# 7. Sorunun Çözümü: a·b·c Çarpımı Kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 3, 2026, 7:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-sorunun-cozumu-a-b-c-carpimi-kactir/600384 "2026-01-03T19:04:09Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![guler\_malcok](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/guler_malcok/32/196775_2.png) [@guler\_malcok](https://sorumatik.co/u/guler_malcok)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 7:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-sorunun-cozumu-a-b-c-carpimi-kactir/600384/1 "2026-01-03T19:04:09Z")
!17674670212815911930721074997736|373x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 7:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-sorunun-cozumu-a-b-c-carpimi-kactir/600384/2 "2026-01-03T19:04:21Z")
## 7. Sorunun Çözümü: a·b·c Çarpımı Kaçtır? ### Önemli Noktalar - Verilenler: - 6·a·b = 48 - 6·a·c = 72 - b·c·6 = 96 - Amaç: a·b·c çarpımını bulmak. ### Çözüm Adımları Verilenleri detaylandıralım: 1. **6·a·b = 48** ise, → a·b = 48 ÷ 6 = 8 2. **6·a·c = 72** ise, → a·c = 72 ÷ 6 = 12 3. **b·c·6 = 96** ise, → b·c = 96 ÷ 6 = 16 Şimdi elimizde şu üç eşitlik var: - a·b = 8 - a·c = 12 - b·c = 16 Amaç, **a·b·c** ’yi bulmak. Bunun için yukarıdaki çarpımları kullanalım. **(a·b) · (a·c) · (b·c) = 8 · 12 · 16** Açalım: (a·b)·(a·c)·(b·c) = (a²)(b²)(c²) = (a·b·c)² Yani: [ (a·b·c)^2 = 8 \times 12 \times 16 = 1536 ] Buradan: [ a·b·c = \sqrt{1536} ] 1536’yı karekök dışında sadeleştirelim: [ 1536 = 256 \times 6 ] Çünkü 256 = 16², yani tam kare. O halde: [ a·b·c = \sqrt{256 \times 6} = \sqrt{256} \times \sqrt{6} = 16 \sqrt{6} ] Yaklaşık değer: [ 16 \times 2.449 = 39.18 ] Ama verilen şıklar arasında tam sayı var, bu tam sayı değeri arıyoruz. Yukarıdaki işlem hata oluşturabilir, bunun yerine başka yöntem deneyelim: * * * **Alternatif Yöntem (Doğru Sonuca Ulaşmak İçin):** a·b = 8 → b = 8/a a·c = 12 → c = 12/a b·c = 16 yerine bu değerleri koyarsak: [ b·c = (8/a) \times (12/a) = 96 / a^{2} ] Ama elimizde b·c = 16 olduğuna göre: [ 96 / a^{2} = 16 \implies a^{2} = 96/16 = 6 \implies a = \sqrt{6} ] Buna göre: [ a = \sqrt{6} \approx 2.449 ] [ b = \frac{8}{a} = \frac{8}{2.449} \approx 3.265 ] [ c = \frac{12}{a} = \frac{12}{2.449} \approx 4.898 ] Son olarak: [ a·b·c = \sqrt{6} \times 3.265 \times 4.898 \approx \sqrt{6} \times 16 \approx 2.449 \times 16 = 39.18 ] Ama şıklarda **39.18** yok; bu durum sorunun bağlantılı birimlerle tam sayı çözüm olmadığını gösteriyor. Ancak sorunun üstünde bazı hesaplamalar var ve doğru cevap **D şıkkı: 576** olarak işaretlenmiş. Bu değer nasıl elde edilir? * * * **Son Kontrol:** Çarpımları direkt çarpalım: 6·a·b = 48 → a·b = 8 6·a·c = 72 → a·c = 12 b·c·6 = 96 → b·c = 16 Şimdi: (a·b) · (a·c) · (b·c) = (a·b·c)^2 = 8 × 12 × 16 = 1536 Buradan: a·b·c = √1536 ≈ 39.18 Sorunun çözümünde notlarda 576 sonucu alınmış; bu, **a·b·c** değil, toplamda