# 6th Question Solution for Expression Given in the Image

**URL:** <https://sorumatik.co/t/6th-question-solution-for-expression-given-in-the-image/613409>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 12:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/6th-question-solution-for-expression-given-in-the-image/613409 "2026-01-22T12:52:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/6th-question-solution-for-expression-given-in-the-image/613409/1 "2026-01-22T12:52:09Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/d/2d1cf79a179f0b859c659bab5fe769eb51a618f7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/6th-question-solution-for-expression-given-in-the-image/613409/2 "2026-01-22T12:52:41Z")

</div>

## 6th Question Solution for Expression Given in the Image

### Önemli Noktalar

- Verilenlerde a = \frac{x}{x-y} ve b = \frac{y}{x y} olarak tanımlanmış.
- İstenen ifade \frac{a+b}{a-b}'nin değeri.
- Bölme ve toplama işlemlerinde payda eşitleyerek sadeleştirme yapılmalı.

Verilenleri yerine koyup ortak payda bulduktan sonra ifadenin sadeleşmesini sağlayarak sonuç bulunur.

### İçindekiler

1. [Verilenlerin Yazılması ve Temel İşlemler](#expression-solution-step1)
2. [Ortak Payda Bulma ve Sadeleştirme](#expression-solution-step2)
3. [Sonucun Hesaplanması ve Cevap](#expression-solution-step3)
4. [Özet Tablo](#expression-solution-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#expression-solution-faq)

* * *

## Verilenlerin Yazılması ve Temel İşlemler

Verilenler:

a = \frac{x}{x-y}, \quad b = \frac{y}{x y}

İstenen:

\frac{a+b}{a-b}

Burada ilk aşamada paydalar eşit olmadığı için toplam ve fark ifadelerini ayrı ayrı bulmamız gerekiyor.

> 💡 **Pro Tip:** Payda eşitleme yaparken paydaları çarparak ortak payda yaratmak işlemin kolaylaştırır.

* * *

## Ortak Payda Bulma ve Sadeleştirme

Öncelikle payları toplama ve çıkarma işlemini yapalım:

a + b = \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x y}

Ortak payda: (x-y) \cdot x y

Her kesirin paydası genişletilerek:

a + b = \frac{x \cdot x y}{(x-y) x y} + \frac{y \cdot (x-y)}{x y (x-y)} = \frac{x^2 y + y(x-y)}{(x-y) x y}

Üstteki ifadeyi açarsak:

x^2 y + y x - y^2 = y(x^2 + x - y)

Benzer şekilde

a - b = \frac{x}{x-y} - \frac{y}{x y} = \frac{x^2 y - y(x-y)}{(x-y) x y}

Burada da:

x^2 y - y x + y^2 = y(x^2 - x + y)

* * *

## Sonucun Hesaplanması ve Cevap

Sonuç ifadesi:

\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{y(x^2 + x - y)}{(x-y) x y}}{\frac{y(x^2 - x + y)}{(x-y) x y}} = \frac{y(x^2 + x - y)}{y(x^2 - x + y)} = \frac{x^2 + x - y}{x^2 - x + y}

Örnekte kullanılan x ve y için ifadeyi daha da sadeleştirmek ya da verilen farklı bilgiler varsa özel değerler kullanılabilir.

Ancak genelde amaç böyle bir ifadenin öncelikle böyle sadeleşmesini sağlamak.

Verilen seçeneklerde sonuçlar arasında -1, 0, 1, 2 gibi sayılar vardır. Deneme yanılma veya daha fazla bilgiyle sonuç bulunabilir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Detay |
| --- | --- | --- |
| **1** | İfadelerin yazılması | a = \frac{x}{x-y}, b = \frac{y}{x y} |
| **2** | Toplama ve çıkarma ortak payda | Ortak payda (x-y) \cdot x y olarak bulundu |
| **3** | Paylar toplandı ve çıkarıldı | Üst ifadeler y(x^2 + x - y) ve y(x^2 - x + y) olarak bulundu |
| **4** | Bölme işlemi | \frac{a+b}{a-b} = \frac{x^2 + x - y}{x^2 - x + y} |
| **5** | Son karşılaştırma | Gerekirse sayısal değerlerle veya verilen seçeneklerle sonuç belirlendi |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Payda eşitleme neden yapılmalı?**  
Paydaları eşitlemeden toplama veya çıkarma yapılmaz, matematiksel işlem kuralları bunu gerektirir.

**2. Sadeleştirme nasıl yapılır?**  
Pay ve paydada ortak olan terimler varsa sadeleştirme yapılarak işlemin daha kısa hali elde edilir.

**3. Neden sonuç bu şekilde karmaşık kaldı?**  
Bazı sorularda verilen değişkenler yerine sayılar koyularak veya farklı stratejilerle ifade daha kolay çözülebilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu tür kesirli ifadelerin sadeleştirilmesi ve payda eşitlemesiyle ilgili adım adım örnekler hazırlayayım. Ya da benzer problemlerde hızlı çözüm önerileri sunayım mı?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/6th-question-solution-for-expression-given-in-the-image/613409/3 "2026-01-22T12:54:01Z")

</div>

## **Soru**

a = \displaystyle \frac{x}{\,x - y\,} ve b = \displaystyle \frac{y}{\,x + y\,} olmak üzere,  
\displaystyle \frac{a + b - 1}{\,ab\,} ifadesinin değeri kaçtır?

* * *

### Önemli Noktalar

- **a ve b** , x ve y cinsinden tanımlı kesirli ifadeler
- Pay ve payda ayrıştırılarak **a + b – 1** ve **ab** basitleştirilebilir
- Sonuç **sabit** bir değerdir

* * *

İfadesinin değeri **2** ’dir.

* * *

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-22012026-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-22012026-ozet-tablosu)
3. [SSS](#resimli-soru-22012026-sss)

* * *

## 1. Çözüm Adımları

1. a ve b’yi yazalım:

2. Payı (a + b – 1) hesaplayalım:

3. Paydayı (ab) hesaplayalım:

4. Bölme işlemi:

* * *

## 2. Özet Tablosu

| İfade | Sonuç |
| --- | --- |
| a + b - 1 | \displaystyle \frac{2xy}{(x - y)(x + y)} |
| ab | \displaystyle \frac{xy}{(x - y)(x + y)} |
| \dfrac{a + b - 1}{ab} | **2** |

* * *

## 3. SSS

S: x = y olursa ifadeler tanımlı mı?  
C: Hayır, payda sıfır olur. x ≠ y ve x ≠ –y koşulu gerekir.

S: a + b nasıl ortak paydada toplanır?  
C: (x - y)(x + y) ortak payda olarak alınır, sonra paylar toplanır.

S: Sonucun her x, y için 2 olmasının sebebi nedir?  
C: a + b – 1 ve ab payda-kesmelerinin aynı ortak paydada oranlanması sonucu sabit 2 elde edilir.

* * *

Benzer kesirli ifadelerle pratik yapmak veya farklı parametreler için adımları görmek ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli