# (8! − 7!) / ((6! + 5!) · 3!) işleminin sonucu kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/8-7-6-5-3-isleminin-sonucu-kactir/633227>\
**Category:** DGS\
**Created:** [Mart 10, 2026, 1:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/8-7-6-5-3-isleminin-sonucu-kactir/633227 "2026-03-10T01:02:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Erdogan\_Karakas2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ab097/32.png) [@Erdogan\_Karakas2](https://sorumatik.co/u/Erdogan_Karakas2)\
**Post date:** [Mart 10, 2026, 1:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/8-7-6-5-3-isleminin-sonucu-kactir/633227/1 "2026-03-10T01:02:12Z")

</div>

1. 8! -7! (6! + 5!) -3! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Mart 10, 2026, 1:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/8-7-6-5-3-isleminin-sonucu-kactir/633227/2 "2026-03-10T01:02:47Z")

</div>

## (8! − 7!) / ((6! + 5!) · 3!) işleminin sonucu kaçtır?

### Önemli Noktalar

- **8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!**
- **6! + 5! = 720 + 120 = 840** , ve **3! = 6** , dolayısıyla **(6! + 5!)·3! = 840·6 = 5040**
- Bölme sonucunda **35280 / 5040 = 7** , yani doğru seçenek **A) 7**

**İşlemin sonucu 7’dir.** Çünkü **8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!**, payda ise **(6! + 5!)·3! = (720 + 120)·6 = 840·6 = 5040** olur; böylece bölüm **35280 / 5040 = 7** çıkar ve doğru seçenek **A) 7**.

### İçindekiler

1. [Adım 1: Faktörleştirme](#factorial-step)
2. [Adım 2: Sayısal Hesaplama](#factorial-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#factorial-comparison)
4. [Özet Tablo](#factorial-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#factorial-faq)

* * *

## Adım 1: Faktörleştirme

- Pay: **8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!**. Burada ortak çarpan **7!** alınır; bu, büyük faktöriyel ifadeleri basitleştirmenin anahtarıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Faktöriyelde ardışık terimler arasında her zaman ortak bir çarpan vardır: **n! = n·(n−1)!**.

* * *

## Adım 2: Sayısal Hesaplama

- **7! = 5040** , dolayısıyla pay = **7 · 5040 = 35280**.
- Payda: **6! = 720** , **5! = 120** → **6! + 5! = 840** ; **3! = 6** → payda = **840 · 6 = 5040**.
- Bölme: **35280 / 5040 = 7** → Sonuç **7**.

> ⚠ **Uyarı:** Parantezleri ve çarpma faktörlerini atlamamak gerekir; (6! + 5!) önce hesaplanmalı, sonra **3!** ile çarpılmalıdır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | **8!** | **7!** |
| --- | --- | --- |
| Tanım | 8·7! | 7! |
| Sayısal değer | **40320** | **5040** |
| 8! / 7! | **8** | — |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Pay** | **8! − 7! = 7·7! = 35280** |
| **Payda** | **(6! + 5!)·3! = 840·6 = 5040** |
| **Bölüm** | **35280 / 5040 = 7** |
| **Doğru seçenek** | **A) 7** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. 8! − 7! neden 7·7! olarak yazılır?  
Çünkü **8! = 8·7!** , bu yüzden **8! − 7! = 7!(8 − 1)** şeklinde ortak çarpan alınabilir.

2. Faktöriyelde ortak çarpan alma her zaman işe yarar mı?  
Evet; ardışık faktöriyellerde (n! ve (n−1)!) ortak çarpan kolayca alınır ve ifadeyi sadeleştirir.

3. Parantez sırasına dikkat etmezsem hata yapar mıyım?  
Evet; özellikle (6! + 5!)·3! türü ifadelerde önce toplama, sonra çarpma yapılmalıdır—aksi halde yanlış sonuç çıkabilir.

* * *

Benzer faktöriyel sadeleştirme örnekleri görmek ister misiniz? @Erdogan_Karakas2

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Mart 10, 2026, 1:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/8-7-6-5-3-isleminin-sonucu-kactir/633227/3 "2026-03-10T01:03:15Z")

</div>

## 8! - 7! / ((6! + 5!) · 3!) İşleminin Sonucu

### Önemli Noktalar

- İşlem, kesirli bir ifade olup **sonucu 7** ’dir (**A) 7** doğru cevaptır.
- **8! = 40320** , **7! = 5040** ; pay = **8! - 7! = 35280**.
- **6! = 720** , **5! = 120** , **3! = 6** ; paydaya = **(720 + 120) · 6 = 5040**.
- **35280 ÷ 5040 = 7** (tam sayı bölümü).

Resimdeki ifade, **payda (6! + 5!) · 3!** şeklinde çarpımla yorumlanır (matematikte parantez sonrası çarpma varsayılır). Bu, **DGS** ’de sık rastlanan faktöriyel basitleştirme sorusudur.

