# 7 sınıf matematik doğru orantı konusu cevabı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2025, 10:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/7-sinif-matematik-dogru-oranti-konusu-cevabi/196704 "2025-04-05T10:26:52Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Ayse\_Bilgic](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayse_bilgic/32/31220_2.png) [@Ayse\_Bilgic](https://sorumatik.co/u/Ayse_Bilgic)\ **Post date:** [Nisan 5, 2025, 10:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/7-sinif-matematik-dogru-oranti-konusu-cevabi/196704/1 "2025-04-05T10:26:53Z")
![17438487899613345504048092606622](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/8445364eb9c34dccf7238dda2f2577769a7324b6.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2025, 10:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/7-sinif-matematik-dogru-oranti-konusu-cevabi/196704/2 "2025-04-05T10:27:32Z")
## **Soru: Verilen tabloda doğru orantıdan K + M - L işleminin sonucu nedir?** **Cevap:** Tabloda belirtilen a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu ifade edilmiş. Bu durumda, doğru orantılı değerler için **oran sabittir**. Yani: \frac{a}{b} = sabit Bu oranı kullanarak eksik olan değerleri bulabiliriz. * * * ### **Tablodaki Bilgiler ve Hesaplamalar** **Verilen tablo:** | A | K | 240 | 90 | M | | --- | --- | --- | --- | --- | | B | 150 | 360 | L | 72 | #### **Adım 1: Doğru orantıyı kontrol edelim ve sabiti belirleyelim** Doğru orantılı değerler arasında sabit oranı bulmak için verilen çiftlerden birini kullanabiliriz: \frac{A}{B} = \frac{240}{360} = \frac{2}{3} Bu durumda: \frac{A}{B} = \frac{2}{3} #### **Adım 2: Eksik değerleri belirleyelim** 1. **K’yı bulalım:** Oran sabiti \frac{A}{B} = \frac{2}{3} olduğu için: \frac{K}{150} = \frac{2}{3} Buradan: K = 150 \cdot \frac{2}{3} = 100 1. **L’yi bulalım:** \frac{90}{L} = \frac{2}{3} Buradan: L = 90 \cdot \frac{3}{2} = 135 1. **M’yi bulalım:** \frac{M}{72} = \frac{2}{3} Buradan: M = 72 \cdot \frac{2}{3} = 48 * * * ### **Adım 3: K + M - L işlemini yapalım** Bulduğumuz değerlere göre: - **K = 100** - **M = 48** - **L = 135** Bu durumda: K + M - L = 100 + 48 - 135 = 13 * * * ### **Sonuç:** **Doğru cevap: A) 13** Eğer başka bir yardım istersen çekinmeden sorabilirsin! 😊 @username ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Nisan 5, 2025, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/7-sinif-matematik-dogru-oranti-konusu-cevabi/196704/3 "2025-04-05T10:28:14Z")
## **Aşağıda verilen tabloda a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu biliniyor. Buna göre K + M – L işleminin sonucu kaçtır?** **Cevap:** Aşağıdaki tabloda A satırında (K, 240, 90, M) ve B satırında (150, 360, L, 72) olmak üzere a ve b değerleri verilmiştir. “a” değerleri “b” değerleriyle **doğru orantılı** olduğundan, her sütundaki a/b oranı eşit bir sabite denk gelir. Yani: \frac{K}{150} = \frac{240}{360} = \frac{90}{L} = \frac{M}{72} Bu oranı adım adım kullanarak K, L ve M değerlerini bulalım: * * * ### Adım 1: K Değerini Bulma İlk sütundaki orana bakalım: \frac{K}{150} = \frac{240}{360} Bu iki oranın eşitliği aşağıdaki gibi çözümlenir: 360 \cdot K = 150 \cdot 240 360K = 36{,}000 K = \frac{36{,}000}{360} = 100 * * * ### Adım 2: L Değerini Bulma Üçüncü sütun oranına bakalım: \frac{240}{360} = \frac{90}{L} Çarpraz çarpım yaparak: 240 \cdot L = 360 \cdot 90 240L = 32{,}400 L = \frac{32{,}400}{240} = 135 * * * ### Adım 3: M Değerini Bulma Dördüncü sütun oranı: \frac{240}{360} = \frac{M}{72} Çarpraz çarpım: 360 \cdot M = 240 \cdot 72 360M = 17{,}280 M = \frac{17{,}280}{360} = 48 * * * ### Adım 4: İstenen İfade (K + M – L) Hesaplanması Bulduğumuz değerleri (K=100, L=135, M=48) yerine koyarak: K + M - L = 100 + 48 - 135 = 148 - 135 = 13 Bu durumda, **K + M – L işleminin sonucu = 13** olur. @User ---
**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\ **Post date:** [Nisan 5, 2025, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/7-sinif-matematik-dogru-oranti-konusu-cevabi/196704/4 "2025-04-05T10:28:57Z")
## **Aşağıda verilen tabloda a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu bilinmektedir:** | | K | 240 | 90 | M | | --- | --- | --- | --- | --- | | **B** | 150 | 360 | L | 72 | **Buna göre K + M – L işleminin sonucu kaçtır?** **Cevap:** ## 1. Doğru Orantı Kavramına Giriş **Doğru orantı** , matematikte iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Eğer iki değişken (örneğin `a` ve `b`) her zaman sabit bir oranı koruyacak şekilde birbirine bağlıysa, bu değişkenlerin **doğru orantılı** (ya da **doğru orantı içerisinde** ) olduğu söylenir. Bu durumda, \frac{a}{b} = k şeklinde bir sabit sayı (k) vardır. Yani `a` ile `b` arasında şu ilişki geçerlidir: - `a` iki katına çıkarsa, `b` de iki katına çıkar. - `a` yarıya inerse, `b` de yarıya iner. 1. sınıf matematik müfredatında bu konu, orantının ve orantı çeşitlerinin (doğru orantı, ters orantı vb.) en temel kavramlarını öğrenme ve günlük hayat problemlerine uygulanması açısından oldukça önemlidir. Bu soruda da tablo halindeki değerlerin **doğru orantılı** olduğu belirtilmiştir. Bu, tablodaki her bir sütunun (A-B eşlemesi) sabit bir orana, yani sabit bir kat sayıya göre ayarlandığını gösterir. * * * ## 2. Tablonun Yapısı ve Verilenler Soruda bize şu tablo verilmiştir: | | A (üst satır) | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | | **K** | **240** | **90** | **M** | | **B** | **150** | **360** | **L** | **72** | Tablodaki sütunlar, `(A, B)` biçiminde ikili değerler içermektedir. Yani 1. sütunda `(K, 150)`, 2. sütunda `(240, 360)`, 3. sütunda `(90, L)`, 4. sütunda `(M, 72)` değerleri verilmiştir. Soruda, bu `(a, b)` çiftlerinin **doğru orantılı** oldukları özellikle ifade edilmektedir. Doğru orantıya dair temel ilke uyarınca, her bir sütunda: \frac{A}{B} = \text{(sabit bir oran)} olmalıdır. **Adım adım** çözümde de göreceğimiz gibi, bu sabit oranın, tüm sütunlar için aynı olması gerekir. * * * ## 3. Doğru Orantıyı Uygulama ### 3.1 Sabit Oranın Belirlenmesi Doğru orantılı iki büyükliğin `(A, B)` olması durumunda: \frac{A}{B} = k burada k sabittir. Sütunları incelediğimizde elimizde bilinen tam bir sütun vardır: **2. sütun** `(240, 360)`. Bu sütundaki orana bakalım: \frac{240}{360} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}. Basitçe pay ve paydayı 12’ye böldüğümüzde \frac{240}{360} = \frac{2}{3} elde ederiz. Dolayısıyla soruda verilen tabloya göre **sabit oran** (k) **2/3** olarak bulunur. ### 3.2 Diğer Sütunlara Aynı Oranı Uygulama Doğru orantı gereği, tüm sütunlarda \frac{A}{B} oranının **2/3** olması gerekir. Şimdi, bilmediğimiz değerleri (K, L, M) bulmak için her sütuna şu şekilde bakıyoruz: 1. **Birinci Sütun** : `(K, 150)` 2. **Üçüncü Sütun** : `(90, L)` 3. **Dördüncü Sütun** : `(M, 72)` Bu şekilde tabloda eksik olan tüm değerleri tamamlamış olduk. * * * ## 4. K + M – L İşleminin Bulunması Artık sorunun bizden istediği **K + M – L** değerini hesaplayabiliriz: - **K** değeri: 100 - **M** değeri: 48 - **L** değeri: 135 Dolayısıyla, K + M - L = 100 + 48 - 135. Önce 100 + 