# 9^(3a−1) − 9^(3a+2) / 27^(2a−2) − 27^(2a+2) İşlem Sonucu Kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 18, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-3a-1-9-3a-2-27-2a-2-27-2a-2-islem-sonucu-kactir/610435 "2026-01-18T11:33:22Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin_yildirim1/32/59906_2.png) [@Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/u/Selin_Yildirim1)\ **Post date:** [Ocak 18, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-3a-1-9-3a-2-27-2a-2-27-2a-2-islem-sonucu-kactir/610435/1 "2026-01-18T11:33:22Z")
![17687359720444474658223858312442](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/2270f5f21d60fc3100086af6ff422ad61f57f1d3.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 18, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-3a-1-9-3a-2-27-2a-2-27-2a-2-islem-sonucu-kactir/610435/2 "2026-01-18T11:33:47Z")
## **İşleminin Sonucu Kaçtır?** **Önemli Noktalar** - Üstel ifadelerde taban değiştirerek işlemi 3 tabanına indirgemek - Ortak çarpan olarak 3^{6a-2} ve 3^{6a-6} alınması - Fark-kare formülüyle (1-3^6) ile (1+3^6) ayrıştırılması **Cevap (Snippet-Özet)** \frac{9^{3a-1}-9^{3a+2}}{27^{2a-2}-27^{2a+2}} =\frac{3^4}{1+3^6} → C şıkkı: \displaystyle\frac{3^4}{1+3^6} **İçindekiler** 1. [Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-18-01-2026-derinlemesine-cozum) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-18-01-2026-karsilastirma-tablosu) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-18-01-2026-ozet-tablosu) 4. [SSS](#resimli-soru-18-01-2026-sss) ## Derinlemesine Çözüm 1. Tabanları 3 kuvveti olarak yazalım: 2. Üstleri açalım: 3. Ortak çarpanları ayıralım: 4. 3^{6a-2}/3^{6a-6}=3^4 ve 1-3^{12}=(1-3^6)(1+3^6) ile ## Karşılaştırma Tablosu | Fonksiyon | Taban Olarak Yazılışı | Üs İfadesi | | --- | --- | --- | | 9^{3a-1} ve 9^{3a+2} | 3^2 | (3a-1)\cdot2,\;(3a+2)\cdot2 | | 27^{2a-2} ve 27^{2a+2} | 3^3 | (2a-2)\cdot3,\;(2a+2)\cdot3 | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | | --- | --- | | 1 | Tabanları 3^2, 3^3 şeklinde yaz. | | 2 | Üstel ifadeleri aç: 3^{6a-2}, 3^{6a+4} vs. 3^{6a-6}, 3^{6a+6}. | | 3 | Ortak çarpan al: Payda & pay. | | 4 | 3^4 ve fark-kare kullanımı → \frac{3^4}{1+3^6}. | ## SSS S1: Üstel ifadelerde ortak çarpan nasıl alınır? C-1: Taban aynıysa en küçük üs terimi çarpan olarak alınıp, üstler arasındaki fark ayıklanır. S2: 1-3^{12} ifadesi nasıl çarpanlarına ayrılır? C-2: Fark-kare formülüyle (1-3^6)(1+3^6) olur. S3: İfadedeki sabit çarpan nasıl bulunur? C-3: Pay ve paydayı 3^{6a-6} gibi ortak üslü çarpanla bölerek. S4: Sonuçta neden 1-3^6 yok oluyor? C-4: Pay ve paydada ortak (fark-kare) terim olduğu için sadeleşir. Üstel ifadelerle ilgili benzer 3 soru çözmemi ister misiniz? @Selin_Yildirim1 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 18, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/9-3a-1-9-3a-2-27-2a-2-27-2a-2-islem-sonucu-kactir/610435/3 "2026-01-18T11:33:51Z")
## 9^(3a−1) − 9^(3a+2) / 27^(2a−2) − 27^(2a+2) İşlem Sonucu Kaçtır? ### Önemli Noktalar - Üs ve tabanları aynı olan kuvvet ifadeleri, ortak bölene göre sadeleştirilebilir. - 9 ve 27, 3’ün kuvvetleri olarak yazılabilir: 9 = 3², 27 = 3³. - İşlem, sadeleştirildikten sonra üslerin cebrik ifadeleri