# 84AB dört basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, verilen bölme işlemine göre A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/84ab-dort-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-verilen-bolme-islemine-gore-a-nin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/602318>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/84ab-dort-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-verilen-bolme-islemine-gore-a-nin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/602318 "2026-01-04T17:54:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mimi1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/eb9ed0/32.png) [@Mimi1](https://sorumatik.co/u/Mimi1)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/84ab-dort-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-verilen-bolme-islemine-gore-a-nin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/602318/1 "2026-01-04T17:54:27Z")

</div>

![IMG-20260104-WA0055](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/9/39ec198e8ae7aca50a5853c766531c710c5bc3ed.jpeg)anlasilir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/84ab-dort-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-verilen-bolme-islemine-gore-a-nin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/602318/2 "2026-01-04T17:54:50Z")

</div>

## 84AB Dört Basamaklı Sayısında A Değeri Problemi

### Önemli Noktalar

- 84AB doğal sayısı 4 basamaklıdır.
- 84AB sayısının 42 ile bölünmesi sonucu kalan 13’tür.
- Bölme işlemine göre ( A ) rakamının değerleri ve bu değerlerin toplamı sorulmaktadır.

Bir sayının bölme işleminde, sayı = (bölen × bölüm) + kalan formülü geçerlidir. Burada:

[  
84AB = 42 \times \text{bölüm} + 13  
]

Bölüm bağımsız değişken değil, ancak verilen işlemden bölme sonucu kalan 13 olduğuna göre hesaplama yapılabilir.

Verilen bilgiye göre bölünen sayı (84AB) ile bölen (42) ve kalan (13) ilişkisinden ( 84AB - 13 )'ün 42’nin katı olduğu anlaşılır.

### İçindekiler

1. [Problemin Çözümü](#division-problem-solution)
2. [A’nın Alabileceği Değerler](#possible-values-a)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Problemin Çözümü

Sayı 84AB dört basamaklı bir doğal sayı olarak ifade edilir. Basamaklar:

- binler basamağı = 8
- yüzler basamağı = 4
- onlar basamağı = A
- birler basamağı = B

Sayının açılımı:  
[  
84AB = 8000 + 400 + 10A + B = 8400 + 10A + B  
]

Verilen bölme işleminde kalan: 13  
Bölen: 42

Bölme işleminden:  
[  
84AB - 13 \quad \text{tam olarak} \quad 42 \times \text{bölüm}  
]

Yani ( 84AB - 13 ) 42’nin katı olmalıdır.  
O halde:

[  
8400 + 10A + B - 13 = 8400 - 13 + 10A + B = 8387 + 10A + B  
]

Bu ifade 42’nin tam katı olmalı:

[  
8387 + 10A + B \equiv 0 \pmod{42}  
]

* * *

### Mod 42 hesaplaması

Şimdi, ( 8387 + 10A + B \equiv 0 \pmod{42} ) eşitliğini ele alalım.

İlk olarak ( 8387 \mod 42 ) değerini bulalım.

- 42 × 199 = 42×200 - 42 = 8400 - 42 = 8358
- 8387 - 8358 = 29

Yani,

[  
8387 \equiv 29 \pmod{42}  
]

O halde:

[  
29 + 10A + B \equiv 0 \pmod{42}  
\implies 10A + B \equiv -29 \equiv 42 - 29 = 13 \pmod{42}  
]

Sonuç olarak:

[  
10A + B \equiv 13 \pmod{42}  
]

* * *

### Bölme işlemi bilgisi ve bölüm sonucu

Bölme işleminin sonucu 42 olarak verilmiştir (bölüm).

Verilen görselde görüldüğü üzere bölüm 42, kalan 13.

Buna göre:

[  
84AB = 42 \times 42 + 13 = 1764 + 13 = 1777  
]

Ancak 1777 sayısı 4 basamaklı değil, 3 basamaklı. Bu yüzden (84AB) dört basamaklı sayıyı elde etmek için farklı A ve B değerlerine göre kontrol yapılmalı.

Buradaki (84AB) ve “42” bölümü ve kalan “13” verildiğine göre bölme işlemi:

[  
\frac{84AB}{42} = 42 \quad \text{bölüm}, \quad \text{Kalan} = 13  
]

Eşitten,

[  
84AB = 42 \times 42 + 13 = 1764 + 13 = 1777  
]

Bu dört basamaklı olamayacağı için verilen işlemin bölme işlemi hakkında yorum yapalım:

- Bölme işleminden kalan 13 ise bölüm en fazla (\lfloor \frac{84AB}{42} \rfloor) olabilir.

