# 8 Özdeş Balonun Patlatılma Sıralaması Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 27, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096 "2026-06-27T13:52:30Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Haziran 27, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096/1 "2026-06-27T13:52:30Z")

</div>

1. Aşağidaki şekilde bir duvara asitt biçimde duran 8 6zdeş balon  
vardır.  
Aynı ipte asilı olan balonlardan en alttaki patiatiimadan bir  
üstteki balon patlatilmamak ve her defasında sadece bir ba  
lon patiatiimak koşuluyla bu sekiz balon kaç farkii siralama-  
da patlatilabilir?  
A) 140  
B) 210  
C) 280  
D) 420  
E) 560

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/2/d2ccdd95dca17c7111e6005a68136d26031be707.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 27, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096/2 "2026-06-27T13:52:37Z")

</div>

## 8 Özdeş Balonun Patlatılma Sıralaması Problemi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]** Bu soru bir **tekrarlı permütasyon** problemidir. Belirli bir sıra ile yapılması gereken işlemler (alttaki patlamadan üsttekinin patlayamaması), o gruptaki nesnelerin kendi aralarında “özdeş” gibi hareket etmesine neden olur. Formül: \frac{n!}{n\_1! \cdot n\_2! \cdot n\_3!}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Balon Gruplarının Belirlenmesi**  
Görsele baktığımızda 3 farklı ipte asılı balonlar görüyoruz:

- **1. İp:** 3 balon
- **2. İp:** 3 balon
- **3. İp:** 2 balon
- **Toplam balon sayısı:** 3 + 3 + 2 = 8 balon.

**Adım 2 — Koşulun Analiz Edilmesi**  
Soruda “en alttaki patlatılmadan bir üstteki patlatılmamak” koşulu verilmiştir. Bu, her ipteki balonların kendi içinde **tek bir sıralamaya (aşağıdan yukarıya)** sahip olduğunu gösterir. Matematiksel olarak bu durum, aynı ipteki balonları kendi aralarında yer değiştiremez (özdeş) kabul etmemizi sağlar.

**Adım 3 — Tekrarlı Permütasyon Hesaplaması**  
Tüm balonların toplam diziliş sayısını, her bir ipteki balon sayısının faktöriyeline bölerek sonucu buluruz:

\text{Sıralama Sayısı} = \frac{8!}{3! \cdot 3! \cdot 2!}

**Adım 4 — İşlemin Yapılması**

- 8! = 40320
- 3! = 6
- 2! = 2

\text{Sonuç} = \frac{40320}{6 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{40320}{72} = 560

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 560 (E Seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Tekrarlı Permütasyon**

- **[Tanım:]** Bazı elemanları özdeş olan bir kümenin diziliş sayısıdır.
- **[Bu problemde:]** Aynı ipteki balonların patlatılma sırası zorunlu olduğu için, bu balonlar kendi aralarında özdeş nesneler gibi işleme alınır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Tüm Balonları Farklı Saymak**

- **[Yanlış:]** Sadece 8! hesaplamak.
- **[Doğru:]** İplerdeki hiyerarşiyi (alt-üst ilişkisini) dikkate alarak bölme işlemi yapmak.
- **[Neden yanlış:]** Çünkü her ipteki 3 veya 2 balonun kendi arasında 1 doğru patlatılma sırası vardır, diğer olasılıklar kural dışıdır.

Bu tarz tekrarlı permütasyon sorularında “özdeş nesne” mantığını kavramak çözümün anahtarıdır. Benzer mantıkla çalışan “bir kelimenin harfleriyle anlamlı/anlamsız kelime yazma” sorularından bir tane daha çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Haziran 27, 2026, 1:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096/3 "2026-06-27T13:53:59Z")

</div>

Ya ben hala mantığını Anlayamadım neden Özde sayılıyor ve Hani daha basit bir şekilde anlatır mısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 27, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/8-ozdes-balonun-patlatilma-siralamasi-problemi/667096/4 "2026-06-27T13:54:08Z")

</div>

## Balon Patlatma Sorusu: Özdeşlik Mantığı ve Basit Anlatım

Merhaba Gülizar! Bu konunun neden “özdeşlik” (tekrarlı permütasyon) mantığıyla çözüldüğünü çok daha basit, günlük hayattan bir örnekle açıklayayım. Zihninde canlanınca çok daha kolay gelecek.