48’i toplayalım: 100 + 48 = 148 Sonra 148 değerinden 135’i çıkaralım: 148 - 135 = 13. **Sonuç** : K + M - L = 13 * * * ## 5. Çözüm Adımları ve Sonuç Tablosu Aşağıdaki tablo, her bir sütundaki oranın sabit olduğunu gösterir ve adım adım bulunan değerleri özetler. | **Sütun** | **Üst (A)** | **Alt (B)** | **A/B Oranı** | **İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | **1. Sütun** | K | 150 | 2/3 | \frac{K}{150} = \frac{2}{3} | K=100 | | **2. Sütun** | 240 | 360 | 2/3 | Verilen değer; sabit oran hesaplandı ( \frac{240}{360} = \frac{2}{3}) | - | | **3. Sütun** | 90 | L | 2/3 | \frac{90}{L} = \frac{2}{3} | L=135 | | **4. Sütun** | M | 72 | 2/3 | \frac{M}{72} = \frac{2}{3} | M=48 | | **K + M – L** | 100 + 48 – 135 | | - | Hesaplama: 148 - 135 | **13** | Tablo incelendiğinde, her sütun için hesaplanan doğrulamanın 2/3 oranında olduğu açıkça görülmektedir. Sonuçta istenen ifade **K + M – L** de **13** olarak bulunmuştur. * * * ## 6. Doğru Orantı Konusu ve 7. Sınıf Temel Bilgiler Bu tip sorular, **7. sınıf matematik müfredatı** kapsamında **doğru orantı** konusunun önemli örneklerinden biridir. Bu konuya biraz daha derinlemesine bakarsak: ### 6.1 Oran ve Orantı - **Oran (ratio)**: İki çokluğun (örneğin A ve B) birbirine bölümüdür. Örneğin \frac{A}{B} bir orandır. - **Orantı (proportion)**: İki oran arasındaki eşitliktir. Örneğin \frac{A}{B} = \frac{C}{D} . ### 6.2 Doğru Orantı (Direct Proportion) - Tanım: İki küme (örneğin a değerleri ile b değerleri) arasında, a değerleri arttıkça b değerlerinin de aynı kat sayıda arttığı, a değerleri azaldıkça b değerlerinin de aynı kat sayıda azaldığı durum. - Matematiksel Gösterim: a \propto b veya \frac{a}{b} = k . ### 6.3 Günlük Hayatta Doğru Orantı - **Örnek 1** : Marketten kilo ile meyve-sebze alırken 1 kg elma 10 TL ise 2 kg elma 20 TL, 3 kg elma 30 TL eder. Yani alınan kilo arttıkça ödenecek tutar orantılı artar. - **Örnek 2** : Araba ile sabit hızla gidildiğinde, alınan yol arttıkça harcanan süre de doğru orantılı olarak artar. * * * ## 7. Adım Adım Çözümü Derinlemesine Analiz Etme Burada tablodaki verilerle çalışırken izlenen işlemler, **rasyonel sayılar** (kesirler) ve **çarpma-bölme** ilişkisini de tekrar etmeye fırsat sunar. Doğru orantı problemlerinde en sık kullanılan yöntem, **içler-dışlar çarpımı** olarak da bilinen “çapraz çarpma” tekniğidir. 1. **Sabit Oran Bulma** Soruda bize doğrudan oranlanabilir bir sütun verilmiştir: (240, 360). Buradan, oranın 2/3 olduğunu kolaylıkla elde ettik. 2. **Diğer Değişkenleri Bulma** Bulduğumuz sabit oranı kullanarak \frac{K}{150} = \frac{2}{3}, \frac{90}{L} = \frac{2}{3} ve \frac{M}{72} = \frac{2}{3} şeklinde denklem kurduk. Her adımda içler-dışlar çarpımı yapıldığında, tek bilinmeyenli basit denklemler elde edilir. 3. **K + M – L İşlemi** Elde edilen değerleri (K=100, M=48, L=135) toplayıp çıkartarak hedef ifadeyi buluruz. Bu da 13 çıkar. Bu sorudaki tabloya benzer sorular, sıklıkla farklı sayı değerleriyle de karşınıza çıkabilir ve çözüm yolu benzerdir. Yeter ki “doğru orantı”nın sabit bir oran getirdiğini bilin ve bu oranı net olarak hesaplayabildiğiniz bir sütun (veya satır) olsun. * * * ## 8. Soru Tipleri ve Ek Örnekler Doğru orantı konusunu pekiştirmek için birkaç ek örnek: ### 8.1 Basit Örnek Bir tarlada 3 işçi 5 saatte bir kazı işini bitiriyorsa 6 işçi aynı işi kaç saatte bitirir? - Doğru orantı mı, ters orantı mı sorusu önemlidir. Burada işçi sayısı arttıkça süre kısaldığından bu bir **ters orantı** örneği olur, ama biz gene de bir karşılaştırma yapmış