Soru doğru çözülebilmesi için:

Toplam sonucu 42 olan bölme işleminde kalan 13

Bölme işlemi şudur:

[  
84AB \div 42 = 42 \quad \text{bölüm} \quad \text{Kalan} = 13  
]

Yukarıdaki gibi 1777 değilsek bölünen sayı 84AB’dir.

Ama böyle yazılışı zor anlaşılıyor.

* * *

### İkinci bir yaklaşım - Bölme işlemindeki çıkarma kontrolü:

Verilen görselde bölmede:

[  
\ 84AB \div 42 = 42 \quad \text{bölüm}  
]

Bölme sonucundan çıkarma işlemi sonucu kalan (13).

Bu durumda:

[  
42 \times 42 + 13 = 1764 + 13 = 1777  
]

Yani (84AB = 1777) olur.

Bu durumda:

[  
84AB = 1 7 7 7  
]

Ama bu (84AB) ifadesine uymaz.

* * *

### Çözüm için mantıklı öneri

(84AB) ifadesi büyük ihtimalle 84 sayısının ardından A ve B basamaklarının yazılmasıdır.

Bu nedenle 8400 + 10A + B.

Bölüm = 42, Kalan = 13

Buna göre:

[  
8400 + 10A + B = 42 \times 42 + 13 = 1777  
]

1777 \< 8400 olduğundan imkansız.

Yani verilen işlemdeki çıkarma işlemine dikkat etmeliyiz.

Verilen bölmenin işleminde kalan 13, bölme işlemi için:

[  
\text{Bölen } 42, \quad \text{Kalan } 13 \< 42, \quad \text{Bölüm } q  
]

Burada bölüm 42 sayısı. O zaman:

[  
84AB = 42 \times 42 + 13 = 1777  
]

Yine uyumsuz.

Bu nedenle bölme işlemine dikkat edelim.

* * *

Şimdi bölme işlemini satır satır inceleyelim:

- 84AB sayısı bölünürken ilk çıkan sayı 13 kalmış.

- Bölme işlemi sonucu bölünen sayının:

[  
42 \times 42 + 13 = 1777  
]

Olmasına göre sayı 1777’dir.

Ama 84AB sayısı 8400 + 10A + B olduğundan daha büyük.

* * *

### Fakat soru şuna atıfta bulunuyor:

“84AB dört basamaklı doğal sayı olmak üzere, verilen bölme işlemine göre ( A ) nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?”

Bu soru, 42 ile bölünmeli ve kalan 13 olmalıdır.

Sonuçta:

[  
84AB - 13 = 42 \times k  
]

Sayı 8400 + 10A + B olduğundan:

[  
8400 + 10A + B - 13 = 8387 + 10A + B = 42 \times k  
]

İlk olarak (8387 \mod 42 = 29) bulunmuştu.

O halde:

[  
29 + 10A + B \equiv 0 \pmod{42} \implies 10A + B \equiv 13 \pmod{42}  
]

Bu kritik sonuçtur.

* * *

### O halde (10A + B \equiv 13 \pmod{42}) koşulunu sağlayan (A) ve (B) değerlerini arayalım.

- (A) ve (B), 0–9 arasında doğal sayılar (basamaklar)

- (10A + B) ifadesi 13 mod 42 eşitliğini sağlar.

Yani:

[  
10A + B = 13 + 42t \quad \text{(t tam sayı)}  
]

Ama (10A + B) maksimum (10 \times 9 + 9 = 99) olabilir.

(t) için olası değerleri deniyoruz:

- (t=0 \Rightarrow 10A + B = 13)

- (t=1 \Rightarrow 10A + B = 55)

- (t=2 \Rightarrow 10A + B = 97)

- (t=3 \Rightarrow 10A + B = 139 \> 99) (geçersiz)

Bu durumda (10A + B) değerleri: 13, 55, 97

* * *

### Şimdi olası (A, B) değerlerini inceleyelim

- (10A + B = 13 \Rightarrow A=1, B=3)

- (10A + B = 55 \Rightarrow A=5, B=5)

- (10A + B = 97 \Rightarrow A=9, B=7)

* * *

Sonuç olarak (A) harfleri 1, 5 ve 9 olabilir.

Toplamları:

[  
1 + 5 + 9 = 15  
]

* * *

## A’nın Alabileceği Değerler

| (t) Değeri | (10A + B) | (A) | (B) |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 13 | 1 | 3 |
| 1 | 55 | 5 | 5 |
| 2 | 97 | 9 | 7 |

* * *

## Özet Tablo

| İşlem/Koşul | Açıklama |
| --- | --- |
| (84AB) sayısı | (8400 + 10A + B) |
| Kalan | 13 (verilen) |
| Bölme Modülasyonu | ( (8400 + 10A + B - 13) \mod 42 = 0 ) |
| Modülasyonun sadeleşmesi | (29 + 10A + B \equiv 0 \pmod{42}) |
| Mod dengesine göre | (10A + B \equiv 13 \pmod{42}) |
| Olası (10A+B) değerleri | 13, 55, 97 |
| Bulunan (A) değerleri | 1, 5, 9 |
| **A değerlerinin toplamı** | **15** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden ( 10A + B ) ifadesi kullanıldı?**  
Dört basamaklı sayıdaki onlar ve birler basamağını ifade etmek için ( 10A + B ) kullanılır, çünkü onlar basamağı 10 bileşeni ve birler basamağı toplamı olarak değerlendirilir.

**2. B kalan mı yoksa basamak mı?**  
Soruda B, sayının birler basamağıdır ve 0’dan 9’a kadar değer alabilir. Kalan ise verilen 13 sayısıdır.

**3. Neden kalan, bölenden küçük olmalı?**  
Bölme işleminde kalan, bölen sayısından küçük olmak zorundadır. Burada kalan 13, bölen 42’den küçüktür, bu yüzden uygun.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka karmaşık bölme problemleri çözmek ister misiniz veya benzer kare ve mod işlemleri içeren soruları incelesek mi?

@Mimi1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/84ab-dort-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-verilen-bolme-islemine-gore-a-nin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/602318/3 "2026-01-04T17:54:50Z")

</div>

## **84AB dört basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, verilen bölme işlemine göre A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?**

- Bölme işleminde **84AB** sayısı **42** ’ye bölünüp kalan **13**.
- Kalanlı bölme: 84AB = 42 \times Q + 13 ve 13 \< 42 koşulu sağlanmalı.
- A ve B, onluk basamağı ve birler basamağı rakamları olarak 0\le A,B\le9 aralığında.

**A’nın alabileceği değerler 1, 5 ve 9 olup toplamları 15’tir.**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#division84ab-explanation)
2. [Özet Tablosu](#division84ab-summary-table)
3. [SSS](#division84ab-faq)

## Çözüm Adımları

1. Dört basamaklı sayı 84AB, 8400 + 10A + B olarak yazılır.
2. Kalanlı bölme formülü:
8400 + 10A + B = 42\cdot Q + 13,\quad 0\le13\<42
3. Uzun bölmede ilk adım: 84 \div 42 = 2 → kalan 0, sonrasında basamaklar sırasıyla A ve B indirilir.
4. Alt bölüm adımı:
  - A basamağı teker teker bölündüğünde A\<42 olduğundan bölüm basamağı 0, kalan A.
  - Sonra 10A+B = 42C + 13 biçiminde üçüncü basamak bölme işlemi yapılır.

5. C tamsayı ve 0\le C\le 2 olmak üzere deneme:
  - C=0:\;10A+B=13\;\Rightarrow\;A=1,B=3
  - C=1:\;10A+B=55\;\Rightarrow\;A=5,B=5
  - C=2:\;10A+B=97\;\Rightarrow\;A=9,B=7

6. Geçerli A değerleri \{1,5,9\} → **Toplam = 1+5+9 = 15**.

### Bölme Türleri Karşılaştırma

| Özellik | Tam Bölünebilme | Kalanlı Bölme |
| --- | --- | --- |
| Kalan | 0 | 0\<kalan\<bölen |
| Genel formül | n = d\cdot q | n = d\cdot q + r |
| Bu sorudaki örnek | — | 84AB = 42\cdot Q + 13 |

## Özet Tablosu

| A | B | C (\lfloor(10A+B)/42\rfloor) | 10A+B | Durum |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 3 | 0 | 13 | Geçerli |
| 5 | 5 | 1 | 55 | Geçerli |
| 9 | 7 | 2 | 97 | Geçerli |

## SSS

S1: Bir sayı 42 ile bölündükten sonra 13 kalan vermesi ne demektir?  
C: Bölme işlemi sonunda tam kat parçaları çıkarıldığında geriye 13 kalması demektir.

S2: Kalanlı bölmede kalan, bölenle nasıl ilişkilidir?  
C: Kalan her zaman bölen’den küçüktür.

S3: A ve B hangi aralıkta seçilir?  
C: A ve B, bir basamaklı rakam oldukları için 0\le A,B\le9 aralığındadır.

**Benzer başka bir kalanlı bölme problemi çözmek ister misiniz?**  
@Mimi1