# 7. Given y = e?x Inx, what is the value of dy/dx when x=1? 8. Giveny = 32\* log, x, what is the value of dy/dx when x=1?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/7-given-y-e-x-inx-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1-8-giveny-32-log-x-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1/645854>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 1, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-given-y-e-x-inx-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1-8-giveny-32-log-x-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1/645854 "2026-04-01T19:12:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![irem\_durmaz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem_durmaz/32/73204_2.png) [@irem\_durmaz](https://sorumatik.co/u/irem_durmaz)\
**Post date:** [Nisan 1, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-given-y-e-x-inx-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1-8-giveny-32-log-x-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1/645854/1 "2026-04-01T19:12:30Z")

</div>

1. Given y = e?x Inx, what is the value of dy/dx when x=1? 8. Giveny = 32\* log, x, what is the value of dy/dx when x=1?

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 1, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-given-y-e-x-inx-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1-8-giveny-32-log-x-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1/645854/2 "2026-04-01T19:12:47Z")

</div>

## 7. y = e^{2x} \ln x olduğunda, x=1 için \frac{dy}{dx} değeri nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Çarpım kuralı:** \frac{d}{dx}[u \cdot v] = u'v + uv'
- **Zincir kuralı:** Üstel fonksiyon türevinde kullanılır.
- \frac{d}{dx} e^{f(x)} = e^{f(x)} \cdot f'(x)
- \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonları ayıralım:**

u = e^{2x}, v = \ln x

**Adım 2 — Türevlerini bulalım:**

u' = \frac{d}{dx} e^{2x} = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}

v' = \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}

**Adım 3 — Çarpım kuralını uygulayalım:**

\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = 2e^{2x} \cdot \ln x + e^{2x} \cdot \frac{1}{x}

**Adım 4 — x=1 değerini yerine koy:**

\ln 1 = 0

\frac{dy}{dx} = 2e^{2 \cdot 1} \cdot 0 + e^{2 \cdot 1} \cdot \frac{1}{1} = 0 + e^2 = e^2

* * *

## 8. y = 3^{2x} \log\_3 x olduğunda, x=1 için \frac{dy}{dx} değeri nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Çarpım kuralı
- Üstel fonksiyon türevi ve logaritmanın taban değişim formülü:

\log\_a x = \frac{\ln x}{\ln a}

- \frac{d}{dx} \log\_a x = \frac{1}{x \ln a}
- \frac{d}{dx} a^{g(x)} = a^{g(x)} \ln a \cdot g'(x)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonları ayıralım:**

u = 3^{2x} \quad,\quad v = \log\_3 x

**Adım 2 — Türevlerini bulalım:**

Üstel kısım için:

u' = 3^{2x} \ln 3 \cdot 2 = 2 \ln 3 \cdot 3^{2x}

Logaritma türevi için:

v' = \frac{1}{x \ln 3}

**Adım 3 — Çarpım kuralını uygulayalım:**

\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = 2 \ln 3 \cdot 3^{2x} \cdot \log\_3 x + 3^{2x} \cdot \frac{1}{x \ln 3}

**Adım 4 — x=1 değerini yerine koy:**

\log\_3 1 = 0

\frac{dy}{dx} = 2 \ln 3 \cdot 3^{2} \cdot 0 + 3^{2} \cdot \frac{1}{1 \cdot \ln 3} = \frac{9}{\ln 3}

* * *

✅ **CEVAP:**

- 
  1. soru için \frac{dy}{dx} = e^2

- 
  1. soru için \frac{dy}{dx} = \frac{9}{\ln 3}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 1, 2026, 7:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/7-given-y-e-x-inx-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1-8-giveny-32-log-x-what-is-the-value-of-dy-dx-when-x-1/645854/3 "2026-04-01T19:13:45Z")

