# 62 Kalem, 5’lik, 6’lık ve 8’lik Gruplara Ayırma Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/62-kalem-5-lik-6-lik-ve-8-lik-gruplara-ayirma-problemi/665308>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/62-kalem-5-lik-6-lik-ve-8-lik-gruplara-ayirma-problemi/665308 "2026-06-05T08:58:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/62-kalem-5-lik-6-lik-ve-8-lik-gruplara-ayirma-problemi/665308/1 "2026-06-05T08:58:07Z")

</div>

62 kalem, 5 lik, 6 lik ve 8 lik gruplara ayrılarak  
paketlenmiştir.  
Toplam paket sayısı 11 olduğuna göre, içinde 5  
kalem olan paket sayısı en çok kaçtır?  
A) 6 B) 7  
C) 8 D) 9  
E) 10  
(2002- ÖsS)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/0/2071ed953a609295ff8d4dbce94b8a880ace7178.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/62-kalem-5-lik-6-lik-ve-8-lik-gruplara-ayirma-problemi/665308/2 "2026-06-05T08:58:13Z")

</div>

## 62 Kalem, 5’lik, 6’lık ve 8’lik Gruplara Ayırma Problemi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**  
Bu tip problemlerde denklem kurma ve değer verme yöntemi kullanılır:

1. x + y + z = \text{Toplam Paket Sayısı}
2. 5x + 6y + 8z = \text{Toplam Kalem Sayısı}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama**  
Paket sayılarını şu şekilde harflendirelim:

- x: 5 kalem içeren paket sayısı
- y: 6 kalem içeren paket sayısı
- z: 8 kalem içeren paket sayısı

Soruda verilen bilgilere göre iki denklemimiz var:

1. x + y + z = 11
2. 5x + 6y + 8z = 62

**Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme**  
Bizden x değerinin **en çok** olması isteniyor. İlk denklemi 5 ile çarparak ikinci denklemden çıkaralım ve x değişkenini yok edelim:  
5(x + y + z) = 5 \times 11 \Rightarrow 5x + 5y + 5z = 55

Şimdi kalem sayısı denkleminden bu sonucu çıkaralım:  
(5x + 6y + 8z) - (5x + 5y + 5z) = 62 - 55  
y + 3z = 7

**Adım 3 — Değer Verme ve En Büyük x’i Bulma**  
x’in en büyük olması için y ve z’nin en küçük olması gerekir. Ancak her grup türünden (5’lik, 6’lık ve 8’lik) en az bir paket kullanıldığı varsayıldığında (gruplara ayrılarak dendiği için):

- z = 2 verirsek: y + 3(2) = 7 \Rightarrow y + 6 = 7 \Rightarrow y = 1 olur.
- Paket sayılarını yerine koyarsak: x + 1 + 2 = 11 \Rightarrow x + 3 = 11 \Rightarrow x = 8 bulunur.

_Kontrol:_ 5(8) + 6(1) + 8(2) = 40 + 6 + 16 = 62. Şartlar sağlanıyor.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 8 (C Şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Doğrusal Denklem Sistemleri**

- **[Tanım:]** Birden fazla bilinmeyeni olan ve bu bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi gösteren ifadelerdir.
- **[Bu problemde:]** Toplam paket ve toplam kalem sayısı üzerinden iki bilinmeyenli bir kısıt oluşturulmuştur.

**2. Optimizasyon (En Çok/En Az)**

- **[Tanım:]** Belirli kısıtlar altında bir değişkenin alabileceği en büyük veya en küçük değeri bulma işlemidir.
- **[Bu problemde:]** x değerini büyütmek için katsayısı büyük olan z değişkenine mümkün olan en küçük tam sayı değerleri verilmiştir.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Katsayıları Yanlış Seçmek**

- **[Yanlış:]** x + 3z = 7 denkleminde z yerine çok büyük değer vermek.
- **[Doğru:]** x paket sayısını artırmak için diğer paketlerin (y ve z) sayısını minimize etmek gerekir.
- **[Neden Yanlış:]** z artarsa, toplam paket sayısı sabit olduğu için x azalmak zorunda kalır.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkla çözmemi istediğin başka bir soru var mı?