# 77 kilo

**URL:** <https://sorumatik.co/t/77-kilo/619945>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 3:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/77-kilo/619945 "2026-02-06T03:59:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hakan9](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hakan9/32/31228_2.png) [@Hakan9](https://sorumatik.co/u/Hakan9)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 3:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/77-kilo/619945/1 "2026-02-06T03:59:08Z")

</div>

!17703502794443083945598797563135|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 3:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/77-kilo/619945/2 "2026-02-06T03:59:28Z")

</div>

## **Soru**

77 kilo ceviz birkaç çocuk arasında paylaştırılınca her çocuğa eşit miktarda ceviz düşüyor ve 5 kilo ceviz artıyor. Buna göre bu ceviz en az kaç çocuk arasında paylaştırılmıştır ve her çocuğa kaç kilo ceviz düşmüştür?

**Anahtar Noktalar**

- Toplam **77 kilo** ceviz var.
- Paylaşma sonrası **5 kilo** ceviz artıyor.
- Paylaşılan kısım 77 - 5 = 72 kilonun tam bölünmesi gerekiyor.

**Doğrudan Cevap**  
En az **6** çocuk ve her birine **12 kilo** ceviz düşer.

**İçindekiler**

1. [Problem Analizi](#ceviz-problem-analizi)
2. [Matematiksel Çözüm](#ceviz-matematiksel-cozum)
3. [Özet Tablosu](#ceviz-ozet-tablosu)
4. [SSS](#ceviz-faq)

## Problem Analizi

- Kalan 5 kilo olduğuna göre
77 \div n\;\text{işleminde kalan }5 \quad\Longrightarrow\quad 77 \equiv 5 \pmod{n}.
- Bu eşitlikten
72 = 77 - 5
sayısının n sayısına tam bölünmesi gerekir.
- Ayrıca kalan tanımı gereği
5 \< n.

## Matematiksel Çözüm

1. n\mid 72 ve n\>5 koşullarını sağlayan en küçük $n$’yi buluruz.
2. $72$’nin bölenleri:
1,\,2,\,3,\,4,\,6,\,8,\dots
3. Koşul n\>5 olduğuna göre en küçük aday n=6.
4. Kişi başına düşen ceviz miktarı:
\frac{72}{6} = 12\text{ kilo}.

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Toplam ceviz | 77 kilo |
| Artık ceviz | 5 kilo |
| Paylaşılabilir kısım | 72 kilo |
| Çocuk sayısı (n) | 6 |
| Kişi başı düşen | 12 kilo |

## SSS

S1: Kalan neden 5’ten küçük olmalıdır?  
C1: Bölme kuralına göre kalan her zaman bölen sayıdan küçüktür.

S2: Başka bir yöntem var mı?  
C2: Eşit paylaşımı deneme-yanılma yerine modüler aritmetik ile hızlıca çözebilirsiniz.

S3: Bölünebilirliğin en pratik testi nedir?  
C3: Önce 77-5=72 işlemini yapıp, 72’nin küçük bölenlerini sıralayıp en küçüğünü seçmek.

Bir de x kilo cevizde y kilo artacak şekilde benzer bir problem çözmek ister misiniz? @Hakan9

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 3:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/77-kilo/619945/3 "2026-02-06T03:59:40Z")

</div>

## 77 Kilo Ceviz Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Toplam **77 kilo ceviz** , birkaç çocuk arasında eşit paylaştırılıyor.
- Paylaştırma sonrası **5 kilo ceviz artıyor** (paylaşılamayan ceviz kalıyor).
- Cevizin tam olarak paylaşılabilmesi için ekstra 5 kilo çıkarıldığında tam bölünebilir.
- Amaç: En az kaç çocuk var ve her çocuğa kaç kilo ceviz düşüyor?

77 kilo ceviz, **eşit miktarda paylaştırıldığında 5 kilo artıyor** demek, 77-5=72 kilo cevizin çocuk sayısına tam bölündüğüdür. **72 ceviz, çocuk sayısına tam bölünebilir.** Bu durumda çocuk sayısı, 72’nin bölenlerinden biri olmalıdır. En az çocuk sayısı en küçük tam bölen yani en küçük pozitif tam bölen olacaktır.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#77kilo-solution)
2. [Matematiksel Analiz](#77kilo-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Bölünebilme ve Artan](#77kilo-comparison)
4. [Özet Tablo](#77kilo-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#77kilo-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Toplam ceviz kilosundan artan miktar çıkarılır:
77 - 5 = 72
2. 72, çocuk sayısının katıdır. Yani, çocuk sayısı 72’nin pozitif bölenlerinden biridir.
3. En az çocuk sayısını bulmak için **72’nin en küçük bölenleri** araştırılır (1 hariç, 1 çocuk dağıtımı anlamsızdır).
4. 72’nin bölenleri: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
5. En küçük çocuk sayısı **2** ’dir.
6. Her çocuğa düşen ceviz miktarı:
\frac{72}{2} = 36 \text{ kilo}
7. Fakat problemde 5 kilo artıyor, yani 77 kilo ceviz var. 2 çocuk paylaşılamaz; çünkü 77 / 2 = 38.5 kilo (tam sayı değil), 5 kilo artıyor yani 72 tam bölünebilen cephe (ki bölünür).

Biraz daha dikkatli olmak gerek: 72 tam bölünebildiğine göre çocuk sayısı 72’nin böleni olmalı. Aynı zamanda 77 = (Çocuk sayısı) x (Her çocukta düşen Ceviz) + 5 koşulu sağlanmalı.

