# 64¹⁵ + 256¹² = 8¹⁵ dot x olduğuna göre x değerini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408 "2026-10-26T22:44:17Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408/1 "2026-10-26T22:44:17Z")

</div>

64^{15} + 256^{12} = 8^{15} dot x olduğuna göre x değerini bulunuz.

 ![64¹⁵ + 256¹² = 8¹⁵ dot x olduğuna göre x değerini bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/9/f9240512df9447ccd5018ea053700c6dda94a8eb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408/2 "2026-10-26T22:44:33Z")

</div>

## Üslü Denklemlerde Değişkeni Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- Ortak paranteze alma ve tabanları aynı olan üslü sayıların bölünmesi: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tüm tabanları 2’nin kuvveti şeklinde yazalım:**  
Tüm terimleri ortak bir tabanda (en sade olarak 2 tabanında) ifade edelim:

- 64 = 2^6 \implies 64^{15} = (2^6)^{15} = 2^{6 \cdot 15} = 2^{90}
- 256 = 2^8 \implies 256^{12} = (2^8)^{12} = 2^{8 \cdot 12} = 2^{96}
- 8 = 2^3 \implies 8^{15} = (2^3)^{15} = 2^{3 \cdot 15} = 2^{45}

**Adım 2 — Bulunan değerleri denklemde yerine yazalım:**

2^{90} + 2^{96} = 2^{45} \cdot x

**Adım 3 — x değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 2^{45}'e bölelim:**

x = \frac{2^{90} + 2^{96}}{2^{45}}

Kesri ayrı paydalarda yazarak sadeleştirelim:

x = \frac{2^{90}}{2^{45}} + \frac{2^{96}}{2^{45}}

x = 2^{90 - 45} + 2^{96 - 45}

x = 2^{45} + 2^{51}

**Adım 4 — İfadeyi ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirelim:**  
En küçük kuvvet olan 2^{45} parantezine alalım:

x = 2^{45} \cdot (1 + 2^6)

x = 2^{45} \cdot (1 + 64)

x = 65 \cdot 2^{45}

_(İfade 8 tabanında yazılmak istenirse: 2^{45} = (2^3)^{15} = 8^{15} olduğundan x = 65 \cdot 8^{15} veya 8^{15} + 8^{17} olarak da gösterilebilir.)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
**x = 65 \cdot 2^{45}** _(veya **65 \cdot 8^{15}** / **8^{15} + 8^{17}** )_  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Üssün Üssü:** Bir sayının üssünün üssü alınırken üsler çarpılır: (a^m)^n = a^{m \cdot n}.
- **Ortak Çarpan Parantezi:** Toplama halindeki üslü sayılarda, üssü küçük olan terim parantezine alınarak katsayılar sadeleştirilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 64^{15} + 256^{12} ifadesinde tabanları toplayarak (64 + 256)^{...} şeklinde işlem yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Üslü sayılarda toplama yapabilmek için tabanlar aynı üsse getirilip ortak paranteze alınmalı veya her terim ayrı ayrı sadeleştirilmelidir.

Konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı sorusu daha çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408/3 "2026-10-26T22:44:40Z")

</div>

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/64-256-8-dot-x-olduguna-gore-x-degerini-bulunuz/698408/4 "2026-10-26T22:44:49Z")

</div>

## Üslü Denklemin Pratik Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- (a^m)^n = a^{m \cdot n} ve \frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Terimleri 8 tabanında yazalım:**

- 64^{15} = (8^2)^{15} = 8^{30}
- 256^{12} = (2^8)^{12} = 2^{96} = (2^3)^{32} = 8^{32}

**Adım 2 — Eşitlikte yerine koyup x’i bulalım:**

8^{30} + 8^{32} = 8^{15} \cdot x

Her iki tarafı 8^{15}'e bölelim:

x = \frac{8^{30}}{8^{15}} + \frac{8^{32}}{8^{15}} = 8^{15} + 8^{17}

**Adım 3 — Ortak paranteze alalım:**

x = 8^{15} \cdot (1 + 8^2) = 8^{15} \cdot (1 + 64) = 65 \cdot 8^{15}

_(Veya 2 tabanında: x = 65 \cdot 2^{45})_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
**x = 65 \cdot 8^{15}** _(veya **65 \cdot 2^{45}** )_  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Eşitleme:** Tabanları en büyük ortak tabanda (burada 8) birleştirmek işlem adımlarını kısaltır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 8^{30} + 8^{32} toplamını üsleri toplayarak yazmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Toplama durumundaki ifadeleri ortak paranteze alarak çarpanlarına ayırmak.

Benzer bir pratik üslü sayı sorusu daha çözmek ister misin?