# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 190 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-190-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676633>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-190-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676633 "2026-08-05T11:07:24Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-190-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676633/1 "2026-08-05T11:07:24Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

1. adımda elde edilen değerler kullanılarak tablo şu şekilde doldurulur:

| |DB| |DC| |AB| |AC| |DB|+|DC| |AB|+|AC|  
|—|—|—|—|—|—|—|  
| Değerler | 5,4 cm | 7,6 cm | 17,6 cm | 10,7 cm | 13,0 cm | 28,3 cm |

**Hesaplama ve Kontrol:**

- |DB| + |DC| = 5,4 + 7,6 = 13,0\text{ cm}
- |AB| + |AC| = 17,6 + 10,7 = 28,3\text{ cm}

Elde edilen değerlere göre |DB| + |DC| \< |AB| + |AC| olduğu görülür.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

D noktası üçgenin iç bölgesinde farklı konumlara taşındığında [AB] ve [AC] uzunlukları sabit kalırken |DB| ve |DC| uzunlukları değişir.

**Değişim Görselleme ve Örnek Tablo Değerleri:**

- **1. Konum (İlk Durum):** |DB| = 5,4\text{ cm}, |DC| = 7,6\text{ cm} \rightarrow |DB|+|DC| = 13,0\text{ cm}
- **2. Konum (A Köşesine Yakın):** |DB| = 12,1\text{ cm}, |DC| = 8,5\text{ cm} \rightarrow |DB|+|DC| = 20,6\text{ cm}
- **3. Konum (BC Kenarına Yakın):** |DB| = 4,2\text{ cm}, |DC| = 7,3\text{ cm} \rightarrow |DB|+|DC| = 11,5\text{ cm}

D noktası iç bölgede nerede olursa olsun |DB| + |DC| toplamı değişir fakat her durumda |DB| + |DC| \< |AB| + |AC| eşitsizliği korunur.

## Soru 3

### Örnek cevap / çözüm yolu

- **İlişkinin Doğruluğu:** Tablo değerleri incelendiğinde, D noktası ABC üçgeninin iç bölgesinde kaldığı sürece |DB| + |DC| \< |AB| + |AC| önermesi tamamen doğrudur.
- **D Noktasının A Noktası ile Çakışması Durumu:** D noktası A noktası ile çakıştığında D = A olur. Bu durumda |DB| = |AB| ve |DC| = |AC| olacağından |DB| + |DC| = |AB| + |AC| eşitliği sağlanır. Yani eşitsizlik yerini tam eşitliğe bırakır.

## Soru 4

### Örnek cevap / çözüm yolu

Bu önerme, matematik yazılımı dışında **geometrik üçgen eşitsizliği** kullanılarak teorik olarak doğrulanabilir:

1. BD ışını uzatılarak [AC] kenarını bir E noktasında kessin.
2. ABE üçgeninde üçgen eşitsizliği yazılırsa:
|AB| + |AE| \> |BE| = |BD| + |DE| \quad \text{(1. Eşitsizlik)}
3. DEC üçgeninde üçgen eşitsizliği yazılırsa:
|DE| + |EC| \> |DC| \quad \text{(2. Eşitsizlik)}
4. (1) ve (2) eşitsizlikleri taraf tarafa toplanır:
|AB| + |AE| + |DE| + |EC| \> |BD| + |DE| + |DC|
5. Eşitsizliğin her iki tarafından |DE| terimi çıkarılır ve |AE| + |EC| = |AC| olduğu göz önüne alınırsa:
|AB| + |AC| \> |BD| + |DC| \implies |BD| + |DC| \< |AB| + |AC|

Böylece önerme teorik olarak da doğrulanmış olur.

## Soru 5

### Örnek cevap / çözüm yolu

**Önerme:** Bir üçgenin içinde alınan bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı, üçgenin çevresinden küçük, çevresinin yarısından büyüktür.

Üçgenin kenarları a, b, c, çevresi Ç = a + b + c ve iç noktası P olsun. P noktasının köşelere uzaklıkları x = |PA|, y = |PB|, z = |PC| olmak üzere doğrulanması gereken eşitsizlik:

\frac{Ç}{2} \< x + y + z \< Ç

**1. Matematik Yazılımı (GeoGebra) İle Doğrulama:**

- Bir ABC üçgeni oluşturulur ve iç bölgesinde keyfi bir P noktası belirlenir.
- [PA], [PB] ve [PC] doğru parçaları çizilip uzunlukları (x, y, z) ölçülür.
- Üçgenin kenar uzunlukları ve çevresi (Ç) hesaplanır.
- P noktası sürüklenerek hareket ettirildiğinde x + y + z toplamının daima \frac{Ç}{2} ile Ç arasında kaldığı dinamik olarak gözlemlenir.

**2. Teorik İspat ve Kontrol:**

- **Alt Sınır (\frac{Ç}{2} \< x + y + z):**  
APB, BPC ve CPA üçgenlerinde üçgen eşitsizliğinden:

- **Üst Sınır (x + y + z \< Ç):**  
Soru 4’teki teorik sonuç her köşe çifti için uygulanırsa:

Bu iki adım birleştirildiğinde \frac{Ç}{2} \< |PA| + |PB| + |PC| \< Ç önermesi tam olarak doğrulanmış olur.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 189**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-189-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676632) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 191** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-191-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676634)