# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 197 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-197-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676640>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-197-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676640 "2026-08-05T11:07:38Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-197-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676640/1 "2026-08-05T11:07:38Z")

</div>

## Soru 1

Erkan’ın Şekil 1’de verilen 3, 5, 6, 8 ve 12 cm uzunluğundaki 5 kaleminden herhangi üçünü kullanarak kaç farklı üçgen oluşturabileceğini bulunuz.

### Çözüm adımları

1. Verilen kenar uzunlukları kümesi: \{3, 5, 6, 8, 12\} cm.
2. 5 kalem arasından 3 tanesi \binom{5}{3} = 10 farklı şekilde seçilebilir.
3. Küçükten büyüğe sıralı (a, b, c) üçlülerinin üçgen oluşturması için a + b \> c eşitsizliği sağlanmalıdır:
  - (3, 5, 6) \rightarrow 3 + 5 = 8 \> 6 (Üçgen oluşturur)
  - (3, 5, 8) \rightarrow 3 + 5 = 8 \ngtr 8 (Oluşturmaz)
  - (3, 5, 12) \rightarrow 3 + 5 = 8 \ngtr 12 (Oluşturmaz)
  - (3, 6, 8) \rightarrow 3 + 6 = 9 \> 8 (Üçgen oluşturur)
  - (3, 6, 12) \rightarrow 3 + 6 = 9 \ngtr 12 (Oluşturmaz)
  - (3, 8, 12) \rightarrow 3 + 8 = 11 \ngtr 12 (Oluşturmaz)
  - (5, 6, 8) \rightarrow 5 + 6 = 11 \> 8 (Üçgen oluşturur)
  - (5, 6, 12) \rightarrow 5 + 6 = 11 \ngtr 12 (Oluşturmaz)
  - (5, 8, 12) \rightarrow 5 + 8 = 13 \> 12 (Üçgen oluşturur)
  - (6, 8, 12) \rightarrow 6 + 8 = 14 \> 12 (Üçgen oluşturur)

### Kısa cevap

Üçgen eşitsizliğini sağlayan 5 farklı üçlü bulunmaktadır. Erkan **5 farklı üçgen** oluşturabilir.

* * *

## Soru 2

Erkan, kahverengi (5 cm) ve mavi (6 cm) kalemleri Şekil 2’deki gibi \alpha \> 90^\circ olacak biçimde yerleştirmiştir. Erkan’ın Şekil 2’deki üçgeni tamamlayabilmesi için Şekil 1’deki kalemlerden kaç tanesini kullanabileceğini bulunuz.

### Çözüm adımları

1. Bilinen kenarlar a = 5\text{ cm} ve b = 6\text{ cm}, bilinmeyen üçüncü kenar x olsun.
2. Üçgen eşitsizliğine göre: |6 - 5| \< x \< 6 + 5 \implies 1 \< x \< 11.
3. Açı geniş açı (\alpha \> 90^\circ) olduğu için Pisagor bağıntısı genellemesinden:
x^2 \> 5^2 + 6^2 \implies x^2 \> 25 + 36 \implies x^2 \> 61 \implies x \> \sqrt{61} \approx 7,81
4. Üçüncü kenar 7,81 \< x \< 11 aralığında olmalıdır.
5. Şekil 1’deki kalem uzunluklarından (\{3, 5, 6, 8, 12\}) bu eşitsizliği sağlayan tek değer **8 cm** ’dir.

### Kısa cevap

Şartları sağlayan tek kalem 8 cm uzunluğunda olduğu için Erkan **1 tane** kalem kullanabilir.

* * *

## Soru 3

Toplama kafesi suyun içine girerken A ve B noktaları arasındaki çelik halatın uzunluğu azalır mı, artar mı? Yorumlayınız.

### Örnek cevap / çözüm yolu

Kafes (B noktası) suya doğru alçaldıkça C noktasındaki ACB açısı büyür. Bir üçgende iki kenar uzunluğu sabitken (|AC| = 12\text{ m} ve |CB| = 20\text{ m}) bu kenarlar arasındaki açı büyüdükçe karşıdaki kenarın (|AB| halat uzunluğu) uzunluğu artar.

### Kısa cevap

Toplama kafesi suyun içine girerken A ve B noktaları arasındaki halatın uzunluğu **artar**.

* * *

## Soru 4

A ve B noktaları arasında halatın uzunluğunun m cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.

### Çözüm adımları

1. ABC üçgeninde verilen kenar uzunlukları |AC| = 12\text{ m} ve |CB| = 20\text{ m}'dir.
2. |AB| uzunluğu için üçgen eşitsizliği kurulur:
|20 - 12| \< |AB| \< 20 + 12

8 \< |AB| \< 32
3. |AB| uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri 32’den küçük olan **31** ’dir.

### Kısa cevap

Halatın uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri **31 m** ’dir.

* * *

## Soru 5

ACB açısının ölçüsü BAC açısının ölçüsünden büyük değerler almaya başladığında kafesin A noktasına uzaklığı (halat uzunluğu) nasıl değişir? Yorumlayınız.

### Örnek cevap / çözüm yolu

1. Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
2. m(\widehat{ACB}) \> m(\widehat{BAC}) durumunda, bu açıların karşılarındaki kenarlar arasında da |AB| \> |BC| bağıntısı oluşur.
3. |BC| = 20\text{ m} sabit olduğundan, m(\widehat{ACB}) \> m(\widehat{BAC}) şartı gerçekleştiğinde halat uzunluğu olan |AB| değeri 20 metreden daha büyük değerler almaya başlar.

### Kısa cevap

ACB açısının ölçüsü BAC açısının ölçüsünden büyük olduğunda halatın uzunluğu (|AB|) **20 metrenin üzerine çıkar (artar)**.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 196**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-196-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676639) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 198** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-198-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676641)