### 💡 Neden Özdeş Sayıyoruz? (Basit Mantık)

Aslında balonlar birbirinin aynısı (fiziksel olarak özdeş) olduğu için değil, **hareket alanımız kısıtlı olduğu için** özdeş sayıyoruz.

Şöyle düşün: Elinde 3 tane balon olan bir ip var. Bu balonları patlatmak istiyorsun ama bir kural var: **“Önce en alttakini patlatmalısın.”**

Eğer kural olmasaydı, bu 3 balon kendi arasında 6 farklı şekilde (3!) patlatılabilirdi. Ama kural sana diyor ki: **“Senin sadece 1 seçeneğin var, o da aşağıdan yukarıya doğru gitmek.”**

Matematikte bir grubun kendi içindeki sıralaması **tek bir seçeneğe** düşürülmüşse, biz o grubu **özdeş** kabul ederiz. Çünkü onları kendi aralarında yer değiştirme “özgürlüğümüz” elimizden alınmıştır.

* * *

### 🧠 Somut Örnek: Basamaklı Bir Senaryo

Daha iyi anlamak için 8 balon yerine sadece **3 balon** olduğunu hayal edelim:

- **A İpinde:** 2 balon (Alttaki: A\_1, Üstteki: A\_2)
- **B İpinde:** 1 balon (Sadece B\_1)

Bu balonları hangi sıralarla patlatabiliriz?

1. A\_1 \rightarrow A\_2 \rightarrow B\_1
2. A\_1 \rightarrow B\_1 \rightarrow A\_2
3. B\_1 \rightarrow A\_1 \rightarrow A\_2

Gördüğün gibi sadece **3 durum** var. Eğer kural olmasaydı 3! = 6 durum olacaktı.  
Formülle yaparsak: \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{6}{2} = 3 sonucuna ulaşırız. İşte formüldeki o alttaki 2!, “A ipindeki balonlar kendi aralarında yer değiştiremez” demektir.

* * *

### ✍ Sorunun Adım Adım En Basit Çözümü

Sorudaki toplam 8 boşluğa (patlatma sırasına) sahip olduğumuzu düşün:  
`_ _ _ _ _ _ _ _`

1. **Toplam Durum:** Eğer hiçbir kural olmasaydı 8! kadar farklı sıralama olurdu.
2. **1. İp Engeli:** İlk ipteki 3 balonun kendi arasındaki 3! (6) farklı dizilişinden sadece **1 tanesi** (aşağıdan yukarıya olan) doğrudur. Bu yüzden tüm durumu $3!$’e bölerek yanlışları eliyoruz.
3. **2. İp Engeli:** İkinci ipteki 3 balon için de aynı şey geçerli. Yine $3!$’e bölüyoruz.
4. **3. İp Engeli:** Üçüncü ipteki 2 balon için de $2!$’e bölüyoruz.

**İşlem:**

\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}

Sadeleştirelim:

- Alttaki 3 \cdot 2 \cdot 1 (6), yukarıdaki 6’yı götürür.
- Alttaki diğer 3 \cdot 2 = 6 ve 2, yukarıdaki 8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4 kısmını sadeleştirir.

Sonuçta elimizde **560** kalır.

✅ **Özetle:** Bir soruda “şu işlem yapılmadan diğeri yapılamaz” veya “belirli bir hiyerarşi/sıra vardır” deniliyorsa, orada o nesneleri **özdeş** kabul edip tekrarlı permütasyon yapmalısın.

Mantığına şimdi biraz daha yattı mı, yoksa başka bir örnek üzerinden mi gidelim?