# 9 ABC üçqen; DE|AC, EEBc B, F, D ve A, F, E noktal ari doğrusal, AD|=Dc BE|= 6 birim, EC= 4 birim ve FD=3 birimdir. x=? 4. Tema/Eşlik ve Benzerlik Benzerlik konusunu işleyen Sema Öğretmen, ko- nuyla ilgili soruyu tahtaya yazmiştır. Öğrencilerin.. sor **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Mart 22, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-abc-ucqen-de-ac-eebc-b-f-d-ve-a-f-e-noktal-ari-dogrusal-ad-dc-be-6-birim-ec-4-birim-ve-fd-3-birimdir-x-4-tema-eslik-ve-benzerlik-benzerlik-konusunu-isleyen-sema-ogretmen-ko-nuyla-ilgili-soruyu-tahtaya-yazmistir-ogrencilerin-sor/642182 "2026-03-22T18:42:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![senol](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/senol/32/62094_2.png) [@senol](https://sorumatik.co/u/senol)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-abc-ucqen-de-ac-eebc-b-f-d-ve-a-f-e-noktal-ari-dogrusal-ad-dc-be-6-birim-ec-4-birim-ve-fd-3-birimdir-x-4-tema-eslik-ve-benzerlik-benzerlik-konusunu-isleyen-sema-ogretmen-ko-nuyla-ilgili-soruyu-tahtaya-yazmistir-ogrencilerin-sor/642182/1 "2026-03-22T18:42:44Z")
9 ABC üçqen; DE|AC, EEBc B, F, D ve A, F, E noktal ari doğrusal, AD|=Dc BE|= 6 birim, EC= 4 birim ve FD=3 birimdir. x=? 4. Tema/Eşlik ve Benzerlik Benzerlik konusunu işleyen Sema Öğretmen, ko- nuyla ilgili soruyu tahtaya yazmiştır. Öğrencilerin.. soruyu çözmekte zorlandığını gören Sema Öğret- men, D noktasından BC kenarıina paralel bir doğru çizmelerini söyleyerek öğrencilere yardimcr ofur. Bunun üzerine öğrencilerden bazıları xi bulur. Buna göre x kaç birimdir? !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-abc-ucqen-de-ac-eebc-b-f-d-ve-a-f-e-noktal-ari-dogrusal-ad-dc-be-6-birim-ec-4-birim-ve-fd-3-birimdir-x-4-tema-eslik-ve-benzerlik-benzerlik-konusunu-isleyen-sema-ogretmen-ko-nuyla-ilgili-soruyu-tahtaya-yazmistir-ogrencilerin-sor/642182/2 "2026-03-22T18:42:52Z")
* * * 📌 **SORU:** Üçgende verilen DE ⊥ AC, nokta E BC üzerinde, B, F, D ve A, F, E doğrusal; AD = DC, BE = 6, EC = 4, FD = 3 birim. D noktasından BC kenarına paralel doğru çizilmiş. Buna göre x nedir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Üçgenin benzerlik özellikleri - Paralel doğrular ve orantılar - Orta nokta ve eşitlik özellikleri 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verileri Yerleştir ve Şekli İncele** - Üçgen ABC, AD = DC → D noktası AC kenarının orta noktasıdır. - BE = 6, EC = 4 → BC = 10 birim. - F, D, A, F, E doğrusal (F ve E, verilen doğrusal noktalar). - D noktasından BC’ye paralel doğru çizilmiş. **Adım 2 — Eşitlikleri ve Paralellikten Oranlar Kur** - D noktasından BC’ye çizilen paralel doğru, üçgen içinde orantı oluşturur. - Paralel çizgi nedeniyle, küçük üçgenler benzer olur ve kenar uzunlukları orantılıdır. **Adım 3 — Benzer Üçgenleri Belirle** - Doğru FD üçgen içinde bir bölme yapar. - FD = 3 olduğuna göre, bu kısımdaki orantıyı kullanacağız. **Adım 4 — Oranları Kur ve x’i Hesapla** - BC = BE + EC = 6 + 4 = 10 birim. - FD = 3 birim (verilen). - D noktasından BC’ye paralel çizilen çizgi F’nin bulunduğu doğru olduğu için, benzer üçgen oluşturur. - Bu benzerlik nedeniyle, BF / FE = BD / DC gibi oranlar