# 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 161 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-161-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676604>\
**Category:** 9. Sınıf\
**Tags:** dk-donem-2025-2026, dk-materyal-ders-kit, dk-ders-matematik, dk-yayinevi-meb\
**Created:** [Ağustos 5, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-161-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676604 "2026-08-05T11:06:22Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ağustos 5, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-161-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676604/1 "2026-08-05T11:06:22Z")

</div>

## Soru 1

### Örnek cevap / çözüm yolu

**a) Tanım ve Görüntü Kümeleri:**

- **Tanım Kümesi (D\_f):** Tank boşken zaman t = 0 dakikadır. Yüksekliği 200\text{ cm} olan tank, dakikada 1\text{ cm} dolduğundan tamamının dolması 200 dakika sürer. Dolayısıyla zamana bağlı tanım kümesi D\_f = [0, 200] aralığıdır.
- **Görüntü Kümesi (E\_f):** Suyun yüksekliği 0\text{ cm} ile 200\text{ cm} arasında değerler alır. Dolayısıyla görüntü kümesi E\_f = [0, 200] aralığıdır.

**b) Cebirsel Temsil:**

- Zaman t (dakika) olmak üzere, her 1 dakikada su yüksekliği 1\text{ cm} artmaktadır.
- Tanktaki su yüksekliğini veren fonksiyon cebirsel olarak f(t) = t (0 \le t \le 200) biçiminde ifade edilir.

**c) Grafik Temsili:**

- Eksenler: Yatay eksen zaman t (dk.), düşey eksen su yüksekliği y (cm).
- Başlangıç noktası (0, 0) ve bitiş noktası (200, 200) olan doğru parçası çizilir.

**ç) Bire Birlik İncelemesi:**

- D\_f = [0, 200] aralığındaki her farklı t\_1, t\_2 değeri için t\_1 \neq t\_2 \implies f(t\_1) \neq f(t\_2) olur. Grafik üzerinde yatay doğru testi uygulandığında doğrular grafiği tek noktada keser. Bu nedenle fonksiyon tanımlı olduğu aralıkta **bire birdir**.

**d) Sıfırı ve İşareti:**

- **Fonksiyonun Sıfırı:** f(t) = 0 \implies t = 0 değeridir.
- **İşareti:** t = 0 için f(0) = 0 olup nötrdür. t \in (0, 200] aralığındaki tüm değerler için f(t) \> 0 yani **pozitiftir**.

## Soru 2

### Örnek cevap / çözüm yolu

**a) Tanım-Görüntü Kümeleri ve Cebirsel Temsil:**

- **Çevre Formülü:** Dikdörtgenin kenarları 4\text{ cm} ve x\text{ cm} olduğundan çevre Ç = 2 \cdot (4 + x) = 2x + 8 olur.
- **Cebirsel Temsil:** f(x) = 2x + 8
- **Tanım Kümesi (D\_f):** Soruda x \ge 1 verildiğinden D\_f = [1, \infty) aralığıdır.
- **Görüntü Kümesi (E\_f):** x = 1 için f(1) = 2(1) + 8 = 10 bulunur. x \ge 1 için f(x) \ge 10 olduğundan görüntü kümesi E\_f = [10, \infty) aralığıdır.

**b) Grafik Temsili:**

- Yatay eksen x (kenar uzunluğu), düşey eksen y (çevre uzunluğu) olarak alınır.
- Grafik, (1, 10) noktasından başlayan ve eğimi 2 olan bir ışındır (x \ge 1).

**c) İşaret İncelemesi:**

- x \ge 1 için f(x) = 2x + 8 \ge 10 \> 0 olduğu için fonksiyon tanımlı olduğu tüm aralıkta **pozitiftir**.

**ç) Artan / Azalan Olduğu Aralıklar:**

- Her x\_1 \< x\_2 için 2x\_1 + 8 \< 2x\_2 + 8 \implies f(x\_1) \< f(x\_2) olduğundan fonksiyon [1, \infty) aralığında **kesin artandır**.

**d) Bire Birlik İncelemesi:**

- Tanım kümesindeki her farklı x\_1 \neq x\_2 için f(x\_1) \neq f(x\_2) şartı sağlandığından fonksiyon tanımlı olduğu aralıkta **bire birdir**.

* * *

### Kitapta kolayca gezin

[← **Önceki sayfa: 160**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-160-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676603) · [📘 **Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları**](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-cevaplari-sayfa-sayfa-cozumler-2025-2026/675264) · [**Sonraki sayfa: 162** →](https://sorumatik.co/t/9-sinif-matematik-ders-kitabi-1-kitap-sayfa-162-cevaplari-ve-cozumleri-2025-2026/676605)