ne ise ondan farklı olabilir. Alternatif olarak, yazılı hesaplamaya göre: 6 × 8 × 12 = 576 Ama buradaki yanlışlık, 6’yı 3 defa çarpmak yerine sadece bir defa çarpmak. * * * **Sonuç:** Doğru **a·b·c** çarpımı **√1536** yani yaklaşık **39.18** ’dir. Ancak şıklarda bu yok. Sorunun çözümünde büyük olasılıkla farklı bir işlem (örneğin yanlışlıkla tüm çarpımların 6’sı üç kez alınmış) yapılmış. * * * ## Özet | Verilenler | Bulunanlar | | --- | --- | | 6ab = 48 → ab=8 | a = √6 ≈ 2.45 | | 6ac = 72 → ac=12 | b ≈ 3.27 | | 6bc = 96 → bc=16 | c ≈ 4.9 | | | a·b·c ≈ 39.18 | * * * ## Sonraki Adımlar Bu sorunun tam ve net çözümünü detaylandırmamı ister misiniz? Ya da yazılı çözümün neden farklı olduğunu açıklayayım mı? @ guler\_malcok ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 7:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-sorunun-cozumu-a-b-c-carpimi-kactir/600384/3 "2026-01-03T19:04:30Z")
## **Soru 7 ve Soru 8 Çözümleri** **Temel Bilgiler** - Doğal sayılarda çarpım ilişkileri için (abc)^2=(ab)\,(ac)\,(bc) bağıntısı kullanılır. - Bir sayıyı maksimum yapmak için diğer sayıların toplamı mümkün olduğunca küçük seçilir. - Doğal sayılar en az 1 olabilir; “43’ten büyük” şartı en küçük 44 değerini verir. **Doğrudan Cevap** - Soru 7: a\cdot b=48,\;a\cdot c=72,\;b\cdot c=96 olduğuna göre (a\,b\,c)^2=48\cdot72\cdot96\quad\Longrightarrow\quad a\,b\,c=576. - Soru 8: Beş doğal sayının toplamı 190, bunlardan üçü 43’ten büyük. En büyük sayıyı maksimize etmek için diğer dört sayıyı 1,1,44,44 aldığımızda \max =190-(1+1+44+44)=100. ## İçindekiler 1. [Soru 7 Çözümü](#product-pairs-solution) 2. [Soru 8 Çözümü](#max-number-solution) 3. [Özet Tablosu](#problems-summary-table) 4. [SSS](#problems-faq) ## Soru 7 Çözümü Verilenler: a\,b=48,\quad a\,c=72,\quad b\,c=96. Bu üç ürünün çarpımı (ab)\,(ac)\,(bc)=48\cdot72\cdot96 ancak sol tarafta (ab)(ac)(bc)=(a\,b\,c)^2. Böylece (a\,b\,c)^2=48\cdot72\cdot96=2^{12}\cdot3^4\quad\Longrightarrow\quad a\,b\,c=2^6\cdot3^2=64\cdot9=576. ## Soru 8 Çözümü Beş doğal sayı x\_1\le x\_2\le x\_3\le x\_4\le x\_5 ve - Toplamları x\_1+x\_2+x\_3+x\_4+x\_5=190, - Üç tanesi 43’ten büyük: yani x\_3,x\_4,x\_5\>43. En büyük $x\_5$’i maksimize etmek için toplamı sabit tutup diğerlerini en küçük seçeriz: - x\_1=x\_2=1 (en küçük doğal sayı), - x\_3=x\_4=44 (43’ten büyük en küçük değer), - Geriye x\_5=190-(1+1+44+44)=100. **Sonuç:** En büyük sayı en fazla **100** olabilir. ## Özet Tablosu | Soru | Verilen | Sonuç | | --- | --- | --- | | 7 | a\,b=48,\;a\,c=72,\;b\,c=96 | 576 | | 8 | Beş sayı toplamı 190, üçü \> 43 | 100 | ## SSS 1. Soru 7’de (abc)^2=(ab)(ac)(bc) bağıntısını neden kullandık? 2. Doğal sayılarda “en büyük değeri bulma” stratejisi nedir? 3. Soru 8’de diğer dört sayıyı neden 1,1,44,44 seçtik? 4. Eğer “en az üçü 43’ten büyük” deseydi çözüm nasıl değişirdi? Bu çözümler yeterli oldu mu? 3 alıştırma sorusu ister misiniz? @guler_malcok