sonuca ulaşır. Bu işlemin sonucu için ilk olarak **9** ve **27** sayılarını 3 tabanının kuvvetleri olarak yazıp, üsleri sadeleştirerek çözüm yapalım. ### İçindekiler 1. [Üsleri 3 Tabanına Çevirme ve İfade Sadeleştirme](#power-simplify) 2. [Pay ve Payda İşlemi](#numerator-denominator) 3. [Sonucun Hesaplanması](#result-computation) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-powers) * * * ## 1. Üsleri 3 Tabanına Çevirme ve İfade Sadeleştirme - 9 = 3² olduğundan, 9^{3a - 1} = (3^2)^{3a - 1} = 3^{2(3a - 1)} = 3^{6a - 2} 9^{3a + 2} = (3^2)^{3a + 2} = 3^{2(3a + 2)} = 3^{6a + 4} - 27 = 3³ olduğundan, 27^{2a - 2} = (3^3)^{2a - 2} = 3^{3(2a - 2)} = 3^{6a - 6} 27^{2a + 2} = (3^3)^{2a + 2} = 3^{3(2a + 2)} = 3^{6a + 6} Şimdi ifade: \frac{3^{6a - 2} - 3^{6a + 4}}{3^{6a - 6} - 3^{6a + 6}} * * * ## 2. Pay ve Payda İşlemi Payda ve paydaki ortak terimleri dışarı alalım. ### Pay: Ortadaki 3^{6a - 2} terimini dışarı alalım: 3^{6a - 2} - 3^{6a + 4} = 3^{6a - 2} \left(1 - 3^{6} \right) ### Payda: Ortadaki 3^{6a - 6} terimini dışarı alalım: 3^{6a - 6} - 3^{6a + 6} = 3^{6a - 6} \left(1 - 3^{12} \right) İfade artık: \frac{3^{6a - 2} (1 - 3^6)}{3^{6a - 6} (1 - 3^{12})} Burada 3^{6a - 2} ve 3^{6a - 6} üsleri fark ettirerek sadeleşir: \frac{3^{6a - 2}}{3^{6a - 6}} = 3^{(6a - 2) - (6a - 6)} = 3^{4} * * * ## 3. Sonucun Hesaplanması Şimdi ifade: 3^4 \times \frac{1 - 3^{6}}{1 - 3^{12}} Üstteki terimlere bakalım: - 1 - 3^6 = 1 - 729 = -728 - 1 - 3^{12} = 1 - 531441 = -531440 Bunu kesir olarak yazalım: \frac{-728}{-531440} = \frac{728}{531440} Bunun sadeleşmesini yapalım: 728 ve 531440 sayıları 8’in katıdır: - 728 ÷ 8 = 91 - 531440 ÷ 8 = 66430 Yeni kesir: \frac{91}{66430} Ama bu işlem biraz karmaşık gözüküyor, öyleyse ifadeyi faktörleyelim. Alternatif olarak: 1 - 3^{12} ifadesi, (1 - 3^6)(1 + 3^6) olarak çarpanlara ayrılır, çünkü: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) Burada a = 1, b = 3^6 olduğundan: 1 - 3^{12} = (1 - 3^6)(1 + 3^6) O halde: \frac{1 - 3^{6}}{1 - 3^{12}} = \frac{1 - 3^6}{(1 - 3^6)(1 + 3^6)} = \frac{1}{1 + 3^6} Sonuç artık: 3^4 \times \frac{1}{1 + 3^6} = \frac{3^4}{1 + 3^6} * * * ## 4. Özet Tablo | İşlem Adımı | Sonuç | | --- | --- | | 9 ve 27’yi 3 tabanında yazma | 3^{6a - 2} - 3^{6a + 4}, 3^{6a - 6} - 3^{6a + 6} | | Ortak terimi dışarı alma | 3^{4} \times \frac{1 - 3^6}{1 - 3^{12}} | | Farklılık çarpanlara ayırma | \frac{3^4}{1 + 3^6} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. 9 ve 27 gibi sayılar neden 3 tabanının kuvvetlerine çevrildi?** Çünkü üsleri aynı taban üzerinde sadeleştirebilmek için tabanların eşit olması gerekir. 9 = 3² ve 27 = 3³ olduğundan, üsler 3 tabanına çevrilir. **2. Farklılıkların çarpanlara ayrılması neden önemli?** Çünkü büyük kuvvet farkları genellikle çarpanlara ayrılarak sadeleştirilebilir, böylece ifadeler kolayca basitleşir. **3. Sonuç neden \frac{3^4}{1 + 3^6} oldu?** Çünkü pay ve paydada ortak olan terimler ve faktörler sadeleştirildi, ve farkın karekök formülleri kullanılarak sonuç bu sade hali aldı. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz size bu tür üs ve çarpanlara ayırma problemlerini daha kolay çözmeniz için bir adım adım rehber ya da pratik sorular oluşturabilirim. İlgilenir misiniz? * * * @Selin_Yildirim1