165\text{ cm} ve üst sınır 195\text{ cm}'dir. Bu durum basit eşitsizlik olarak 165 \le x \le 195 şeklinde ifade edilir.

Bu aralığı mutlak değerli eşitsizliğe dönüştürmek için:

- Orta nokta: m = \frac{165 + 195}{2} = 180
- Yarıçap: r = \frac{195 - 165}{2} = 15

Eşitsizliğin her tarafından 180 çıkarılırsa:

165 - 180 \le x - 180 \le 195 - 180

-15 \le x - 180 \le 15

Mutlak değer tanımından bu ifade |x - 180| \le 15 biçiminde yazılır.

### Kısa cevap

|x - 180| \le 15

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 55**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-55-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676498) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 57** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-57-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676500)