Bu problemi en doğru şekilde çözmek için:

- Çocuk sayısını x olarak alalım.
- Her çocuk y kilo ceviz alıyor.
- Denklem:
77 = x \times y + 5
- Yani:
x \times y = 72
- Bu, 72 sayısının iki çarpanı olarak x ve y olur.

**Amaç:** En küçük x pozitif tam sayı.

Çarpanlar ve eşlik eden değerleri şu şekildedir:

| x (Çocuk sayısı) | y (Her çocuğun cevizi) = 72/x |
| --- | --- |
| 1 | 72 |
| 2 | 36 |
| 3 | 24 |
| 4 | 18 |
| 6 | 12 |
| 8 | 9 |
| 9 | 8 |
| 12 | 6 |
| 18 | 4 |
| 24 | 3 |
| 36 | 2 |
| 72 | 1 |

**Buna göre;**

- x = 1 çocukta mantıksız, tek çocuk varsa artan olmaz.
- x = 2 çocuk: paylaşılan ceviz kişi başı 36 kg, artan 5 kg; toplam 77 kg.
- En az kaç çocuk deneniyor, “birkaç çocuk arasında” ifadesi genelde 2 veya daha fazla çocuk anlamına geliyor.
- Dolayısıyla **en küçük çocuk sayısı 2’dir** ve her çocuk **36 kilo ceviz** alır.

### Özet:

- En az **2 çocuk**
- Her çocuk: **36 kilo ceviz**
- Artan ceviz: **5 kilo**

> 💡 **Pro Tip:** Böyle bölünebilirlik ve kalan problemlerinde, toplamdan kalan çıkarılarak kalan olmadan tam bölünebilen sayı bulunur.

* * *

## Matematiksel Analiz

Bu problem, bölme işleminin tam bölünebilme ve kalan kavramını içerir. Problemde:

- Toplam T = 77 kilo,
- Kalan k = 5 kilo,
- Çocuk sayısı n ve kişi başı pay p.  
Formül:

T = n \times p + k

Burada k \< n olmalı ki kalan, bölünemeyen ceviz olarak anlam kazansın.

Artan k=5 olduğuna göre çocuk sayısı n \> 5’tir.

Ama bu problemde tam bölünebilen miktar olan:

T-k = 72

en az kaç çocuk ile paylaştırılırsa soruluyor. Yani 72’nin bölenleri arasından en küçüğü 6’dır (çünkü 5’ten büyük olması lazım).

**Böylece, çocuk sayısı en az 6’dır.** Her çocuğa düşen ceviz zinciri:

p = \frac{72}{6} = 12 \text{ kilo}

Yani cevaplar:

- En az **6 çocuk**
- Her çocuk **12 kilo ceviz** alır
- Artan ceviz **5 kilo**

Bu analiz, kalan ceviz miktarı küçümsenmeden doğru yaklaşımı sağlar.

### Detaylı çözüm:

1. 77 kilo ceviz paylaşıldığında 5 kilo artıyor → 77 = n × p + 5
2. 77 - 5 = 72 → 72 tam bölünebilen bir sayı → 72 = n × p
3. 5 artan var demek n \> 5
4. 72’nin ilk bölenlerinden büyük olanı 6’Dır
5. En az 6 çocuk varsa her biri 12 kilo ceviz alır

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Bölenlerin İncelenmesi

| Kriter | 2 Çocuk | 3 Çocuk | 4 Çocuk | 5 Çocuk | 6 Çocuk | 7 Çocuk | 8 Çocuk |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 72 / n (kilo kişi başı) | 36 | 24 | 18 | 14.4\* | 12 | 10.28\* | 9 |
| Artan (kalan) miktarı uygunu | Hayır (5 \< 2 değil) | Hayır (5\<3) | Hayır (5\<4) | 5 \<5 değil | Evet (5 \<6) | 5 \<7 Evet | Evet (5 \<8) |
| WYSIWYG Bölünebilirlik durumu | Hayır | Hayır | Hayır | Hayır | Evet | Evet | Evet |

\*Kilo kişi başı tam sayı değil, paylaştırılamaz.

**Not:** Kalan (artan) sayısı, çocuk sayısından küçük olmalı → k \< n.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Toplam ceviz | 77 kilo |
| Artan ceviz | 5 kilo |
| Tam bölünebilir miktar | 72 kilo (77-5) |
| En az çocuk sayısı | 6 çocuk |
| Kişi başı ceviz miktarı | 12 kilo |
| Kalan miktar ile çocuk sayısı karşılaştırması | Kalan \< çocuk sayısı (5 \< 6) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Ceviz paylaştırmasında neden kalan çocuk sayısından küçük olmalı?**

Çünkü paylaştırma işleminde kalan, tam pay etmeye yetmeyen miktar olur. Eğer kalan, çocuk sayısına eşit veya büyük olursa, bu aslında bir tam paylaştırma olmayıp, daha fazla çocuk olmalı demektir. Bölme işleminin matematik kuralı olarak kalan, böleni aşmamalıdır.

**2. 5 kilo kalan ceviz başka nasıl kullanılabilir?**

Kalan ceviz genellikle paylaştırılmaz ve farklı amaçlar için saklanır ya da özel olarak paylaşılır. Matematikte kalan, tam bölünemez kısmı ifade eder.

**3. Paylaştırmazsa kaç çocuk olabilir?**

Çocuk sayısı tüm pozitif tam bölenler olabilir ama kalan (5 kilo) çocuk sayısından küçük olmalı. Bu nedenle çocuk sayısı en az 6 olmalıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi kolayca genelleştirip, farklı toplam ve kalan sayıları için paylaştırma problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Hakan9