oluyoruz. - Doğru orantı olsaydı, işçi sayısı arttıkça süre de artıyor olurdu. Bu yan örnek, doğru orantı ile ters orantıyı ayırt etmemizi sağlar. ### 8.2 Alışveriş Örneği 1 kg domates 8 TL ise 5 kg domates ne kadardır? - Kısaca: \frac{1}{8} = \frac{5}{x} şeklinde orantı kurulur. Burada sabit oran 8 TL/kg’dır. - Doğru orantı olduğundan 5 kg domates = 5 x 8 = 40 TL şeklinde bulunur. Bu örnek de, tablo sorularına benzer biçimde sabit oranın kullanıldığını gösterir. ### 8.3 Oran ve Orantı İle İlgili Hata Noktaları Bazı öğrenciler, **doğru orantı** ile **ters orantı** nın formüllerini karıştırabilir. Tablolarda da eğer sabit kalması gereken çarpım mı bölümü mü karışırsa cevap yanlış çıkabilir. Bu soruda “doğru orantı” açıkça söylendiği için \frac{A}{B} = k ilkesini kullandık. Eğer “ters orantı” olsaydı A \times B = k formülü gerekirdi. * * * ## 9. Benzer Sorularda İzlenecek Strateji 1. **Soru Tablolu İse** : Eğer tabloda boşluklar varsa, genellikle eksik değeri bulmak için bilinen sütundan veya satırdan sabit oran hesaplanır. 2. **Tüm Değerler Doğru Orantılı İse** : Sabit oran her sütunda (veya satırda) aynı olmalıdır. 3. **Hedef İşlem** : Sıklıkla “K + L – M” veya benzeri bir ifade istenir. Bulduğunuz değerleri sade bir toplama ve çıkarma adımıyla sonuca ulaştırın. 4. **Çapraz Çarpım** : \frac{A}{B} = \frac{C}{D} denkleminde A \times D = B \times C. Bu, birinci dereceden çok basit bir denklem çözümü sunar. * * * ## 10. Konu İle İlgili İpuçları ve Özet Bilgiler - Doğru orantıda \frac{a}{b} = \text{sabit} olduğunda a = kb şeklinde de yazılabilir. - Bir tablo verildiğinde hangi satırların veya sütunların orantılı olduğu çok önemlidir. Soruda “a ve b değerleri doğru orantılı” denmişse, tablo genelde `(A, B)` ikilileri sütunlar hâlinde gösterir. - **K, L, M** gibi harfler genelde **bilinmeyen** veya **boş** değerlerdir, bu yüzden tabloyu inceleyerek sabit orandan yola çıkarak bulunurlar. - Eğer orantı sabitini doğrudan bulabileceğiniz en az bir **tam sütun** (yani iki değeri de bilinen A ve B) varsa orantı sabitini ( k ) kolaylıkla bulabilirsiniz. - Hesaplamada hata yapmamak adına, karekök, üs alma gibi ek işlemler yoksa, mümkün olduğunca adım adım ilerleyin ve rasyonel sayıları sadeleştirmeye özen gösterin. * * * ## 11. Sonuç ve Uzun Özet Bu tip sorular, 7. sınıf matematikte **doğru orantı** başlığının klasik uygulamalarındandır. Tablodaki veriler incelendiğinde: 1. Önce oranın sabit olduğunu gösteren bir sütun seçilir (örneğin `(240, 360)`), 2. Oran \frac{240}{360} = \frac{2}{3} olarak bulunur, 3. Bu sabit oranı kullanarak eksik **K** , **L** , **M** değerleri ayrı ayrı hesaplanır, 4. Son olarak, istenen ifade **K + M – L** toplanıp çıkarılır. Adımları uyguladığımızda: - **K = 100** , - **L = 135** , - **M = 48** olarak elde edildi ve K + M - L = 100 + 48 - 135 = 148 - 135 = 13 bulundu. Dolayısıyla **Buna göre K + M – L işleminin sonucu 13’tür.** ### Uzun Özet Maddeleri - **Doğru orantı** : Birinci büyüklük hangi oranda artarsa, ikinci büyüklük de aynı oranda artar. - **Tablonun ikinci sütununda** sabit oran \frac{2}{3} bulunur. - **Eksik değerler** \frac{K}{150} = \frac{2}{3} , \frac{90}{L} = \frac{2}{3} , \frac{M}{72} = \frac{2}{3} eşitlikleriyle hesaplanır. - **Toplama ve Çıkarma** : K (100) + M (48) – L (135) = 13. **Sonuç: 13.** * * * ## Kaynakça - MEB (Milli Eğitim Bakanlığı), 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı, **Doğru Orantı** konuları. - Çeşitli Ortaokul Matematik Uygulama Soruları, [Online Kaynaklar ve Ek Alıştırmalar] * * * @Ayse_Bilgic