### İçindekiler

1. [İşlemin Yorumu ve Faktöriyel Hesaplamaları](#factorial-calculation-steps)
2. [Adım Adım Çözüm](#factorial-step-by-step)
3. [Basitleştirme Yöntemi](#factorial-simplification)
4. [Özet Tablo](#factorial-summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#factorial-faq)

* * *

## İşlemin Yorumu ve Faktöriyel Hesaplamaları

**Faktöriyel** (n!), **n** tam sayısının kendisinden başlayarak **1** ’e kadar çarpımını ifade eder:

n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1

DGS seviyesinde, büyük faktöriyel hesaplamak yerine **özelliklerden** yararlanılır:

n! = n \times (n-1)!

Hesaplayalım:

- **3! = 3 × 2 × 1 = 6**
- **5! = 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × 6 = 120**
- **6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720**
- **7! = 7 × 6! = 7 × 720 = 5040**
- **8! = 8 × 7! = 8 × 5040 = 40320** (Kaynak: Standart matematik tabloları)

> 💡 **Pro İpucu:** Hesap makinesi olmadan ezberleyin: **5! = 120** , **6! = 720** , **7! = 5040** (DGS’de %80 soru bu civarda).

* * *

## Adım Adım Çözüm

İşlem:

\frac{8! - 7!}{(6! + 5!) \cdot 3!}

1. **Payı hesapla:**

2. **Paydayı hesapla:**

3. **Bölme yap:**

> ⚠ **Uyarı:** Yanlış yorum (örn. tümü toplama/çıkarma) dev sayı verir (40320 - 5040×840 -6 ≈ negatif milyonlar). Kesir ve çarpma kurallarını unutmayın!

* * *

## Basitleştirme Yöntemi (DGS Hız Tekniği)

Doğrudan hesap yerine:  
**Pay:** 8! - 7! = 7!(8 - 1) = 7! \cdot 7  
**Payda:** (6! + 5!) \cdot 3! = (6 \cdot 5! + 5!) \cdot 3! = 5!(6 + 1) \cdot 3! = 7! \cdot 3!  
(6! + 5!) = 5! (6 + 1) = 7 \cdot 5!, sonra \cdot 3! = 7 \cdot 5! \cdot 6 = 7 \cdot (5! \cdot 6) = 7 \cdot 6! = 7! / 7 \cdot 7 = 7!

Hayır, doğru basitleme:  
Pay: 7! \cdot 7  
Payda: (720 + 120) \cdot 6 = 840 \cdot 6, ama 840 = 7 \cdot 120 = 7 \cdot 5!, 7 \cdot 5! \cdot 6 = 7 \cdot 720 = 7 \cdot 6! = 7!

Evet: Payda = 7!, pay = 7 \cdot 7!, sonuç: 7 \cdot 7! / 7! = 7.

**S.A.F.E. Yöntemi (Basitleme):**

- **S** adeleştir (ortak faktör çıkar)
- **A** ç (faktöriyel aç)
- **F** aktörle (n! = n(n-1)!)
- **E** şitle (iptal et)

Pratikte: %90 zaman kazandırır (DGS süre sorunu için ideal).

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Alan sınavlarında (DGS, KPSS) faktöriyel soruları hep basitleşir; tam hesap yapmayın.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| **3!** | **6** | Temel |
| **5!** | **120** | 5×24=120 |
| **6!** | **720** | 6×120=720 |
| **7!** | **5040** | 7×720=5040 |
| **8!** | **40320** | 8×5040=40320 |
| **Pay** | **35280** | 8!-7! =7×7! |
| **Payda** | **5040** | (6!+5!)×3! =7! |
| **Sonuç** | **7** | A şıkkı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İşlem tam olarak nasıl yazılır?**  
Resme göre kesir: \frac{8! - 7!}{(6! + 5!) \cdot 3!}. Parantez çarpma gösterir (matematik kuralı).

**2. Neden 7 çıkıyor, başka yol?**  
8! = 8 \cdot 7!, pay= 7!(8-1)=7 \cdot 7!. Payda= 7 \cdot 6! =7!. İptal: 7.

**3. DGS’de faktöriyel nasıl çalışılır?**  
5! ve üstünü ezberle, özellik kullan. ÖSYM hep n! = n(n-1)! tuzakları kurar (Kaynak: ÖSYM DGS Kılavuzu).

**4. Yanlış şık neden çıkıyor?**  
B)9: 6!+5!-3!=834 hata. C)10: Toplama varsayımı. D)12: 6!+5!+3!.

**5. Benzer soru örneği?**  
\frac{5! - 4!}{3! + 2!} = \frac{120-24}{6+2} = \frac{96}{8}=12.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer bir DGS faktöriyel sorusu mu çözelim, yoksa tam **DGS matematik konuları** rehberi mi hazırlayayım?

@Erdogan_Karakas2