kurulabilir. **Adım 5 — Oranı Matematiksel Olarak Yaz ve Çöz** - Üçgenlerde paralel doğru sayesinde, BF / FE = BD / DC. - BD = AD, AD = DC (verilen) → BD = DC. - BD = DC = x (x bilinmeyen). - BF, FD ve ilgili uzunluklar içinde verilenler kullanılarak x bulunabilir. * * * **Detaylı hesap için:** - BF + FE = BE = 6 birim. - FD = 3 birim, FD BC’ye paralel, bu nedenle - BF = FE = 3 birim. - x = AD, verilene göre BE = 6, EC = 4, FD = 3 birim. Burada verilen bilgilerle ve benzerlik özellikleriyle x = 3 çıkmaktadır. * * * ✅ **CEVAP:** x = 3 birim Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/9-abc-ucqen-de-ac-eebc-b-f-d-ve-a-f-e-noktal-ari-dogrusal-ad-dc-be-6-birim-ec-4-birim-ve-fd-3-birimdir-x-4-tema-eslik-ve-benzerlik-benzerlik-konusunu-isleyen-sema-ogretmen-ko-nuyla-ilgili-soruyu-tahtaya-yazmistir-ogrencilerin-sor/642182/3 "2026-03-22T18:43:25Z")
**SORU:** ABC üçgeninde; D ∈ AC ve **AD = DC** , E ∈ BC ve **BE = 6** , **EC = 4** birimdir. Doğrular **BD** ve **AE** birbirini F noktasında kesiyor ve **FD = 3** birimdir. Buna göre **BF = x** kaç birimdir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bölme (parametrik) formülü: bir doğru üzerindeki bir noktanın koordinatları parametre ile yazılır; eğer F, B ve D arasındaysa F = t·D + (1−t)·B ve BF = t·BD, FD = (1−t)·BD. - Orta nokta: D, AC’nin orta noktası ise D = (A + C)/2. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinat seçimi ve D, E koordinatları** - B(0,0), C(10,0) alalım (çünkü BE = 6, EC = 4 ⇒ BC = 10 ve E(6,0)). - A(0,2h) olacak şekilde genelde bir yükseklik h seçelim. - A(0,2h) ve C(10,0) için D orta nokta olduğundan D = ((0+10)/2, (2h+0)/2) = (5, h). **Adım 2 — BD ve AE doğrularının parametrik ifadeleri** - BD üzerindeki bir nokta için F = (5t, h t) olacak; burada t = BF/BD. - AE üzerindeki bir nokta için parametre s ile F = (6(1−s), 2h s); burada s = AF/AE. - Y dik koordinatlarından eşitleme: h t = 2h s ⇒ **t = 2s**. **Adım 3 — x için gerekli oranın bulunması** - X ekseninden eşitleme: 5t = 6(1−s). - s yerine t/2 koyarak: 5t = 6(1 − t/2). - 5t = 6 − 3t - 5t + 3t = 6 - 8t = 6 - t = 6/8 = 3/4. - t = BF/BD olduğuna göre FD = (1 − t)·BD = (1 − 3/4)·BD = (1/4)·BD. - Verilen FD = 3 olduğuna göre (1/4)·BD = 3 ⇒ BD = 3 × 4 = 12. - BF = t·BD = (3/4)·12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** BF = (3/4)·12 = 9 birim ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Orta nokta** - **Tanım:** Bir doğru parçasını eşit iki parçaya bölen nokta. - **Bu problemde:** D, AC’nin ortası olduğundan D koordinatları A ve C’nin ortalaması alındı. 1. **Doğru üzerindeki oran (parametreleştirme)** - **Tanım:** Bir doğru üzerindeki F noktası B ve D arasında t oranında yer alıyorsa F = (1−t)B + tD şeklinde yazılabilir. - **Bu problemde:** BF/BD = t ve FD/BD = 1−t ilişkileri kullanıldı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Oranları karıştırma** - **Yanlış:** t’yi FD/BD olarak almak. - **Doğru:** t = BF/BD; FD/BD = 1−t. - **Neden yanlış:** Oran ters alınırsa hesaplar yanlış sonuç verir. - **Düzeltme:** Parametre tanımını net yapıp hangi kısmın t ile gösterildiğini kontrol edin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?