</div>

## Given y = e^{2x}\ln x, what is the value of \dfrac{dy}{dx} when x=1?

💡 **USED RULE / FORMULA:**

- **Product Rule:** (fg)'=f'g+fg'
- **Chain Rule:** (e^{u})' = e^{u}u'
- **Derivative of \ln x:** (\ln x)' = \dfrac{1}{x}

🧠 **SOLUTION STEPS:**

**Adım 1 — Uygula: product rule**  
Differentiate y=e^{2x}\ln x using the product rule:

y'=(e^{2x})'\ln x + e^{2x}(\ln x)'

**Adım 2 — Türevleri hesapla**  
(e^{2x})' = e^{2x}\cdot(2) ve (\ln x)' = \dfrac{1}{x}. Bu nedenle:

y' = 2e^{2x}\ln x + e^{2x}\cdot \dfrac{1}{x}

**Adım 3 — Faktör al**  
Factor e^{2x}:

y' = e^{2x}\!\left(2\ln x + \dfrac{1}{x}\right)

**Adım 4 — x=1 koy ve sadeleştir (ara ifade)**  
\ln 1 = 0 ve \dfrac{1}{1}=1, ayrıca e^{2\cdot 1}=e^{2}. Bu nedenle türevin ifadesi değerlendirilirken elde edilen çarpan:

e^{2}\!\left(2\cdot 0 + 1\right)

✅ **ANSWER:** e^{2}

* * *

## Given y = 3^{2x}\log\_{3}x, what is the value of \dfrac{dy}{dx} when x=1?

💡 **USED RULE / FORMULA:**

- **Product Rule:** (fg)'=f'g+fg'
- **Derivative of a^{u}:** (a^{u})' = a^{u}\ln(a)\,u'
- **Derivative of \log\_{a}x:** \displaystyle (\log\_{a}x)'=\dfrac{1}{x\ln a}

🧠 **SOLUTION STEPS:**

**Adım 1 — Uygula: product rule**  
Differentiate y=3^{2x}\log\_{3}x:

y'=(3^{2x})'\log\_{3}x + 3^{2x}(\log\_{3}x)'

**Adım 2 — Türevleri hesapla**  
(3^{2x})' = 3^{2x}\ln 3 \cdot (2) = 2\ln 3 \cdot 3^{2x}. Ve (\log\_{3}x)' = \dfrac{1}{x\ln 3}. Bu yüzden:

y' = 2\ln 3 \cdot 3^{2x}\log\_{3}x + 3^{2x}\cdot \dfrac{1}{x\ln 3}

**Adım 3 — Faktör al ve sadeleştir**  
Factor 3^{2x}:

y' = 3^{2x}\!\left(2\ln 3\cdot \log\_{3}x + \dfrac{1}{x\ln 3}\right)

Not: \log\_{3}x=\dfrac{\ln x}{\ln 3}, dolayısıyla 2\ln 3\cdot \log\_{3}x = 2\ln x. Böylece:

y' = 3^{2x}\!\left(2\ln x + \dfrac{1}{x\ln 3}\right)

**Adım 4 — x=1 koy ve sadeleştir (ara ifade)**  
\ln 1=0, 3^{2\cdot 1}=9 ve \dfrac{1}{1\cdot \ln 3}=\dfrac{1}{\ln 3}. Bu durumda türevin değerlendirilmiş çarpanı:

9\!\left(2\cdot 0 + \dfrac{1}{\ln 3}\right)=9\cdot \dfrac{1}{\ln 3}

✅ **ANSWER:** \displaystyle \frac{9}{\ln 3}

* * *

**KEY CONCEPTS:**

- **Product Rule:** used when multiplying two functions.
- **Chain Rule / exponential derivative:** derivative of a^{u} uses \ln a.

**COMMON MISTAKES:**

- **❌ Forgetting the \ln a** factor when differentiating a^{u}.
  - **Correct:** include \ln a.
  - **Why wrong:** derivative of 3^{2x} is not just 2\cdot 3^{2x}.
  - **Fix:** multiply by \ln 3.

Feel free to ask if you have more questions! 🚀